甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
2．（3分）如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．（3分）如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，中，和的角平分线交于点P，若，则的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接BD．若，，，则的周长为（ ）
A．B．C．19D．
10．（3分）如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（共24分）
11．（3分）如图，五角星形的五个顶角分别是，，，，，若，则 ．
12．（3分）一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则 ．
14．（3分）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．（本题3分）如图所示，平分，，，，，则的长度是 ．
16．（3分）如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离为 ．
17．（3分）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．

18．（3分）如图所示，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．给出下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有 ．

三、解答题（共66分）
19．（6分）三角形ABC在平面直角坐标系中点位置如图所示．
(1)作出三角形ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；
(2)将三角形ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出的坐标；
(3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
20．（6分）（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
21．（6分）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且．
(1)求证：；
(2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
22．（6分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
23．（7分）如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为．
(1)（3分）若为的中点，求证：；
(2)（4分）若平分，求的度数．
24．（8分）如图，已知、的交点为E，，；过点E作，垂足为F．
(1)求证：；
(2)求证：为的中线．
25．（8分）如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交DE的延长线于点，连接CF．

(1)求证：；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
26．（9分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)（3分）求的度数；
(2)（3分）求证：平分；
(3)（3分）若，，，且，求的面积．
27．（10分）在等边中，D为延长线上一点，F为上一点，过B作，连接DE，，且．

(1)（3分）如图1，若，，求的长；（提示：在的延长线上取点M，使，连接．）
(2)（3分）如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、、的关系，并说明理由；
(3)（4分）如图3，若F为延长线上一点，且，请直接写出的值．
答案
11．
12．8
13．1
14．
15．2
16．10
17．
18．①②④
19．（1）解：根据题意，得，
故对称坐标为，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据题意，得，向右平移6个单位长度后的坐标分别为．画图如下：
则，且的坐标为．
（3）解：∵，，
∴，
故和关于直线对称，画图如下：
20．（1）设这个多边形的边数为n，根据题意
解得，
答：这个多边形的边数为9．
（2）解：分两种情况考虑：
①当底边长为4cm，腰长为（18-4）÷2=7cm ；
②当腰长为4cm，底边长为18-4×2=10cm时，因为4+4＜10，
所以这样的三角形不存在．
答：这个等腰三角形另两边的长分别是7 cm ，7 cm．
21．（1）（1）证明：作，，垂足分别是H，K，如图．

∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∴．
记与的交点为P，
∴．
∴．
（2）（2）．
证明：在线段上截取，连接EG1，如图．

∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∵，
∴．
22．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
∴B点的坐标是1,4．
23．（1）证明：∵由沿射线的方向平移所得，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴．
24．（1）证明：在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴为的中线．
25．（1）证明：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∵点为的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形，理由如下，
如图所示，连接，

由（1）可知，，是等腰直角三角形，，
∴，平分，点是的中点，即AB是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
26．（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示：
，，
，
由（1）可知，，
平分，
，，
，
平分，，，
，
，
，，
平分；
（3）解：，
，
，
，，，
，
，
，
，
．
27．（1）解：在的延长线上取点， 使连接，
∵三角形是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：.
理由： 在的延长线上取点， 使， 连接，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）在上取点， 使， 连接，
同理可证，
，
设，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
B
A
A
B
C
B