甘肃省武威市凉州区西营片联片教研2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

展开

这是一份甘肃省武威市凉州区西营片联片教研2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（）
A．，，1B．2，3，4C．，1，1D．3，4，7
2．（3分）如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
3．（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形是（）
A．十边形B．八边形C．七边形D．六边形
4．（3分）如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（）
A．1B．2或3C．1或2D．3或4
6．（3分）如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接BD．若，，，则的周长为（）
A．B．C．19D．
9．（3分）如图，在等边中，边上的高，是高AD上的一个动点，是边AB的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（）．
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题（共24分）
11．（3分）如图，是的中线，若的面积是，，则在中边上的高为．
12．（3分）如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则．
（3分）已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为
．
14．（3分）如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则．
15．（3分）如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为．
16．（3分）如图，在四边形中，，若平分，则四边形的面积为．
17．（3分）如图，在中，边 AB 的垂直平分线分别交、AB 于点、，，的周长为，则的周长是．
18．（3分）在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出个．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是．

(1)画出三角形ABC关于y轴对称的图形，并写出的坐标；
(2)已知点P是x轴上一点，若的面积等于三角形ABC面积的3倍，求点的坐标．
20．（6分）如图，是的高，是的角平分线，，求的度数．
21．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b满足，求第三边c的取值范围．
22．（6分）在四边形中，，
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数．
23．（8分）如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为．
(1)若为的中点，求证：；
(2)若平分，求的度数．
24．（8分）如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，
(1)求证：．
(2)若，，且，则的面积是多少？
25．（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高．
(1)当D点在什么位置时，？并证明；
(2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
26．（8分）已知：如图，中，在上，在上，过作于，，，，求的长度．
27．（10分）（1）（3分）情境观察：
如图①，中，，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由；
（2）（3分）问题探究：
如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）（4分）拓展延伸：
如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你帮小明求出的长．
答案
11．
12．
13．
14．1
15．
16．
17．
18．4
19．（1）解：如图所示，即为所求，；

（2）解：设，
，
∵的面积等于面积的3倍，
，
，
或，
即点的坐标为或．
20．是三角形ABC的高线，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
21．∵，且，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边长，
∴．
22．（1）解：，
．
（2）
∵，
∴，
．
又∵平分，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵由沿射线的方向平移所得，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴．
24．（1）证明：，
即，
，，，，
，
在和中，
；
（2）解：，
，
，
，
∵
．
25．（1）解：当点在的中点上时，．
理由如下：
为中点，
，
，
，
，，
，
在和中
，
，
．
（2）解：，理由如下：
连接，
，
，
，
．
26．解：在上截取，连接，在上截取，连接，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
27．全等；理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）；理由如下：
延长，交于点G，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）过点D作交的延长线于点G，交于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
C
C
C
B
C