云南湿远市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题

这是一份云南湿远市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题，共14页。试卷主要包含了命题，设，集合，则，设，则“”是“”的，若，则下列不等式一定成立的是，已知，，且，则的最大值是，下列错误的是等内容，欢迎下载使用。

单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题：“，”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．设，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，且，则的最大值是（ ）
A．1B．C．2D．3
7．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为
A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间
多选题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”的最小值为2
C．命题“，”的否定是“，”
D．“函数的图象过点”是“”的充要条件
12．已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．已知集合，且，则实数的值为 .
14．不等式的解集为 ．
15．已知且，则的最小值为 .
16．如果不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解下列关于的不等式（组）：
（1）；
（2）；
（3）.
18．设计一幅宣传画，要求画面面积为，面的上下各空白，左右各留空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？
19．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围.
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.
20．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
21．已知命题，使为假命题．
(1)求实数的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)解关于的不等式.
高一数学9月月考
参考答案
1．D
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；
【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：；
故选：D
2．B
【解析】先求出集合，根据补集运算，即可求出.
【详解】由得：，又，所以，因此 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.
3．A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
4．C
【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.
【详解】因为
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，
所以集合的个数为，
故选：C
5．C
【分析】利用特殊值判断ABD，根据不等式的性质判断C；
【详解】解：对于A：若，，显然满足，但是，故A错误；
对于B：若，，显然满足，无意义，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C正确；
对于D：若，，显然满足，但是无意义，故D错误；
故选：C
6．D
【解析】由基本不等式运算即可得解.
【详解】因为，，且，
所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最大值是.
故选：D.
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
7．A
【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】由题意，∴，即，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
8．C
【解析】设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.
【详解】设销售价定为每件元,利润为
则
依题意,得
即,解得
所以每件销售价应定为12元到16元之间
故选:C
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.
9．BC
【分析】由元素与集合的关系可以判断AB，由集合与集合的关系可以判断CD
【详解】对于A：因为是自然数，故A正确；
对于B：因为中没有元素，故B错误；
对于C：因为，故C错误；
对于D：因为，故D正确；
故选：BC
10．ABD
【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.
【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；
B.当时，不成立，故B正确；
C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误；
D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确.
故选：ABD
11．AD
【分析】分别验证每一个选项当中充分与必要性，结合不等式、逻辑、函数与方程等知识点，即可判断．
【详解】解：对于，可知，，则不等式两边同时除以，即，，过程可逆，所以是充要条件，故正确；
对于，由均值不等式可知，，当且仅当，解得，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，故错误；
对于，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，使得”，所以错误．
对于，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；
反之，说明是方程的根，即是二次函数经过的点，必要性得证．故正确．
故选：AD．
12．ABC
【分析】本题首先可根据题意得出表示奇数集，表示偶数集，、是奇数，是偶数，然后依次对、、、进行判断，即可得出结果.
【详解】因为集合，，
所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，
A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；
B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；
C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；
D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，
故选：ABC.
13．3
【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.
【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；
若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，
所以.
故答案为：3.
【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.
14．
【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.
【详解】不等式可化为，也就是，
故或，
故答案为：.
【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，
15．8
【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得答案
【详解】因为且，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故答案为：8
16．
【分析】利用特例可判断，再证明当时，不等式恒成立即可得到参数的取值范围.
【详解】分别取和，可得．
接下来证明时命题成立，
此时只需要证明
这显然成立，因此所求实数a的取值范围是．
故答案为：.
17．（1）；
（2）或；
（3）或；
【分析】(1)二次项系数变为正数后,因式分解可解得;
(2)整理后因式分解可解得;
(3)转化为两个一元二次不等式组可解得.
【详解】解：（1）原不等式可化为，
所以，
故原不等式的解集是.
（2）原不等式可化为，所以， .
故原不等式的解集为或
（3）原不等式组等价于
即
由①得，所以或；
由②得，所以.
所以原不等式组的解集为或
.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.
18．画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是.
【分析】设画面的高为厘米，宽为厘米，根据题干条件得到，然后列出纸张的面积的表达式，再利用换元转化成只含一个未知量的表达式，利用基本不等式即可求解.
【详解】设画面的高为厘米，宽为厘米，
因为画面面积为，所以，所以，
纸张的面积的表达式，
所以，
当且仅当，即，且时等号成立，
所以画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据的值求出集合，最后根据交集的定义计算可得；
（2）结合所选条件，利用集合的交并补集运算与集合包含关系的相互转化可求．
【详解】（1）由题意得，.
当时，，
.
（2）选择①：
，.
当时，，不满足，舍去；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，舍去，
综上，实数a的取值范围为.
选择②：
当时，，满足；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，，
综上，实数a的取值范围为.
选择③：
当时，，，∴，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，.
此时，满足题意，
综上所述，实数的取值范围为．
20．当时，y的最小值为7．，时，xy的最大值为6．
【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．
直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．
【详解】已知，
则：，
故：，
当且仅当：，
解得：，
即：当时，y的最小值为7．
已知，，，
则：，
解得：，
即：，
解得：，时，xy的最大值为6．
【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；
（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.
【详解】（1）因为命题，使为假命题，
所以关于的方程无解，
当时，有解，故时不成立，
当时，，解得，
所以
（2）因为为非空集合，所以，即，
因为是的充分不必要条件，所以且，
所以，即，
综上：实数的取值范围为.
22．(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）利用二次不等式的解法解之即可；
（2）分类讨论，，，与五种情况，利用二次不等式的解法解之即可，注意时不等号的方向.
【详解】（1）当时，，
所以由得，解得或，
故的解集为或.
（2）由得，
当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
令，解得或，
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；
当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；
当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；
综上：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
2023年秋季学期高一年级9月月考考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：新人教A版必修1第一章、第二章。