四川省眉山市2023_2024学年高三数学上学期10月月考理试题含解析

这是一份四川省眉山市2023_2024学年高三数学上学期10月月考理试题含解析，共18页。试卷主要包含了 命题， 复数在复平面内对应的点位于， 设集合，，则， 设满足约束条件则的最小值为， 已知函数等内容，欢迎下载使用。

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定分析判断.
【详解】由题意可得：命题：的否定是.
故选：D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】运用复数运算法则及乘方运算求解即可.
【详解】因为，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，且点位于第三象限.
故选：C.
3. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求出集合A，B，根据集合的交集运算即可求得答案.
详解】解不等式可得，即，
解不等式，即，即或，
即或，
故，
故选：C
4. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先举出反例，得到充分性不成立，再由余弦定理得到必要性成立.
【详解】若△ABC中B为钝角，则C为锐角，，即有，故充分性不成立；
若，由余弦定理得即C为钝角，故必要性成立.
故选：B.
5. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为
A. 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【详解】，则，则倾斜角为.故选B.
6. 设满足约束条件则的最小值为（）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】画出可行域，转化为截距最值即可得到答案.
【详解】画出可行域知，将代入得，解得，即，
则直线，即即经过点时，直线在轴上的截距最小，
代入得此时，即最小值0．
故选：B.
7. 已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（）
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】判断出函数的周期，由此求得.
【详解】依题意，，
令替换得，
再令替换得.
所以是周期为的周期函数.
所以.
故选：D
8. 从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的性质、平均数的定义，结合古典概型、条件概率的公式进行求解即可.
【详解】根据题意，从7个数中任取5个数，则基本事件总数为，
这5个数的中位数是4的基本事件有个，
所以，
其中5个数的平均数都是4的基本事件有
1，2，4，6，7；1，3，4，5，7；2，3，4，5，6，共3种情况，
这3种情况恰好也是的基本事件，
所以，所以，
故选：C
9. 已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该双曲线的左焦点为，分析可知四边形为矩形，利用三角形的面积公式、勾股定理以及双曲线的定义可求得的值，即可求得该双曲线的离心率的值.
【详解】因为双曲线的右焦点为，所以，设该双曲线的左焦点为.
由题意可知为、的中点，则四边形为平行四边形，
因为，所以，四边形为矩形，所以，，
由的面积为，得，则.
又，则，
所以.
则由双曲线的定义可得，所以，则离心率.
故选：C.
10. 已知函数.若函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由的单调性结合二次函数性质求出的范围，判断的单调性，然后可求的范围．
【详解】∵函数在上单调递增，∴，，
又在上是增函数，所以，
∴的取值范围是．
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的单调性．利用函数单调性求函数的最值是常用方法．
11. 已知函数()的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出对称轴，轴右侧的第一对称轴在上，第二个对称轴不在此区间上．由此可得．
【详解】令，，∵，由题意，解得．
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的对称轴，考查对称性，掌握正弦函数的对称性是解题关键．
12. 已知f(x)，g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在(0，ln 2)上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由奇偶性求得，化简不等式，并用分离参数法变形为，设，换元后利用函数的单调性求得不等式右边的取值范围，从而可得的范围．
【详解】因为分别为偶函数和奇函数，
①，
所以，即②，
①②联立可解得，，
不等式为，
，则，，
设，则，
，，，在上是增函数，，
又在时是增函数，所以，，
，在恒成立，则．
故选：C．
【点睛】方法点睛：本题不等式恒成立问题，考查函数的奇偶性，解题方法是利用奇偶性求得函数的表达式，然后化简不等式，用分离参数法变形转化为求函数的最值或取值范围，从而得结论．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13. 已知向量，，若，则实数m = ______．
【答案】
【解析】
【分析】由知：，根据向量的坐标，表示出向量的数量积，求解即可.
【详解】因为，所以，所以，所以.
故答案为：
14. 已知，且，函数的图象恒过点，若在幂函数图像上，则＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】由，知，即时，，由此能求出点的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，即可求得答案.
【详解】，
，
即时，
∴点的坐标是
由题意令，
图象过点
得解得：
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了求幂函数值，解题关键是掌握判断对数函数恒过定点的方法和幂函数的基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
15. 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，）
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意列不等式，运算求解即可.
【详解】由题意可得：经过次过滤后该溶液的杂质含量为，
则，解得，
∵，则的最小值为9，
故至少经过9次过滤才能达到市场要求.
故答案：9.
【点睛】方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序：
（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；
（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序：读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；
（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式的有关知识加以综合解答．
16. 如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据函数图象及平移关系求得，进而可得，再利用均值不等式求最小值即可.
