江苏省海门中学2025届高三上学期10月第一次调研考试 数学试题

这是一份江苏省海门中学2025届高三上学期10月第一次调研考试 数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 命题“x∈N,x2＞0”的否定为
A. x∈N,x2≤0 B. x∈N,x2≤0
C. x∈N,x2＞0 D. x∈N,x2＜0
2． 已知集合A＝{x||x|＜2,x∈Z},B＝{x|y＝ln(3x－x2)}，则A∩B＝
A.{x|0＜x＜2}B.{x|－2＜x＜3}C.{1}D.{0,1,2}
3． 已知点P(3,－4)是角α终边上一点，则cs2α＝
A.B.－C.D.－
4． 已知函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围为
A.a＜0B.a＞－C.－＜a＜0D.0≤a＜
5． 已知函数f(x)部分图象如图所示，则其解析式可能为
A.f(x)＝x2(ex－e－x)B.f(x)＝x2(ex＋e－x)
C.f(x)＝x(ex－e－x)D.f(x)＝x(ex＋e－x)
6． 过点(3,1)作曲线y＝ln(x－1)的切线，则这样的切线共有
A.0条B.1条C.2条D.3条
7． 锐角α、β满足sin β＝cs(α＋β)sin α，若tan α＝，则cs(α＋β)＝
A.B.C.D.－
8． 若函数f(x)＝sin2ωx－2cs2 ωx＋ (ω＞0)在(0,)上只有一个零点，则ω的取值范围为
A.(，］B.［，）C.(,］D.［，)
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 己知0＜a＜1－b＜1，则
A.0＜b＜1B.a＞bC.a－b＜1D.ab＜
10．已知x1,x2,x3是函数f(x)＝x3－a2x＋1的三个零点(a＞0，x1＜x2＜x3)，则
A.a3＞B.x1＜0＜x2
C.f’(x1)＝f’(x3)D.
11．若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，且f(x＋1)是偶函数，则
A.f(x)图象关于x＝0轴对称B.f(x＋2)－2为奇函数
C.f(x＋2)＝f(x)D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数f(x)＝是奇函数，则f()＝ .
13．“1＜x＜y”是“x ln x＜y ln y”的 条件，(选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”)
14．班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有 人.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13 分)
已知α、β为锐角，sin α＝，tan β＝.
(1)求tan2α 的值；
(2)求α＋2β的大小.
16．(15分)
已知函数f(x)＝ex－e－x－2x＋2.(e＝2.71828…)
(1)判断函数y＝f(x)－2的奇偶性并证明，据此说明f(x)图象的对称性;
(2)若任意x∈(1,＋∞)，f(m ln x)＋f(x)＞4，求实数m的取值范围.
17．(15 分)
若函数f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜)图象的相邻对称轴距离为，且f()＝－.
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象.当x∈(0,π)时,求不等式g(2x)≤g(x＋)的解.
18．(17分)
绿色、环保是新时代健康生活的理念,某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少,根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.
(1)如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的?如果能，说明理由;如果不能，最多可净化多长时间?(精确到0.1小时)
(2)如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案?(每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计)
(参考数据:lg 3≈0.477，0.96≈0.53).
19．(17分)
已知函数f(x)＝2 ln x－ax2＋1,a≥0.
(1)若f(x)的最大值为0，求a的值；
(2)若存在k∈(m,n)，使得f(n)－f(m)＝f’(k)(n－m),则称k为f(x)在区间(m,n)上的“巧点”.
(i)当a＝0时，若1为f(x)在区间(m,n)上的“巧点””，证明:m＋n＞2；
(ii)求证:任意a＞0，f(x)在区间(m,n)上存在唯一“巧点”k.
参考答案
1-8 BCBDA CBA 9-11 ACD ABD BD
12、-1 13、 充分必要 14、 5