湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条
2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，5
3.中，如果，那么形状是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
4.从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，，，于D，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则度.
A. 155
B. 160
C. 165
D. 170
7.如图，中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若与的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是( )
A. 7cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 14cm
8.下列命题：
①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
其中正确命题的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，中，BD平分，AD垂直于BD，的面积为10，的面积为则的面积是( )
A. 16
B. 14
C. 13
D. 22
10.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，，，四边形ABCD的面积是( )
A. 25
B. 40
C. 50
D. 100
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，，要利用SAS判定≌，则可以添加一个条件是______.
12.如图，≌，B、D、A、C在同一直线上，，，则______.
13.如图，______.
14.如图，在平面直角坐标系中，，，O是AC的中点，点A的坐标是，则点B的坐标为______.
15.如图，在中，，，M为BC的中点，于点E，其延长线交AB于点D，连接下列结论：①，②，③，④其中正确的有______填序号
16.如图，在中，AH是高，，，在AB边上取点D，连接DE，，若，，则______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，DE分别与的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，，，，求的度数.
18.本小题8分
用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
19.本小题8分
如图，，，垂足分别为C、D，求证：
20.本小题8分
已知：，求
21.本小题8分
如图，是由80个边长为1的正方形组成的的长方形网格，的顶点都在正方形的顶点上，
的面积为______；点 C到AB的距离为______.
仅用无刻度的直尺作图保留画图过程的痕迹
①作的角平分线；
②在边AC上确定一点P，使得
22.本小题10分
如图，，，，
如图1，、、之间的数量关系为______；
如图2，点F为DE的中点，连接
①求证：
②判断BC与AF的位置关系，并说明理由.
23.本小题10分
如图1，在中，，请用全等三角形的知识说明
如图2，在中，CE为三角形的角平分线，于点F交BC于点D，
①求证：；
②若，，直接写出______.
24.本小题12分
已知，点是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，
如图1，若，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；
如图2，当，时，求的值；
如图3，点是AB上一点，，若，且，求A点的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选：
利用三角形的稳定性进行解答．
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2.【答案】C
【解析】解：A、，不满足三边关系，故错误；
B、，不满足三边关系，故错误；
C、2，3，4，满足三边关系，故正确；
D、，不满足三边关系，故错误．
故选：
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解．
3.【答案】B
【解析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论．
解：在中，，，
，
，
是直角三角形．
故选：
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设多边形有n条边，
则，
解得，
故选：
根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出n的值．
本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：，
又，
故选：
根据“同角的余角相等”解答．
本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的．
6.【答案】C
【解析】解：如图，由题意知，，，
，
故选：
由题意得出、、，根据可得答案．
本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7.【答案】A
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，，
的周长是22cm，
，即，
的周长是36cm，
，
，
故选：
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；
②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；
③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是假命题．
故选：
根据三角形全等的判定方法对各小题分析判断即可得解．
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示，延长AD交BC的延长线于E，
平分，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
故选：
延长AD交BC的延长线于E，由ASA证明≌，得出，得出，进而得出，即可得出结果．
此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：延长BC到点E，使得，如图所示：
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
又，
，即，
，
，
是等腰直角三角形，
故选：
延长BC到点E，使得，可证≌，根据全等三角形的性质可得．，，进一步可知是等腰直角三角形，，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：满足SAS需要添加；
故答案为：
根据需要满足的判定定理来添加条件即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】4
【解析】解：设，则，
≌，
，
，
，
，
解得，
，
故答案为：
设，由≌，可得，故，即可解得
本题考查全等三角形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，
由三角形外角的性质可得，，
由四边形的内角和是可得，
，，
故答案为：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的和，再利用两个四边形的内角和减去一个平角的度数计算即可．
本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，根据三角形的内角和定理把求角的和的问题转化为求多边形的内角和的问题．
14.【答案】
【解析】解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，则四边形DCFE是矩形，
点A的坐标是，
，，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：
过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
15.【答案】①②④
【解析】解：过点B作，交CD的延长线于点G，过点B作于H，如图所示：
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故①②正确，
≌，
，
，
，
在中，，
，故③错误，
，，，
，故④正确，
故答案为：①②④．
过点B作，交CD的延长线于点G，过点B作于H，证明≌，由全等三角形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，可判断①②正确；根据可得出，则可得出，推出③错误；由直角三角形的性质及平角的定义可得出，推出④正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；证明≌是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点E作交BA的延长线于P，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
即，
，
：：2，
，
：：2，
，
，
，
故答案为：
过点E作交BA的延长线于P，先证≌，再证，得，，然后由高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形面积等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17.【答案】解：，，
，
又，

【解析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
18.【答案】解：设底边长为xcm，
腰长是底边的2倍，
腰长为2xcm，
，解得，，
，
各边长为：，，
能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，
理由：
①当4cm为底时，腰长；
②当4cm为腰时，底边，
，
不能构成三角形，故舍去；
综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，
【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
，

【解析】利用“HL”判断≌即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
20.【答案】解：延长DE至M，使，连接AC、AD、
在和中
，
≌
，
，
在和中
，
≌，

【解析】延长DE至M，使，可以证明≌，就有，进而可以得出≌，就可以得出五边形ABCDE面积等于的面积．
本题考查了多边形的面积的计算，全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时正确作出辅助线是解答的关键．
21.【答案】10 4
【解析】解：
设点C到AB的距离为
，
，
故答案为：10，
①如图，射线BD即为所求．
②如图，点P即为所求．
利用三角形的面积公式求解即可．
①构造边长为5的菱形ABCD，作射线BD即可．
②取格点T，连接AT，可得等腰直角，连接BT交AC于点P，点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是射线利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
22.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：；
①证明：延长AF至M，使，连接ME，
为DE的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
又，
≌，
，
；
②解：，
延长FA交BC于点N，
≌，
，
，
，
，
，
，
证明，则可得出结论；
①延长AF至M，使，连接ME，证明≌，得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
②延长FA交BC于点N，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，正确作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】
【解析】证明：过A作于K，如图：
，
在和中，
，
≌，
；
①证明：作交CF的延长线于点H，
则，，
为三角形的角平分线，
，
，
，
，，
，，
，即，
，，
，
，
；
②解：，，
，
由①知，
，
，
∽，
，
为三角形的角平分线，，
，
，
，
；
故答案为：
过A作于K，证明≌，可得；
①作交CF的延长线于点H，由CE为三角形的角平分线，，可得，有，，，故，即，而，即可得；
②由，，求出，，可得，又，，可得，从而
本题考查相似三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．
24.【答案】解：过点A作轴于D，如图1所示：
点，
，，
若，，
，
，
，B，C在同一条直线上，
，
在和中，
，
≌，
，
；
作轴于D，轴于M，于N，如图2所示：
则，
，
点，
，
，，
，
轴于M，于N，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，，
；
作交CA的延长线于Q，作轴于E，轴交EH的延长线于F，如图3所示：
则四边形AQOH是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形AQOH是正方形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，

【解析】过点A作轴于D，证≌，得，则；
作轴于D，轴于M，于N，证出，证明，得出，同理，得出，由，，即可得出答案；
作交CA的延长线于Q，作轴于E，轴交EH的延长线于F，≌，得，再证≌，得，则，得
本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角函数定义、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．