河南省焦作市博爱县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份河南省焦作市博爱县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含数学试卷docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为（ ）
A.B.4C.D.
2.若函数，则函数的值域为（ ）
A.B.C.D.
3.设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，若的周长为1.则（ ）
A.1B.C.D.2
4.若复数且，则满足的复数的个数为（ ）
A.0B.2C.1D.4
5.已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
6.在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
7.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（ ）
A.64B.65C.71D.72
8.已知A是函数图象上的一点，点B在直线上，则的最小值是（ ）
A.B.3C.D.
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.
9.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象与函数的图象关于x轴对称
B.函数的图象关于y轴对称
C.函数的图象在上单调递增
D.
10.已知函数，则（ ）
A.的值域为
B.是周期函数
C.在单调递减
D.的图象关于直线对称，但不关于点对称
11.已知直线：，为坐标原点，则（ ）
A.直线的倾斜角为
B.过且与直线平行的直线方程为
C.过点且与直线垂直的直线方程为
D.若到直线的距离为，则
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为 .
13.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为 .
14.对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
16.（15分）2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：
(1)确定 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在 内应抽取的中小微企业数为.
①求的值；
②从这家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
17.（15分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足.
(1)若，求的大小；
(2)求的取值范围.
18.（17分）如图，在四棱锥中，，，，，平面.
(1)求证：平面；
(2)求的长；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.
19.（17分）记Sn为数列{an}的前n项和.已知a3=4a1,Snan+2=n2.
(1)求a1,a2,并证明{an}是等差数列；
(2)从下面2个条件中选1个作为本小题的条件,证明:b1+b2+…+bn>n-12.
①bn=9n2an−12an+1−12； ②bn=9n2+12n+1an+12.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.