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上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习 数学试题（含解析）
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这是一份上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了不等式的解集为 等内容，欢迎下载使用。
一､填空题
1．不等式的解集为 ．
2．用反证法证明命题“如果，可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是 ．
3．根式的指数幂形式为 .
4．已知幂函数的图象经过点，求 ．
5．设集合，且，则实数m的值为 .
6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
8．已知，则的解集为 ．
9．已知，均为正实数，且，则的最大值为 .
10．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 .
11．对于集合，给出如下三个结论：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么.
其中正确结论的序号是 ．
12．已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为 ．
二､选择题
13．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
15．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
三､解答题
17．设集合，.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
18．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
19．近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20．已知函数，，
(1)当时，解不等式；
(2)若任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.
21．柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列an满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
1．
【分析】分式不等式移项，通分，再转化为一元二次不等式，即可求解.
【详解】，即，
，解得：或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
2．，都不能被5整除
【分析】根据反证法的特点求解即可.
【详解】用反证法证明时，应先假设命题的结论不成立，则假设的内容应是，都不能被5整除.
故答案为：，都不能被5整除
3．
【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解．
【详解】，．
故答案为：．
4．
【分析】设幂函数为，根据题意求得，得到，代入即可求解.
【详解】设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，
所以.
故答案为：.
5．5
【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解.
【详解】集合，且，
（i）当时，，，违反集合元素的互异性，
（ii）当时，解得或，
① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去，
② 当时，，满足题意，则实数m的值为
故答案为：.
6．
【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.
【详解】解不等式得
记
因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
所以，解得.
所以的取值范围为.
7．
【分析】将函数定义域为R转化为不等式在上恒成立，然后列不等式求解即可.
【详解】由题意得在上恒成立，，
即，.
故答案为：.
8．
【分析】探讨给定函数的奇偶性及单调性，再解不等式即得.
【详解】函数的定义域为R，，则是R上的奇函数，
函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减，
不等式，因此，
即，解得或，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
9．1
【分析】由题意可得，由，可得，展开后，运用基本不等式可得最值．
【详解】，
由，可得
，
当且仅当，等号成立，则的最大值为1．
故答案为：1．
10．
【分析】由题知函数有唯一零点为1，进而得在上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.
【详解】因为，所以在R上为增函数，
又，所以有唯一零点为1，
令的零点为，依题意知，即，
即函数在上有零点，
令，则在上有解，即在上有解，
因为，
当且仅当，即时，取等号，所以，
故答案为：.
11．①②③
【分析】对于①，由集合M中元素性质结合即可判断；对于②，先得为偶数且不能被4整除，接着假设得，再根据和同奇或同偶分类讨论是否符合即可得解；对于③，依据，得存在使得，再计算得解·
【详解】对于①：因为，所以，故，故①正确；
对于②：因为，所以为偶数，且不能被4整除，
若，则存在使得，
因为和同奇或同偶，
若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合，
若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合，
所以，故②正确；
对于③：因为，，
所以存在使得，
所以，
因为所以，故③正确.
故答案为：①②③.
【点睛】思路点睛：对于，，探究，要抓住集合M中元素的性质得存在使得，接着计算，并继续根据集合M中元素的性质对计算结果进行变形处理，从而发现满足集合M中元素的性质，进而得.
12．10或17
【分析】先判断的对称性，设出直线、直线的方程并与函数联立，根据列方程，由此化简求得正方形的面积.
【详解】由得函数关于点中心对称，
显然该正方形的中心为，
由正方形性质得于，且，
设直线的方程为，则直线的方程为，
设，，则，，
联立直线方程与函数得，即，
所以，同理，
又，
所以，即，
化简得，
所以或，
所以或，
所以
或17．
故答案为：10或17
【点睛】求解函数对称中心，可利用来进行求解，求解曲线和直线交点有关问题，可利用设而不求的方法，用整体代换法来进行求解.
13．C
【分析】根据作差法判断C；结合不等式的基本性质举例说明即可判断ABD.
