浙教版（2024）九年级上册1.2 二次函数的图象获奖课件ppt

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本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的特征.2.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.3.由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
重点：能作出函数y＝x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质.难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.
【思考】1.怎样画一次函数的图象？
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是___________.
3.正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是________________________.
你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？
同学们练习过推铅球吗？铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？
按下列步骤用描点法画二次函数y=x2的图象.
1.完成自变量与函数的对应值表.
2. 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.3. 用光滑曲线顺次连结各点.
观察所画的图象，你能说说二次函数图象有什么特点吗？
二次函数 y=x2的图象是一条关于 y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
例如，抛物线 y=x2的顶点是坐标原点。
观察函数y=x2的图象，总结函数性质：
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
对于二次函数 y＝ax2（a≠0），是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数 y＝2x2与 y＝-2x2的图象．
1.列自变量x与函数y的对应值表.
2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数 y＝2x2与 y＝-2x2 的图象。
说说二次函数y＝-2x2的图象有哪些性质？
1.y＝-2x2的图象是一条抛物线；2.图象开口向下；3.图象关于y轴对称；4.顶点（ 0 ，0 ）；5.图象有最高点；6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大．
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。
一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有以下特征:二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
【例1】已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2，-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.
【例1】已知二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点(-2，-3).(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
1.在同一坐标系中作 y＝2x2，y＝－2x2，y＝0.5x2的图象，它们的共同特点是(　　) .A．都关于x轴对称，抛物线开口向上B．都关于原点对称，顶点都是原点C．都关于y轴对称，抛物线开口向下D．都关于y轴对称，顶点都是原点
【知识技能类作业】 必做题：
2.若二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有(　　) A．(－3，－2)　　　　B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，3)
4.如果抛物线y＝(m＋1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是(　　) A．m＝－1 B．m≠－1 C．m<－1 D．m>－1
【知识技能类作业】 选做题：
5.求抛物线y＝x2与直线y＝4x－3的交点坐标．
6.如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝ax2上．求a的值及点B的坐标．
7.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)．(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式．
解：∵点A(m，1)在直线y＝4x－3上，∴1＝4m－3. ∴m＝1. ∴点A(1，1)．又∵点A(1，1)在抛物线y＝ax2上，∴1＝a·12. ∴a＝1. ∴抛物线的函数表达式为y＝x2.
(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和位置．
解：开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，图象上的点(除顶点外)都在x轴的上方．
①二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。②当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；③当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
本节课你学到了哪些知识？
二次函数y=ax2(a≠0)图象的特征:
【知识技能类作业】必做题：
1.已知函数y=- x，不画图象，回答下列各题:(1)其图象的开口方向__________________;(2)其图象的对称轴__________________;(3)其图象的顶点坐标__________________;(4)当x>0时，y随x的增大而__________________;(5)当x_____时，函数y的最____值是______.
2.若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是( ).A.(2，4)B.(-2，-4)C.(4，2)D.(-4，-2)
【知识技能类作业】选做题：
3.二次函数y=x2的图象经过的象限是( ).A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
4.已知 是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；
4.已知 是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.(2)直接写出顶点坐标和对称轴.
解：由(1)得二次函数的解析式为y=-x2，y=-x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.
课本 P10 练习题