【详解】由题意可得，
由函数图象可得，，解得，
将点代入得，
解得，即，
又因为，所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以最小值为，
故答案为：1
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．[来源：
17. 已知数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，得出数列是以为首项，为公比的等比数列，求得，结合与的关系式，即可求得数列的通项公式；
（2）由（1）得到，求得，结合裂项法求和，即可求解.
【小问1详解】
解：因为，所以，，
又因为，得，，
因为，所以，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，即，
当时，，
两式相减可得，
当时，，适合上式，所以.
【小问2详解】
解：由（1）知，可得，
所以，所以，
所以.
18. 在① ，② ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角的对边分别为，且满足____．
（1）求；
（2）若的面积为在边上，且 ， ，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由正余弦定理得边角互化即可求解，
（2）根据余弦定理以及面积公式可求边长，进而在中由余弦定理即可求解
【小问1详解】
方案一：选条件①.
由，可得 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故 ，
又 ，于是 ，即 ，
因为 ，所以
方案二：选条件②．
，由正弦定理得 ，
即 ， ，
由余弦定理得
又 ，所以
【小问2详解】
由题意知 ，得．①
，即②
联立①②解得
而 ，
由余弦定理得
，故
即的值为
19. 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下列联表：
能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关？
（2）从被调查女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望．
(附参考公式及参考数据)：，其中．
【答案】（1）不能推断90%把握认为性别与喜爱运动有关
（2）分布列见解析；期望为
【解析】
【分析】（1）根据题意得出的列联表，利用公式求得，结合附表，即可得到结论；
（2）根据题意，得到的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.
【小问1详解】
解：根据题意，得到的列联表：
可得，
所以不能推断90%把握认为性别与喜爱运动有关.
【小问2详解】
解：由题意，喜欢运动的人数的可能取值为，
可得,，
，，
所以随机变量的分布列为：
所以期望为.
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段中点.
（1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得：，再利用线面垂直的性质定理判定定理及其正方形的性质可得：平面，进而证明平面，即可得出结论.
（2）由题意，以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令，易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，可得：.利用向量夹角公式即可得出.
【详解】（1）证明：因为，E为线段的中点，所以，
因为底面，平面，所以，
又因为底面为正方形，所以，
又，所以平面，
∵平面，∴，
因为，所以平面，
因为平面，所以，
所以点F在线段上移动时，为直角三角形.
（2）由题意，以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令，
则，，，，
易知平面的一个法向量为；
设平面的法向量为，则，可得：，，
取，
所以，
由图可知：二面角的平面角为钝角，因此余弦值为.
【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，属于中档题.
21. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析； （2）.
【解析】
【分析】（1）求得，对的范围分类，即可解不等式，从而求得函数的单调区间，问题得解.
（2）由题可得：，由它有两个极值点，可得：有两个不同的正根，从而求得及，将恒成立转化成：恒成立，记：，利用导数即可求得：，问题得解.
【详解】（1）因为，所以，
则①当时，是常数函数，不具备单调性；
②当时，由；由．
故此时在单调递增，在单调递减
③当时，由；由．
故此时在单调递减，在单调递增．
（2）因为
所以，
由题意可得：有两个不同的正根，即有两个不同的正根，
则，
不等式恒成立等价于恒成立
又
所以，
令（），则，
所以在上单调递减， 所以
所以．
【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及极值知识，考查了转化能力及函数思想，还考查了利用导数求函数值的取值范围问题，考查计算能力，属于难题.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第1题计分．
[选修4－4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由消参法消去参数可得曲线C的普通方程，由代入可得直线的直角坐标方程；
（2）将直线转换为参数方程为：（t为参数），代入曲线方程，利用直线参数方程的几何意义求解即可
【小问1详解】
曲线C的参数方程为，（为参数）
转换为普通方程为
直线l的极坐标方程为，根据，
转换为直角坐标方程为
【小问2详解】
定点在直线l上，
转换为参数方程为：（t为参数）
代入，得到，
所以，
故
[选修4—5：不等式选讲]
23已知函数．
（1）解不等式：
（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．
【答案】（1）； （2）.
【解析】
【分析】（1）对范围分类去绝对值，即可求得不等式的解集.
（2）将函数整理成分段函数形式，即可其在单调递减，结合在单调递增，即可将问题转化成：，即：，问题得解.
【详解】(1)由得，即：
等价于或或．
解得或或，即，
所以原不等式的解集为．
（2）因为函数在单调递增，所以，
因为，
在处，取得最大值，
要使函数与函数的图象恒有公共点，则须，
即，故实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了分类讨论解决含两个绝对值的不等式的解法，还考查了转化能力及利用函数单调性解决函数图像有公共点问题，还考查了计算能力，属于中档题.
喜欢运动
不喜欢运动
总计
男
女
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
喜欢运动
不喜欢运动
总计
男
12
6
18
女
6
6
12
总计
18
12
30
0
1
2
3