第17讲 三角函数的图像与性质（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

这是一份第17讲 三角函数的图像与性质（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用），共17页。试卷主要包含了 5年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。


1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握三角函数的图像与性质，能够利用图像解决三角函数的定义域与值域问题
2.能掌握三角函数的奇偶性与对称性问题
3.具备数形结合的思想意识，会借助三角函数图像，解决平移与伸缩变换问题
4.会解三角函数解析式，会根据三角函数的图像特征解决三角函数含参问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查三角函数图像特征与三角函数的周期性与对称性问题。
知识讲解
知识点一.三角函数的图像
1．五点法作图
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图：
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
3.常用结论
（1）函数y＝sin x与y＝cs x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线．
（2）正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期．正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
（3）三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acs ωx＋b的形式．
（4）对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数．
知识点二.三角函数的平移与伸缩变换
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种途径
3.两种变换的区别
（1）先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位长度．
(2)变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．
4. 两种变换的注意点
（1）函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
（2）由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
（3）函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标．
5．简谐运动的有关概念与规律
（1）相关概念
（2）函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
（3）由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
考点一、三角函数的定义域
1.（2024·浙江金华·模拟预测）若集合A=xsinx+π6>0，B=xlnx+π6<0，则A∩B=（ ）
A．AB．BC．∅D．A∪B
2.（2022高三上·河南·专题练习）函数fx=ln4-xsinx⋅x-1的定义域为（ ）
A．(1,π2)∪(π2,4)B．(1,π)∪(π,4)C．[1,π2)∪(π2,4]D．[1,π)∪(π,4]
1.（22-23高三·全国·对口高考）函数y=16-x2lg(sinx)的定义域是（ ）
A．[-4,4]B．-4,π2∪π2,4
C．[-4,-π)∪(0,π)D．[-4,-π)∪0,π2∪π2,π
2.（20-21高三上·江苏镇江·阶段练习）函数y=ln3-2x-x2+2sinx-1的定义域是（ ）
A．π6,1B．-1,π6C．-3,π6D．π6,5π6
3.（2022高三·全国·专题练习）函数fx=lg3-xx+1csx的定义域为（ ）
A．0,3B．xx<3且x≠π2
C．0,π2∪π2,3D．xx<0或x>3
4.（2024高三·全国·专题练习）函数y＝sinx-2sinx-csx的定义域为 ．
5.（2020高三·全国·专题练习）函数y=lnsinx+csx-12的定义域为 .
考点二、三角函数的值域与最值问题
1.（2024高三·全国·专题练习）若x，y满足x24+y2=1，则2x+y的最大值为
2.（2024·江苏·模拟预测）在梯形ABCD中，AB//CD,DA=DB=DC=1，则该梯形周长的最大值为 ．
1.（2020·山东·高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<π2在一个周期内的图象时，列表如下：
根据表中数据，求：
（1）实数A，ω，φ的值；
（2）该函数在区间3π4,5π4上的最大值和最小值.
2.（2021·浙江·高考真题）设函数fx=sinx+csx(x∈R).
（1）求函数y=fx+π22的最小正周期；
（2）求函数y=f(x)fx-π4在0,π2上的最大值.
考点三、三角函数的值域与最值求参数
1.（21-22高三上·辽宁大连·阶段练习）已知y=fx是奇函数，当x<0时，fx=csx+sinx+a，且fπ3=3，则实数a的值为 .
2.（2024·山东济宁·三模）已知函数f(x)=(3sinx+csx)csx-12，若f(x)在区间[-π4,m]上的值域为[-32,1]，则实数m的取值范围是（ ）
A．[π6,π2)B．[π6,π2]C．[π6,7π12)D．[π6,7π12]
1.（2023·四川自贡·一模）函数fx=a-3tan2x在x∈-π6,b的最大值为7，最小值为3，则ab为（ ）
A．5π12B．π3C．π6D．π12
2.（2024·河北石家庄·二模）已知函数y=2sin(x-π4)在区间[0,a],[0,a+π4]上的值域均为[-1,b]，则实数a的取值范围是 ．
3.（2023·四川成都·模拟预测）当x∈π6,m时，函数f(x)=cs3x+π3的值域是-1,-32，则m的取值范围是（ ）
A．π9,7π18B．2π9,7π18
C．π9,5π18D．2π9,5π18
4.（2024·山东·模拟预测）若函数fx=csx-φ+sinx+π3的最大值为2，则常数φ的一个取值为 ．
5.（23-24高三上·广东肇庆·阶段练习）已知函数fx=csx+φφ>0在区间0,φ上的值域为-1,32，则φ= .