【详解】A：当时，，故A错误；
B：当时，满足，，不成立，故B错误；
C：，
因为，所以，得，即，故C正确；
D：当时，满足，，不成立，故D错误.
故选：C
14．D
【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.
【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.
故选：D.
15．D
【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；
对于C：函数的定义域为，又为奇函数，
但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，又为奇函数，
且在上函数是上凸递增，故D正确.
故选：D
16．B
【分析】利用函数、、图象之间的关系可得答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，
所以在上单调递减，
又的解集为，
可得的解集为，
所以当，或时，y=fx的图象在图象的下方，
当时，y=fx的图象在图象的上方，
又因为当，或时，的图象在图象的上方，
当时，的图象在图象的下方，
所以当，或时，y=fx的图象在图象的下方，
当时，y=fx的图象在图象的上方，
则不等式的解集为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用函数的性质、结合题意画出三个函数的大致图象可得答案.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据且，列不等式组求的取值范围；
（2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围.
【详解】（1）因为，且，所以，解得，，
综上所述，的取值范围为.
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，所以，解得，或无解；
综上所述，的取值范围为.
18．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）取中点，利用线面平行判定推理即得.
（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，再利用面面角的向量求解即得.
【详解】（1）取中点，连接，由是的中点，得，且，
由是的中点，得，且，
则有，四边形是平行四边形，于是，
又平面平面，
所以平面.
（2）四棱柱中，平面，，则直线两两垂直，
以A为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，
有，
则有，
设平面与平面的法向量分别为，
则有，令，得，
，令，得，
因此.
所以平面与平面的夹角余弦值为.
19．(1)500
(2)存在，．
【分析】（1）由调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，建立并求解不等式即可；
（2）由题意条件转化为两个不等式恒成立问题，构造函数利用对勾函数与一次函数的单调性求解最值，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的人数为，且年人均投入为万元，
则．
因为，所以，解得，
因为且，所以，故，
即要使这名研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为500．
（2）由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得
，
上式两边同除以ax，得，
整理得，
由条件②技术人员年人均投入不减少，得，
解得．
假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，
即（）恒成立．
设，
由在上单调递减，
因为且，所以在上单调递减，
则，
当时，等号成立，所以．
又因为，
当时，，所以，
所以，
即存在这样的m满足条件，m的取值范围为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.
（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；
解法二：分离参数，构造函数，利用基本不等式求解最值即可求解；
（3）把问题转化为，利用动轴定区间分类讨论即可求解.
【详解】（1）当时，，
所以，所以，所以的解集为.
（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，
解法一：设，，对称轴，由题意，只须，
①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；
②当，即时，在上单调递城，在单调递增，
所以，解得且，
所以.
综上，.
解法二：不等式可化为，即，设，，
由题意，只须，，
当且仅当即时等号成立，则，
所以，即.
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，在递减，在递增，
，，，对称轴，
①即时，在递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，
，，所以，故；
③即时，在递减，，，
所以，解得，综上：.
【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.
21．(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）利用柯西不等式的定义，写出时的形式；
（2）由体积法求出，构造柯西不等式求的最小值；
（3）时，由，有
由柯西不等式得，可得.
【详解】（1）柯西不等式的二元形式为：
设，则，
当且仅当时等号成立.
（2）由正四面体的体积，
得，所以，
又由柯西不等式得，
所以，
当且仅当时等号成立.
（3）对，记是的一个排列，
且满足.
由条件②得：.
于是，对任意的，
都有
由柯西不等式得
所以
从而，对任意的，都有，
故对任意，，恒有.
【点睛】方法点睛：
遇到新定义问题一定要准确理解题目的定义，按照新定义交代的性质或者运算规律来解题.
第一，准确转化.解决新信息问题，一定要理解题目定义的本质含义.紧扣题目所给的定义、运算法则对所求问题进行恰当的转化.
第二，方法的选取.对新信息题可以采取一般到特殊的特例法，从逻辑推理的.角度进行转化.理解题目定义的本质苹并进行推广、运算.
第三，应该仔细审读题目.严格按新信息的要求运用算.解答问题时要避免课本知识或者已有知识对新信息问题的干扰.
