山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期9月月考 数学试题

这是一份山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期9月月考 数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的一个零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：）
A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟
8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值是4 B.的最大值是
C.的最大值是 D.的最大值是
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若有两个零点，则
B.若无零点，则
C.若有两个零点，则
D.若有两个零点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，其中是其导函数，则__________.
13.若，则的最小值为__________.
14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.
（1）求集合；
（2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知函数（为实常数）.
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，且.证明：.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.
2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学
参考答案､提示及评分细则
1.B 因为，所以.故选B.
2.C 因为，所以.故选C.
3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有，可得；当时，，有，故当时，，可知选项A正确.
4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，所以，所以在上存在一个零点.故选B.
5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由，可得，又因为在上单调递增，所以，解得.故选D.
6.C 由，得，所以，
由，得，所以，
因为是的必要而不充分条件，
所以⫋，解得，故选C.
7.C 根据题意得，则，所以，所以，两边取常用对数得，故选C.
8.D 令，显然直线恒过点，
则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线下方”，，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，
则当时，，当时，，
而，
即当时，不存在整数使得点在直线下方，
当时，过点作函数图象的切线，设切点为，
则切线方程为，
而切线过点，即有，整理得，而，
解得，因，
又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，
即存在唯一整数2使得点在直线下方，
因此有解得，
所以的取值范围是.故选D.
9.ABC 对于选项D，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D不合题意；其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.
10.ACD 正实数满足，当且仅当时等号成立，故选项A正确；
，故的最小值是，故选项B错误；
，故，故选项C正确；
，故，当且仅当时等号成立，故选项D正确.
11.ACD 由可得，令，其中，
所以直线与曲线的图象有两个交点，
在上单调递减，在上单调递增，
图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A正确；
当时，函数与的图象有一个交点，选项B错误；
由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式可知，，则，选项C正确；
，则，选项D正确.
12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.
13.4 因为，所以，当且仅当，即时等号成立.
14. 因为.
由图可知，，即，且，
所以.在上单调递增，的取值范围是.
15.解：（1）由关于的不等式的解集为，
可得关于的一元二次方程的两根为和3，
有解得
当时，，符合题意，
故实数的值为的值为；
（2）二次函数的对称轴为，
可得函数的减区间为，增区间为，
若函数在上单调递增，必有，解得，
故实数的取值范围为.
16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，
可得，解得，
故集合；
（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，
①当时，可得，满足⫋；
②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），
解得，
由①②可知，实数的取值范围为.
17.解：（1）因为函数是奇函数，，
，解得
（2）因为，由不等式，得，
令（因为，故，
由于函数在上单调递增，所以.
因此，当不等式在上恒成立时，.
18.解：（1）的定义域为，
当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，
当时，，
当时，，当时，.
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题可得，两式相减可得，，
要证，即证，
即证，即证，
令，则，即证，
令，则，
所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.
19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为
可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，
由，
（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为
联立方程消去后整理为，
可得
整理为，
令，有，
令，可得或，
可得函数的增区间为，减区间为，
由，可得，
有，可得.