考点四、三角函数的周期性
1.（2024·上海·高考真题）下列函数fx的最小正周期是2π的是（ ）
A．sinx+csxB．sinxcsx
C．sin2x+cs2xD．sin2x-cs2x
2.（2024·江苏盐城·一模）函数fx=sinx3+csx3的最小正周期是（ ）
A．6πB．3πC．2π3D．3π2
1.（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）函数fx=sin2x-cs2x的最小正周期为（ ）
A．π2B．πC．2πD．4π
2.（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
A．y=sin2x+π2B．y=cs2x+π2
C．y=sin2x+cs2xD．y=sinx+csx
3.（2024·湖北荆州·三模）函数f(x)=tan(2x+π3)的最小正周期为（ ）
A．πB．π2C．π3D．π6
4.（2023·广东·一模）已知函数f(x)=tanaa2+1x+φ(a>0)的最小正周期为2π，则a= .
5.（2024高三·全国·专题练习）已知函数fn=2sinnπ2+π4+1n∈N*，则f1+f2+f3+⋯+f2025=（ ）
A．2025B．2025+2
C．2026+2D．20262
考点五、三角函数的单调性
1.（2024·福建泉州·一模）已知函数f(x)的周期为π，且在区间π6,π3内单调递增，则f(x)可能是（ ）
A．f(x)=sinx-π3B．f(x)=csx-π3
C．f(x)=sin2x-π3D．f(x)=cs2x-π3
2.（2024·全国·模拟预测）函数fx=-3cs2x+π6的单调递增区间为（ ）
A．kπ-π3,kπ+π6,k∈ZB．kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z
C．kπ-7π12,kπ-π12,k∈ZD．kπ-π12,kπ+5π12,k∈Z
1.（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间(π2,3π4)上单调递增的是（ ）
A．y=sinxB．y=cs2xC．y=-tanxD．y=sin2x
2.（2024·全国·二模）已知函数fx=cs2π3-2x，x∈-2π3,π3，则函数fx的单调递减区间为 .
3.（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π4上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A．0,12B．(0,2)C．0,12D．(0,2]
4.（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在π2,π上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A．(1,2]B．23,43C．1,43D．23,2
5.（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数fx=sin2x+φ（0<φ<π）向左正移φ个单位后在区间0,π2上单调递增，则φ=（ ）
A．π3B．π2C．π6D．2π3
考点六、函数的奇偶性与对称性
1.（2024·河北承德·二模）函数fx=3sin2x-π2+cs2x-π6的图象的对称轴方程为（ ）
A．x=π3+kπ2,k∈ZB．x=π2+kπ2,k∈Z
C．x=5π12+kπ2,k∈ZD．x=7π12+kπ2,k∈Z
2.（2024·陕西·模拟预测）已知函数f(x)=2csx⋅cs(x-π3)，则y=f(x)的图像（ ）
A．关于直线x=2π3对称B．关于直线x=5π6对称
C．关于(π12,12)中心对称D．关于(-π12,0)中心对称
1.（2024·贵州毕节·三模）已知函数f(x)=2sinπ3-2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为 ．
2.（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数Fx=sinx+φ30≤φ≤2π为偶函数，则φ= ．
3.（2024·湖北·三模）设函数f(x)=sin(x+φ)+cs(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x)，则tanφ=
4.（2024·四川眉山·三模）若fx=2csx+φ+csx为奇函数，则φ= .（填写符合要求的一个值）
5.（23-24高三下·吉林通化·期中）已知三角函数fx=sinωx+φω>0,φ∈0,π2的图象关于φ,0对称，且其相邻对称轴之间的距离为π2，则φ= ．
6.（2024·江西鹰潭·模拟预测）已知函数fx=cs2x-φ，则“φ=π2+kπ，k∈Z”是“fx为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点七、三角函数比较大小
1.（2024·山东日照·三模）已知a=22sin14°+cs14°，b=sin61°，c=32，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a2.（2024·河南·三模）设a=-lnsin1,b=cs1,c=12，则（ ）
A．a1.（2024·云南·模拟预测）已知函数fx为R上的偶函数，且当x1,x2∈-∞,0,x1≠x2时，fx1-fx2x1-x2>0，若a=flg123，b=f0.50.2,c=fsin1，则下列选项正确的是（ ）
A．cC．a2.（2024·山东临沂·二模）若实数a，b，c满足a=2sinπ12，b3=7，3c=10，则（ ）
A．a3.（2024高三·全国·专题练习）已知α，β为锐角，且α+β-π2>sinβ-csα，则（ ）
A．sinα>sinβB．csαsinβD．csα>csβ
4.（2024·全国·模拟预测）已知a=sin815，b=ln32，c=25，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a
5.（2024·安徽马鞍山·三模）已知角α∈0,π4，则数据sinα,sin(π-α),csα,cs(π-α),tanα的中位数为（ ）
A．sinαB．cs(π-α)C．csαD．tanα
考点八、由图像确定三角函数的解析式
1.（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数f(x)=cs(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，若∀x∈R，fx+m=-fx，则正整数m的取值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.（2024·四川·模拟预测）已知函数fx=sinωx-φω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．当x∈2π3,π时，fx的最小值为-32
B．fx在区间π4,π2上单调递增
C．fx的最小正周期为2π
D．fx的图象关于直线x=π3对称
1.（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数fx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数gx的图象，则在下列区间上函数gx单调递增的是（ ）

A．π6,π3B．3π2,5π2C．5π6,7π6D．π,3π2
2.（23-24高三下·天津南开·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2的部分图象如图所示，其中Aπ3,0，B-π24,-2，则以下五个说法正确的个数为（ ）
①函数fx的最小正周期是π；
②函数fx在3π4,π上单调递减；
③函数fx的图象关于直线x=11π24对称；
④将函数fx的图象向右平移π24个单位长度后关于y轴对称；
⑤当x∈π,5π4时，fx∈-3,2.