一､填空题
1．不等式的解集为 ．
2．用反证法证明命题“如果，可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是 ．
3．根式的指数幂形式为 .
4．已知幂函数的图象经过点，求 ．
5．设集合，且，则实数m的值为 .
6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
8．已知，则的解集为 ．
9．已知，均为正实数，且，则的最大值为 .
10．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 .
11．对于集合，给出如下三个结论：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么.
其中正确结论的序号是 ．
12．已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为 ．
二､选择题
13．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
15．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
三､解答题
17．设集合，.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
18．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
19．近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
(2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20．已知函数，，
(1)当时，解不等式；
(2)若任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.
21．柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列an满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
1．
【分析】分式不等式移项，通分，再转化为一元二次不等式，即可求解.
【详解】，即，
，解得：或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
2．，都不能被5整除
【分析】根据反证法的特点求解即可.
【详解】用反证法证明时，应先假设命题的结论不成立，则假设的内容应是，都不能被5整除.
故答案为：，都不能被5整除
3．
【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解．
【详解】，．
故答案为：．
4．
【分析】设幂函数为，根据题意求得，得到，代入即可求解.
【详解】设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，
所以.
故答案为：.
5．5
【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解.
【详解】集合，且，
（i）当时，，，违反集合元素的互异性，
（ii）当时，解得或，
① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去，
② 当时，，满足题意，则实数m的值为
故答案为：.
6．
【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.
【详解】解不等式得
记
因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
所以，解得.
所以的取值范围为.
7．
【分析】将函数定义域为R转化为不等式在上恒成立，然后列不等式求解即可.
【详解】由题意得在上恒成立，，
即，.
故答案为：.
8．
【分析】探讨给定函数的奇偶性及单调性，再解不等式即得.
【详解】函数的定义域为R，，则是R上的奇函数，
函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减，
不等式，因此，
即，解得或，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
9．1
【分析】由题意可得，由，可得，展开后，运用基本不等式可得最值．
【详解】，
由，可得
，
当且仅当，等号成立，则的最大值为1．
故答案为：1．
10．
【分析】由题知函数有唯一零点为1，进而得在上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.
【详解】因为，所以在R上为增函数，
又，所以有唯一零点为1，
令的零点为，依题意知，即，
即函数在上有零点，
令，则在上有解，即在上有解，
因为，
当且仅当，即时，取等号，所以，
故答案为：.
11．①②③
【分析】对于①，由集合M中元素性质结合即可判断；对于②，先得为偶数且不能被4整除，接着假设得，再根据和同奇或同偶分类讨论是否符合即可得解；对于③，依据，得存在使得，再计算得解·
【详解】对于①：因为，所以，故，故①正确；
对于②：因为，所以为偶数，且不能被4整除，
若，则存在使得，
因为和同奇或同偶，
若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合，
若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合，
所以，故②正确；
对于③：因为，，
所以存在使得，
所以，
因为所以，故③正确.
故答案为：①②③.
【点睛】思路点睛：对于，，探究，要抓住集合M中元素的性质得存在使得，接着计算，并继续根据集合M中元素的性质对计算结果进行变形处理，从而发现满足集合M中元素的性质，进而得.
12．10或17
【分析】先判断的对称性，设出直线、直线的方程并与函数联立，根据列方程，由此化简求得正方形的面积.
【详解】由得函数关于点中心对称，
显然该正方形的中心为，
由正方形性质得于，且，
设直线的方程为，则直线的方程为，
设，，则，，
联立直线方程与函数得，即，
所以，同理，
又，
所以，即，
化简得，
所以或，
所以或，
所以
或17．
故答案为：10或17
【点睛】求解函数对称中心，可利用来进行求解，求解曲线和直线交点有关问题，可利用设而不求的方法，用整体代换法来进行求解.
13．C
【分析】根据作差法判断C；结合不等式的基本性质举例说明即可判断ABD.
【详解】A：当时，，故A错误；
B：当时，满足，，不成立，故B错误；
C：，
因为，所以，得，即，故C正确；
D：当时，满足，，不成立，故D错误.
