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数学第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题一等奖ppt课件
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这是一份数学第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题一等奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，写出完整的答案，知识回顾，复习检测，利润＝售价－进价，在市场销售中，20+2x，+2x，新知探究，根据题意得等内容，欢迎下载使用。
1.能列出一元二次方程解决关于市场营销问题；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
用一元二次方程解决问题的基本步骤是什么？
审 找 设 列 解 验 答
审题，分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系.
设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).
找出一个能表示问题中全部意义的相等关系.
未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意.
用一元二次方程解决问题的关键是什么？
九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学.（1）他每天在村上以每斤0.5元买进西瓜，到集镇以每斤0.7元卖掉西瓜，那么他卖1斤西瓜的利润是 元；
（2）如果他每天买进卖出完150斤西瓜，那么他每天销售利润是 元.
商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系是__________________；总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是 总利润＝每件商品的利润×数___________.
总利润＝每件商品的利润×销售的商品件数
如何找出表达实际问题的相等关系？
问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
衬衫的单价降___元，商城平均每天可多销售____件.
共销售______件.
根据题意，可列表分析：
等量关系：销量×单件利润=总利润
(20+2x)(40-x)=1250
解：设衬衫的单价降了x元.
(20+2x)(40-x)=1250，
x2-30x+225=0.
答：衬衫的单价降了15元.
变式1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？(只列方程)
变式2 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元.
(20+2x)(40-x)=1200
x2-30x+200=0
x1=10，x2=20
答：衬衫的单价降了10元或20元.
∵要尽快减少库存，∴x=20.
答：衬衫的单价降了20元.
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?
方法一、间接设解：设降价x元,则售价为(60-x)元.
∴定价为60-4=56元.
方法二、直接设解：设售价x元.
∵要使顾客实惠，∴x=56.
2.某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？这时应进多少件服装？
方法一、间接设解：设每件服装应提价x元，根据题意得(60+x-50)(800-20x)=12000,解之得x1=10，x2=20 60+10=70元，60+20=80元.当单价为80元时,进的服装为：800−(80−60)×20=400件.当单价为70元时,进的服装为：800−(70−60)×20=600件.答:这批服装的单价为80元,应进400件服装.这批服装的单价为70元,应进600件服装.
800-20(x-60)
方法二、直接设解：设售价为x元，根据题意得：(x-50)[800-20(x-60)]=12000,整理得x2-150x+5600=0解之得x1=70，x2=80.当单价为80元时,进的服装为：800−(80−60)×20=400件.当单价为70元时,进的服装为：800−(70−60)×20=600件.答:这批服装的单价为80元,应进400件服装.这批服装的单价为70元,应进600件服装.
问题4 根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
800×30=24000＜28000
800-10(x-30)
800-10(x-30)≥500，x≤60
解：设参加这次旅游的人数为x人，由30×800=24000<28000，可知x＞30.由题意，得 x[800−10(x−30)]=28000整理得 x2-110x+2800=0解这个方程，得x=40或x=70当x=40时,800−10(x−30)=800−100=700＞500当x=70时,800−10(x−30)=800−400=400<500(不合题意，舍去)答：参加这次旅游的人数为40人.
变式 若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元.如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元?
解：第二批参加旅游的员工为y人.依题意可知：y[800−10(y−30)]=29250解之得，y1=45，y2 =65，当y=65时，800−10(y−30)=800−350=450<500(舍去）当y=45时，800−10(y−30)=800−150=650＞500第二批参加旅游的员工为45人，所以两次共85人参加旅游；当参加旅游的人数为60人时，人均收费为500元，所以85人一共要用的费用=85×500=42550元；所以公司可节约旅游费用=28000+29250−42550=14750.答：如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用14750元.
“大美名城·创新高地·中国淮安”，为了让学生亲身感受淮安城市的变化，双语中学九(1)班组织学生进行“总理故乡一日研学游”活动． 某旅行社推出了如下收费标准： (1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元； (2)如果超过30人，那么每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，则该班共有多少名同学参加了研学游活动？
100-2(x-30)
解：∵100×30＝3000(元)＜3150元，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九(1)班共有x人参加了研学游活动，则人均费用为[100－2(x－30)]元．根据题意，得x[100－2(x－30)]＝3150，整理，得x2－80x＋1575＝0，解得x1＝35，x2＝45.当x＝35时,人均旅游费用为100－2(35－30)＝90(元)＞80元,符合题意．当x＝45时,人均旅游费用为100－2(45－30)＝70(元)＜80元,不符合题意舍去．答：该班共有35名同学参加了研学游活动．
销售问题中常见的关系式
(1)售价＝进价＋利润；
(2)销售利润＝销售量×销售单价－销售成本；
1. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可列出方程为( )
A. （3＋x）（4－0.5x）＝15
B. （x＋3）（4＋0.5x）＝15
C. （x＋4）（3－0.5x）＝15
D. （x＋1）（4－0.5x）＝15
2.一件工艺品进价为100元，标价130元出售，平均每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价( )
3. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲1间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则可列方程为( )
5. 一批小型西瓜以每千克2元购进，以每千克3元售出，每天可售出200千克.该经营户决定降价促销，经调查发现，每千克降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.若该经营户要想每天盈利200元，则小型西瓜每千克的售价降低 0.2或0.元.
