山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（含解析）

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这是一份山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（含解析），文件包含山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题docx、山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，且，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 已知命题，则的否定为（）
A. B.
C. D.
4. 在平行四边形中，，则（）
A. B.
C. D.
5 如果随机变量，且，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，则的最小值为（）
A. B. 2C. D. 1
7. 已知数列满足，且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知，设函数，若在上恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，且，则下列结论正确的是（）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 若为方程的两个解，则的最小值为
D. 若关于的方程在区间上有且仅有一个解，则的取值范围为
11. 已知函数的定义域为，设，若和均为奇函数，则（）
A. B. 为奇函数
C. 一个周期为4D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将一个底面半径为，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积与圆柱的侧面积之比为__________.
13. 设，若，则______.
14. 设是正实数，若椭圆与直线交于点，点为的中点，直线（为原点）的斜率为2，又，则椭圆的方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
16. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，点为的图象的一个对称中心.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值和最小值互为相反数，求的最小值.
17. 已知函数是且的反函数，且函数.
（1）若，求及值；
（2）若函数在上有最小值，最大值7，求的值.
18. 在中，已知.
（1）求；
（2）记为重心，过的直线分别交边于两点，设.
（i）求的值；
（ii）若，求和周长之比的最小值.
19. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在两个极值点.
（i）求取值范围；
（ii）证明：