河南省信阳市光山县第六初级中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份河南省信阳市光山县第六初级中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如图，将一个含30°角的直角三角板绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ）
A.60°B.90°C.120°D.150°
4.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6.已知m，n是方程的两个根，则的值是（ ）
A.1B.2C.4037D.4038
7.如图，在矩形中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）
A.2B.2.5C.3D.
8.如图，函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交于点E，连接BE，CE.若，，则的面积为（ ）
A.12B.15C.16D.18
10.已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④；其中，正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________.
12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________.
13.如图，AB为的直径，弦CD交AB于点P，且，，，则CD的长为__________.
14.已知函数的大致图象如图所示，如果方程（为实数）有4个不相等实数根，则的取值范围是__________.
15.如图，在正方形内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，垂足为H，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，，则AH的长为__________.
三、解答题（共75分）
16.（8分）解方程：
（1）；（2）
17.（8分）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.
18.（9分）如图，在平画直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标；
（3）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标.
19.（9分）如图，二次函数的图象经过，两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积.
20.（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y与x之间的函数解析式：（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
21.（10分）已知二次函数.
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）若点，均在该抛物线上，且，求点横坐标的取值范围.
22.（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m.
（1）求拱桥所在的圆的半径；
（2）当洪水泛滥到跨度只有15m时就要采取紧急措施，若某次洪水中拱顶离水面只有2m（即）时，通过计算说明是否需要采取紧急措施.
23.（11分）如图甲，已知是等腰三角形，，点D是BC的中点，作正方形，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG.
甲乙
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是___________.
（2）将正方形绕点D逆时针旋转度.
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图乙证明你的结论；
②若，当AE取最大值时，请直接写出AF的值.
数学答案
1、B2、C3、D4、D5、B
6、D7、A8、B9、A10、D
11.且12.20%13.14.15.6
16.（1）；（2），
17解：，.
18.
19.解：（1）；（2）
20.解（1）设与之间的函数解析式为，
解得即与之间的函数解析式是.
（2）由题意得，解得，.
尽量给客户优惠，这种衬衫应定价为70元.
（3），
该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，售价不低于进货价，
且，解得，
当时，取得最大值，此时，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.
21解：.解：（1），顶点坐标为
（2）顶点坐标为，当时，.
当时，随着的4时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，函数的最大值为4，最小值为0.
（3）因为对称轴为直线，点关于直线对称的点的横坐标是1，且，函数图象开口向下，所以或.
22.解：（1）设拱桥所在的图的圆心为，连接，，设拱桥所在的圆的半径长为，则.由垂径定理可知，，则.在中，，即，解得，拱桥所在的圆的半径为17m.
（2），在中，，，不需要采取紧急措施.
23.
（2）①连接乙图AD，在中，D为下边BC的中点，
，，，
：四边形为正方形，，，，，
在和中，，
，.
②，
当BG取得最大值时，AE取得最大值，也就是当旋转角为270°时，BG取得最大值
，，.
在，由勾股定理得.售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200