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数学2.6 正多边形与圆一等奖课件ppt
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这是一份数学2.6 正多边形与圆一等奖课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,知识回顾,边数n,是否轴对称图形,是否中心对称图形,对称轴条数,尝试与交流,归纳与总结,正多边形,圆是轴对称图形等内容,欢迎下载使用。
2.掌握圆内接正多边形的两种画法.
1.了解正多边形的对称性;
用量角器分别把圆3等分、4等分、5等分、6等分、8等分,并画出相应的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形.
在这些图形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?
如果是轴对称图形,你能画出它的对称轴吗?
如果是中心对称图形,你能找出它的对称中心吗?
当正多边形的边数为偶数时,正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它的中心就是对称中心;当正多边形的边数为奇数时,正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.
在对称性上,正多边形和圆有类似的性质:
正n边形是中心对称图形,
正多边形的中心是它的对称中心.
已知⊙O,如何用量角器作出正三角形?
用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
● O
所有的正多边形都可以用这种作法吗?
等分圆周,就可以得到圆内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
正多边形还有其他作法吗?
操作1 剪下《实验手册》附录A中的圆形纸片.
通过上面的折纸过程,如何作正多边形你能受到什么启发吗?
1.用圆形纸片折出正方形.
2.用圆形纸片折出正六边形.
3.用圆形纸片折出正三角形.
操作2 你能尺规作出正四边形吗?
1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD.
再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得正八边形.
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求作的正方形.
操作3 你能尺规作出正六边形吗?
1.在⊙O中任意作一条直径AD.
2.分别以A、D为圆心,⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于点B、F和点C、E.
3.依次连接A、B、C、D、E、F各点.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.
● M
照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形……
一些特殊的正多边形的画法:(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法:最基本的图形是正六边形,由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等.(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法:最基本的图形是正四边形,由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等.
刘徽首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率.
刘徽(约225年-约295年)
他指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”从而计算出
1.下列作正多边形的方法错误的是( )A.以已知圆的半径为半径,在圆上顺次截取将圆等分,再顺次连接各等分点,可得正六边形 B.作已知圆的两条互相垂直的直径,顺次连接直径的端点,可得正方形 C.相间连接正六边形的顶点,可得正三角形 D.以已知圆的直径为半径,在圆上顺次截取,将圆周等分,再依次连接各等分点,可得正五边形.
2. 如图,下列五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有( )
3.如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:甲:(1)以D为圆心,OD长为半径画圆弧,交⊙O于B,C两点; (2)连接AB,BC,AC.△ABC即为所求作的三角形.乙:(1)作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点; (2)连接AB,AC.△ABC即为所求作的三角形. 对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
4. 有下列说法:① 正多边形的各条边相等;② 各边相等的多边形是正多边形;③ 各角相等的多边形是正多边形;④ 各边相等的圆的内接多边形是正多边形;⑤ 既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有_____个.
5.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的的对称轴一共有______条.
6.如图所示为正七边形,它 不是 中心对称图形(填“是”或“不是”),至少要旋转________才能与原来的图形重合.
7.如图所示的图形由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成,它们重叠的部分为正六边形.若AB=27cm,则这个正六边形的周长为 54 cm.
8. 如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD.求证:五边形AEBCD是正五边形.
1. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术注》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S,设☉O的半径为1,则S-S1的值为( )
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有四种设计方案:正三角形、正方形、正六边形、圆,哪种场地的面积最大?请你画出图形,说明理由.
2.掌握圆内接正多边形的两种画法.
1.了解正多边形的对称性;
用量角器分别把圆3等分、4等分、5等分、6等分、8等分,并画出相应的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形.
在这些图形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?
如果是轴对称图形,你能画出它的对称轴吗?
如果是中心对称图形,你能找出它的对称中心吗?
当正多边形的边数为偶数时,正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它的中心就是对称中心;当正多边形的边数为奇数时,正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.
在对称性上,正多边形和圆有类似的性质:
正n边形是中心对称图形,
正多边形的中心是它的对称中心.
已知⊙O,如何用量角器作出正三角形?
用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
● O
所有的正多边形都可以用这种作法吗?
等分圆周,就可以得到圆内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
正多边形还有其他作法吗?
操作1 剪下《实验手册》附录A中的圆形纸片.
通过上面的折纸过程,如何作正多边形你能受到什么启发吗?
1.用圆形纸片折出正方形.
2.用圆形纸片折出正六边形.
3.用圆形纸片折出正三角形.
操作2 你能尺规作出正四边形吗?
1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD.
再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得正八边形.
照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求作的正方形.
操作3 你能尺规作出正六边形吗?
1.在⊙O中任意作一条直径AD.
2.分别以A、D为圆心,⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于点B、F和点C、E.
3.依次连接A、B、C、D、E、F各点.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形.
● M
照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形……
一些特殊的正多边形的画法:(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法:最基本的图形是正六边形,由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等.(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法:最基本的图形是正四边形,由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等.
刘徽首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率.
刘徽(约225年-约295年)
他指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”从而计算出
1.下列作正多边形的方法错误的是( )A.以已知圆的半径为半径,在圆上顺次截取将圆等分,再顺次连接各等分点,可得正六边形 B.作已知圆的两条互相垂直的直径,顺次连接直径的端点,可得正方形 C.相间连接正六边形的顶点,可得正三角形 D.以已知圆的直径为半径,在圆上顺次截取,将圆周等分,再依次连接各等分点,可得正五边形.
2. 如图,下列五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有( )
3.如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:甲:(1)以D为圆心,OD长为半径画圆弧,交⊙O于B,C两点; (2)连接AB,BC,AC.△ABC即为所求作的三角形.乙:(1)作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点; (2)连接AB,AC.△ABC即为所求作的三角形. 对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
4. 有下列说法:① 正多边形的各条边相等;② 各边相等的多边形是正多边形;③ 各角相等的多边形是正多边形;④ 各边相等的圆的内接多边形是正多边形;⑤ 既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有_____个.
5.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的的对称轴一共有______条.
6.如图所示为正七边形,它 不是 中心对称图形(填“是”或“不是”),至少要旋转________才能与原来的图形重合.
7.如图所示的图形由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成,它们重叠的部分为正六边形.若AB=27cm,则这个正六边形的周长为 54 cm.
8. 如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD.求证:五边形AEBCD是正五边形.
1. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术注》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S,设☉O的半径为1,则S-S1的值为( )
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有四种设计方案:正三角形、正方形、正六边形、圆,哪种场地的面积最大?请你画出图形,说明理由.