A．0B．1C．2D．3
3.（2024·广东汕头·三模）已知 A，B，C是直线y=m与函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点A(0,2)，B，C两点的横坐标分别为x1,x2，若x2-x1=π4，则（ ）
A．φ=π4B．f(π2)=-2
C．f(x)的图象关于(π,0)中心对称D．f(x)在[0,π2]上单调递减
4.（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图，点Aπ6,2，B在fx的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ACBD为平行四边形，且面积为2π3，则ω= ，fπ36= .
5.（2024高三·全国·专题练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，则ω+φ= ．

考点九、三角函数的平移与伸缩变换
1.（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数fx=22sinxcsx+π4，给出的下列四个选项中，正确的是（ ）
A．函数fx的最小正周期是2π
B．函数fx在区间π8,5π8上是减函数
C．函数fx的图象关于点-π8,0对称
D．函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到
2.（2024·陕西安康·模拟预测）将函数f(x)=4sinx+3csx的图象向右平移φ个单位长度得到函数g(x)=5sinx的图象，则sinφ=（ ）
A．35B．45C．-35D．-45
1.（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数fx=3sinx+csx的图象向左平移φ个单位长度得到gx=2sinx+22csx的图象，则csφ= ．
2.（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)=sinx+π3．给出下列结论：
①f(x)的最小正周期为2π；
②fπ2是f(x)的最大值；
③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
3.（2022·天津·高考真题）已知f(x)=12sin2x，关于该函数有下列四个说法：
①f(x)的最小正周期为2π；
②f(x)在[-π4,π4]上单调递增；
③当x∈-π6,π3时，f(x)的取值范围为-34,34；
④f(x)的图象可由g(x)=12sin(2x+π4)的图象向左平移π8个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.（2022·浙江·高考真题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点（ ）
A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度
C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度
5.（2021·全国·高考真题）把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx-π4的图像，则f(x)=（ ）
A．sinx2-7π12B．sinx2+π12
C．sin2x-7π12D．sin2x+π12
考点十、三角函数的平移与伸缩变换求参
1.（2024·重庆·模拟预测）已知函数f(x)=sin(4x+φ)|φ|<π2，先将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数g(x)的图象．若函数g(x)的图象关于y轴对称，则fπ8=（ ）
A．12B．-12C．32D．-32
2.（2024·四川攀枝花·三模）将函数y=sin2x-cs2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝ksinxcsx（k＞0）的图象关于π6,0，则m+k的最小值是（ ）
A．2+π12B．2+π6C．2+5π12D．2+5π6
1.（2024·湖北黄冈·模拟预测）函数fx=csωx+φω>0的图象向左平移π2个单位后得到gx=sinωx+φ的图象，若-π4是fx的一个零点，则φ的可能取值为（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
2.（2024·江西景德镇·三模）函数fx=csωxx∈R在0,π内恰有两个对称中心，fπ=1，将函数fx的图象向右平移π3个单位得到函数gx的图象.若fα+gα=35，则cs4α+π3=（ ）
A．725B．1625C．-925D．-1925
3.（23-24高三下·河南·阶段练习）已知函数f(x)=3sin2x-π3-4cs2x-π3，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若x1，x2是关于x的方程g(x)=a在0,π2内的两个不同的根，则sinπ2+x1+x2=（ ）
A．-35B．35C．-45D．45
4.（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+π3+csωx-π6(ω>0)，将f(x)图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，若g(x)在0,π12上恰有一个极值点，则ω的取值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．7
5.（2024·上海·三模）设a>0，已知函数fx=lnx2+ax+2的两个不同的零点x1、x2，满足x1-x2=1，若将该函数图象向右平移mm>0个单位后得到一个偶函数的图象，则m= ．
1．（2024·云南·二模）函数f(x)=sin2x+π3的最小正周期为（ ）
A．πB．π2C．π3D．π6
2．（2024·河北保定·三模）将函数fx=sin2x-π3的图象向左平移π3个单位长度，得到函数gx的图象，则gx=（ ）
A．sin2xB．-sin2xC．sin2x+π3D．cs2x+π6
3．（2024·广西·二模）把函数fx=cs5x的图象向左平移15个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A．y=cs5x+1B．y=cs5x+15
C．y=cs5x-1D．y=cs5x-15
4．（2024·上海·三模）若函数fx=asinx-3csx的一个零点是π3，则函数y=fx的最大值为
5．（2024·上海·三模）函数y=tan(-x+π6)的最小正周期为 ．
6．（2024·青海西宁·模拟预测）将函数y=4sin9x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=fx的图象，则fx的最小正周期为 ，f7π18= .
