四川省绵阳中学2025届高三模拟预测数学试题（一）

这是一份四川省绵阳中学2025届高三模拟预测数学试题（一），共12页。试卷主要包含了已知为锐角，且，则，某类汽车在今年1至5月的销量y等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若正实数a，b满足，则ab的最小值为（ ）
A.1B.2C.4D.8
3.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知为锐角，且，则（ ）
A.B.C.或D.或
5.已知的部分图象如图，则可能的解析式为（ ）
A.B.C.D.
6.在上有极大值，无极小值，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A.B.为递增数列C.为递减数列D.
8.已知函数与的定义域均为，且它们的图象关于对称，若奇函数满足，下列关于函数的性质说法不正确的有（ ）
A.关于对称B.关于点对称
C.的周期D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.某类汽车在今年1至5月的销量y（单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）：
若变量y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A.B.残差绝对值最大为0.2
C.样本相关系数D.当解释变量每增加1，响应变量增加0.85
10.函数满足，，有，下列说法正确的有（ ）
A.B.
C.为奇函数D.记，则在上单调递减
11.对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，数列的前项和为，则
D.若，，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数的图象关于点对称，则在上的最小值为________.
13.已知数列满足，且，则________.
14.，则在处的切线方程为________.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，学校数学组老师进行了一些调研，得到以下数据.
（1）已知y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩（结果精确到整数）；
（参考数据：，）
（2）由于新高考改革，对于同学们自主学习提出了更高的要求，所以某校提倡学生周日下午学生返校自习，实施一段时间后，抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否有进步，统计得到列联表.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周日自习与成绩进步”是否有关（结果精确到0.01）.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
16.（本小题满分15分）
已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若的零点个数大于2，求a的取值范围.
17.（本小题满分15分）
在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求证：；
（2），求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
有个正数，排成行列的数表：其中表示位于第行，第列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知，，.
（1）求；
（2）若n为偶数，求.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）求证：；
（3）记集合，若集合的子集至少有4个，求的取值范围.
四川省绵阳中学2025届高考适应性月考卷（一）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【解析】
1.，，，故选C.
2.，，，（舍）或，，当且仅当时取“”，，故选C.
3.，，，又，
，，故选B.
4.，，，.又，.又，，，，，故选B.
5.由图象对称性：为偶函数，又为偶函数，则为偶函数，排除B；从定义域看，排除A；当时，，，排除C，故选D.
6.在上有下穿变号零点，无上穿变号零点，，故选A.
7.，，，，是公比为的等比数列，，即：，，，
，，，，故A对；，不为单调数列，故B，C错；又，故D错，故选A.
8.与关于对称①，为奇函数②，又③，由①②③消去，得到：④关于点对称，⑤关于对称，，的对称轴有，，所以，正确；对称中心为，，所以B错误；，所以D正确，故选B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9.由题意知：，又，则，，故A对；各月份对应残差为0.1，，0，0.15，.残差绝对值最大为0.2，故B对；变量与呈正线性相关，则，故C错；当解释变量增加1，响应变量不一定增加0.85，故D错，故选AB.
10.令；令；令，令为奇函数.由，可得，可用对数函数换底，如：，当时，可利用导数求得在上单调递减，在上单调递增，故选ABC.
11.A.，；
B.，，；
C.，，又时，，
D.，，，…，，
，，，
，，，.又时也成立，
，.又，
，综上，故选ABD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12.，，，，，，
，时，，.
13.设，解得：，所以.又，则，故是以2为首项，3为公比的等比数列，所以，故.
14..又，在处的切线方程为：，即.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）由表计算可得，，
所以，
所以，
故.当时，，
由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩为141分.
（2），
所以小概率值的独立性检验，周日自习与成绩进步有关.
16.（本小题满分15分）
解：（1）定义域为，又为偶函数，
由对称性只需研究的单调性及零点个数即可.
当时：.
讨论：（i）当时，在上単调递增.
又为偶函数，在上单调递减时：在上单调递增，在上单调递减.
（ii）当时，，，，在上单调递增，在上单调递减.
又由为偶函数在上单调递减，在上单调递增
当时，在和上单调递增，在和上单调递减.
（2）由（1）知为偶函数当时：的零点个数大于1个，
由（1）知：必有，此时：在上单调递增，上单调递减
又时，，时，，.
17.（本小题满分15分）
（1），，，
，，（舍），
（2），，
，
.
又，
，.
18.（本小题满分17分）
解：（1）每一行成等差数列，，即：第3行公差为1，.
设每列公比为，又，，，，
（2）由（1）知：，设，，①，
②，
由①②得：
，
，.
19.（本小题满分17分）
（1）证明：当时，，
要证，只需证：即可.
令上式等价于证，
在上单调递减，在上单调递增，证毕.
（2）要证：等价于证：，
由（1）知：，令
，分别令再相加
.
（3）解：中元素不止一个，说明至少存在2个，
使得成立.
，
即：.
令.
由（1），令，令恒成立，
现在又有时，，
中元素不止一个说明：的解不止一个.
令.
讨论：①当时：在上単调递增，此时的零点最多一个，舍去；
②当时，令在上单调递增，在上单调递减.
又注意到：时，，
当时：，要的零点不止一个，
令；
易知在上单调递增，又
当时，有此时中元素不止一个
.月份x
1
2
3
4
5
月销量y
2.4
m
4
5
5.5
学习时间x
20
30
40
50
60
数学成绩y
59
72
82
97
110
没有进步
有进步
合计
参与周日自习
30
130
160
未参与周日自习
20
20
40
合计
50
150
200
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
D
A
A
B
题号
9
10
11
答案
AB
ABC
ABD
题号
12
13
14
答案