初中数学浙教版（2024）九年级上册第3章 圆的基本性质3.2 图形的旋转精品ppt课件

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1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.2. 通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.3. 通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
重点：1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.了解旋转作图的一般步骤.难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
风车叶片和钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
风车的叶片由 A 至 B 的运动与钟表的钟摆由 C 至 D 的运动. 它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.
这个固定的点叫做旋转中心.
你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗？
【做一做】如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
注意：描述一个旋转，必须指出：旋转中心，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度.
①将射线OP绕着点O，顺时针方向旋转90°得到射线OQ.
②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ.
【例1】如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.2.连结A'B'，B'C'，C'A'.△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.
思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?
一般地，图形的旋转有下面的性质：①图形旋转所得的图形和原图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等. ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
【例2】已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线 BD与对角线 B'D'所在的直线互相垂直.
证明：如图，线段D'B'由对角线BD经旋转得到.延长D'B'，交BD于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，∴点D'，A，B在同一条直线上.
∵ Rt△D'AB'≌Rt△DAB (图形旋转所得的图形和原图形全等)，∴∠AD'B'=∠ADB,∴∠AD'B'+∠ABD= ∠ADB+∠ABD=90°,∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD) =180°-90°=90°，∴ BD⊥B'D'.
【知识技能类作业】 必做题：1.下列现象中属于旋转现象的是(　　)A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行C．汽车在奔跑 D．小鸟的飞翔
2.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移
3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图案完全重合的是(　　).
4.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE的位置， ∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是(　　).A．60° B．62° C．75° D．88°
【知识技能类作业】 选做题：5.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有(　　)A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个
6.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在边BC上，则∠C的度数等于(　　)A．100° B．105° C．115° D．120°
7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE；相等角有：∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
本节课你学到了哪些知识？
1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.2.旋转的决定因素：①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．3.图形的旋转的性质：①图形旋转所得的图形和原图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等. ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
【知识技能类作业】必做题
1.下列关于图形旋转的说法错误的是(　　)A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心的距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状
2.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( ).A. AB=ANB. AB∥NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC
选做题：3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________.
4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ).A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB∥CD
【综合实践类作业】5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=25°，求∠CEA与∠B的度数.
解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴∠CEA=∠CAE=45°;根据旋转的性质可得∠BCD=90°，∠EDC=∠B,
∵∠ACB=25°，∴∠ACD=90°-∠ACB=65°，∴∠EDC=∠CAE+∠ACD=45°+65°=110°，∴∠B=∠EDC=110°.