6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？
解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400．整理，得a2－56a＋775＝0．解这个方程，得a1＝31，a2＝25，∵售价不能超过21×(1＋20％)＝25.2元，∴a＝25．当a＝25时，350－10a＝350－250=100(件)答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．
7. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱。某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
8.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
1.能列出一元二次方程解决关于市场营销问题；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
用一元二次方程解决问题的基本步骤是什么？
审 找 设 列 解 验 答
审题，分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系.
设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).
找出一个能表示问题中全部意义的相等关系.
未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意.
用一元二次方程解决问题的关键是什么？
九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学.（1）他每天在村上以每斤0.5元买进西瓜，到集镇以每斤0.7元卖掉西瓜，那么他卖1斤西瓜的利润是 元；
（2）如果他每天买进卖出完150斤西瓜，那么他每天销售利润是 元.
商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系是__________________；总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是 总利润＝每件商品的利润×数___________.
总利润＝每件商品的利润×销售的商品件数
如何找出表达实际问题的相等关系？
问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
衬衫的单价降___元，商城平均每天可多销售____件.
共销售______件.
根据题意，可列表分析：
等量关系：销量×单件利润=总利润
(20+2x)(40-x)=1250
解：设衬衫的单价降了x元.
(20+2x)(40-x)=1250，
x2-30x+225=0.
答：衬衫的单价降了15元.
变式1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？(只列方程)
变式2 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元.
(20+2x)(40-x)=1200
x2-30x+200=0
x1=10，x2=20
答：衬衫的单价降了10元或20元.
∵要尽快减少库存，∴x=20.
答：衬衫的单价降了20元.
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?
方法一、间接设解：设降价x元,则售价为(60-x)元.
∴定价为60-4=56元.
方法二、直接设解：设售价x元.
∵要使顾客实惠，∴x=56.
2.某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？这时应进多少件服装？
方法一、间接设解：设每件服装应提价x元，根据题意得(60+x-50)(800-20x)=12000,解之得x1=10，x2=20 60+10=70元，60+20=80元.当单价为80元时,进的服装为：800−(80−60)×20=400件.当单价为70元时,进的服装为：800−(70−60)×20=600件.答:这批服装的单价为80元,应进400件服装.这批服装的单价为70元,应进600件服装.
800-20(x-60)
方法二、直接设解：设售价为x元，根据题意得：(x-50)[800-20(x-60)]=12000,整理得x2-150x+5600=0解之得x1=70，x2=80.当单价为80元时,进的服装为：800−(80−60)×20=400件.当单价为70元时,进的服装为：800−(70−60)×20=600件.答:这批服装的单价为80元,应进400件服装.这批服装的单价为70元,应进600件服装.
问题4 根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
800×30=24000＜28000
800-10(x-30)
800-10(x-30)≥500，x≤60
解：设参加这次旅游的人数为x人，由30×800=24000<28000，可知x＞30.由题意，得 x[800−10(x−30)]=28000整理得 x2-110x+2800=0解这个方程，得x=40或x=70当x=40时,800−10(x−30)=800−100=700＞500当x=70时,800−10(x−30)=800−400=400<500(不合题意，舍去)答：参加这次旅游的人数为40人.
变式 若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元.如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元?
解：第二批参加旅游的员工为y人.依题意可知：y[800−10(y−30)]=29250解之得，y1=45，y2 =65，当y=65时，800−10(y−30)=800−350=450<500(舍去）当y=45时，800−10(y−30)=800−150=650＞500第二批参加旅游的员工为45人，所以两次共85人参加旅游；当参加旅游的人数为60人时，人均收费为500元，所以85人一共要用的费用=85×500=42550元；所以公司可节约旅游费用=28000+29250−42550=14750.答：如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用14750元.
“大美名城·创新高地·中国淮安”，为了让学生亲身感受淮安城市的变化，双语中学九(1)班组织学生进行“总理故乡一日研学游”活动． 某旅行社推出了如下收费标准： (1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元； (2)如果超过30人，那么每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，则该班共有多少名同学参加了研学游活动？
100-2(x-30)
解：∵100×30＝3000(元)＜3150元，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九(1)班共有x人参加了研学游活动，则人均费用为[100－2(x－30)]元．根据题意，得x[100－2(x－30)]＝3150，整理，得x2－80x＋1575＝0，解得x1＝35，x2＝45.当x＝35时,人均旅游费用为100－2(35－30)＝90(元)＞80元,符合题意．当x＝45时,人均旅游费用为100－2(45－30)＝70(元)＜80元,不符合题意舍去．答：该班共有35名同学参加了研学游活动．
销售问题中常见的关系式
(1)售价＝进价＋利润；
(2)销售利润＝销售量×销售单价－销售成本；
1. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可列出方程为( )
A. （3＋x）（4－0.5x）＝15
B. （x＋3）（4＋0.5x）＝15
C. （x＋4）（3－0.5x）＝15
D. （x＋1）（4－0.5x）＝15
2.一件工艺品进价为100元，标价130元出售，平均每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价( )
3. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲1间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则可列方程为( )
5. 一批小型西瓜以每千克2元购进，以每千克3元售出，每天可售出200千克.该经营户决定降价促销，经调查发现，每千克降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.若该经营户要想每天盈利200元，则小型西瓜每千克的售价降低 0.2或0.元.
6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？
解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400．整理，得a2－56a＋775＝0．解这个方程，得a1＝31，a2＝25，∵售价不能超过21×(1＋20％)＝25.2元，∴a＝25．当a＝25时，350－10a＝350－250=100(件)答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．
7. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱。某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
8.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
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