故选：C
14．D
【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.
【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.
故选：D.
15．D
【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；
对于C：函数的定义域为，又为奇函数，
但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，又为奇函数，
且在上函数是上凸递增，故D正确.
故选：D
16．B
【分析】利用函数、、图象之间的关系可得答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，
所以在上单调递减，
又的解集为，
可得的解集为，
所以当，或时，y=fx的图象在图象的下方，
当时，y=fx的图象在图象的上方，
又因为当，或时，的图象在图象的上方，
当时，的图象在图象的下方，
所以当，或时，y=fx的图象在图象的下方，
当时，y=fx的图象在图象的上方，
则不等式的解集为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用函数的性质、结合题意画出三个函数的大致图象可得答案.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据且，列不等式组求的取值范围；
（2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围.
【详解】（1）因为，且，所以，解得，，
综上所述，的取值范围为.
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，所以，解得，或无解；
综上所述，的取值范围为.
18．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）取中点，利用线面平行判定推理即得.
（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，再利用面面角的向量求解即得.
【详解】（1）取中点，连接，由是的中点，得，且，
由是的中点，得，且，
则有，四边形是平行四边形，于是，
又平面平面，
所以平面.
（2）四棱柱中，平面，，则直线两两垂直，
以A为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，
有，
则有，
设平面与平面的法向量分别为，
则有，令，得，
，令，得，
因此.
所以平面与平面的夹角余弦值为.
19．(1)500
(2)存在，．
【分析】（1）由调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，建立并求解不等式即可；
（2）由题意条件转化为两个不等式恒成立问题，构造函数利用对勾函数与一次函数的单调性求解最值，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的人数为，且年人均投入为万元，
则．
因为，所以，解得，
因为且，所以，故，
即要使这名研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为500．
（2）由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得
，
上式两边同除以ax，得，
整理得，
由条件②技术人员年人均投入不减少，得，
解得．
假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，
即（）恒成立．
设，
由在上单调递减，
因为且，所以在上单调递减，
则，
当时，等号成立，所以．
又因为，
当时，，所以，
所以，
即存在这样的m满足条件，m的取值范围为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.
（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；
解法二：分离参数，构造函数，利用基本不等式求解最值即可求解；
（3）把问题转化为，利用动轴定区间分类讨论即可求解.
【详解】（1）当时，，
所以，所以，所以的解集为.
（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，
解法一：设，，对称轴，由题意，只须，
①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；
②当，即时，在上单调递城，在单调递增，
所以，解得且，
所以.
综上，.
解法二：不等式可化为，即，设，，
由题意，只须，，
当且仅当即时等号成立，则，
所以，即.
（3）若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，在递减，在递增，
，，，对称轴，
①即时，在递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，
，，所以，故；
③即时，在递减，，，
所以，解得，综上：.
【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.
21．(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）利用柯西不等式的定义，写出时的形式；
（2）由体积法求出，构造柯西不等式求的最小值；
（3）时，由，有
由柯西不等式得，可得.
【详解】（1）柯西不等式的二元形式为：
设，则，
当且仅当时等号成立.
（2）由正四面体的体积，
得，所以，
又由柯西不等式得，
所以，
当且仅当时等号成立.
（3）对，记是的一个排列，
且满足.
由条件②得：.
于是，对任意的，
都有
由柯西不等式得
所以
从而，对任意的，都有，
故对任意，，恒有.
【点睛】方法点睛：
遇到新定义问题一定要准确理解题目的定义，按照新定义交代的性质或者运算规律来解题.
第一，准确转化.解决新信息问题，一定要理解题目定义的本质含义.紧扣题目所给的定义、运算法则对所求问题进行恰当的转化.
第二，方法的选取.对新信息题可以采取一般到特殊的特例法，从逻辑推理的.角度进行转化.理解题目定义的本质苹并进行推广、运算.
第三，应该仔细审读题目.严格按新信息的要求运用算.解答问题时要避免课本知识或者已有知识对新信息问题的干扰.
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