7．（2024高三·全国·专题练习）设函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数，A>0,ω>0)． 若f(x)在区间π6,π2上具有单调性，且fπ2=f2π3=-fπ6, 则f(x)的最小正周期为 ．
1．（2024·四川成都·三模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（ ）
①函数fx的图象关于点π6,0成中心对称；
②函数fx的解析式可以为fx=2cs2x-2π3；
③函数fx在π12,13π24上的值域为0,2；
④若把fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，再向右平移π12个单位，则所得函数是y=2sin3x+π12
A．①③B．②③C．③④D．①④
2．（2024·天津南开·二模）已知函数fx=sin2x+φ（0<φ<π），fπ6-x=fx，则（ ）.
A．f0=12
B．fx的图象向左平移π6个单位长度后关于y轴对称
C．fx在π6,2π3上单调递减
D．fπ3-x+fπ3+x=0
3．（2024·重庆·三模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π2<φ<π2的部分图像如图所示，若f(θ)=13，则f2θ+5π3=（ ）
A．-29B．29C．-79D．79
4．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是π
B．函数f(x)的图象关于点5π6,0对称
C．函数f(x)在-π2,-π6单调递增
D．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数
5．（23-24高三下·青海西宁·阶段练习）若函数fx=sin3x-π4的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y=gx的图象，下列关于函数gx的说法中，不正确的是（ ）
A．函数gx的图象关于直线x=π12对称
B．函数gx的图象关于点π4,0对称
C．函数gx的单调递增区间为-π4+2kπ,π12+2kπ，k∈Z
D．函数gx-π12是奇函数
6．（2024·安徽合肥·三模）已知函数fx=3sinωxcsωx+cs2ωx+12(ω>0)在区间0,π上只有一个零点和两个最大值点，则ω的取值范围是 ．
7．（2024·陕西·模拟预测）已知函数fx=sin2ωx+π3（ω>0）在区间0,π上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围是 .
1.（2021·北京·高考真题）函数f(x)=csx-cs2x是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为98D．偶函数，且最大值为98
2.（2024·全国·高考真题）函数fx=sinx-3csx在0,π上的最大值是 ．
3.（2024·天津·高考真题）已知函数fx=sin3ωx+π3ω>0的最小正周期为π．则fx在-π12,π6的最小值是（ ）
A．-32B．-32C．0D．32
4.（2021·全国·高考真题）函数f(x)=sinx3+csx3的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和2
5.（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=sinx+1sinx有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=π2对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
6.（2023·全国·高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到，则y=fx的图象与直线y=12x-12的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.（2020·江苏·高考真题）将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
5年考情
考题示例
考点分析
2024年天津卷，第7题,5分
求含正弦(型)函数的值域和最值由正弦(型)函数的周期性求值
2023年天津卷，第6题,5分
求正弦(型)函数的最小正周期 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求含csx的函数的最小正周期 求csx(型)函数的对称轴及对称中心
2022年天津卷，第9题,5分
求sinx型三角函数的单调性，求含sinx(型)函数的值域和最值，求正弦(型)函数的最小正周期，描述正(余)弦型函数图象的变换过程
2020年天津卷，第8题,5分
结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)))))，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(k∈Z))
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
函数的最值
最大值1，当且仅当x＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z时取得；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z时取得
最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z时取得；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z时取得
无最大值和最小值
单调性
增区间：[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)](k∈Z)；减区间：[2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3π,2)](k∈Z)
增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
增区间(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2))(k∈Z)
周期
性
周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π
周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π
周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π
对称性
对称中心
(kπ，0)，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
无对称轴
零点
kπ，k∈Z
kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
kπ，k∈Z
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)
(A＞0，ω＞0)，
x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
x
-π6
π12
π3
7π12
5π6
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
Asin(ωx+φ)
0
3
0
-3
0