辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. 东B. 湖C. 中D. 学
【答案】C
【解析】由轴对称图形的定义可知，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形，
故选：C．
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放电视剧D. 若，则
【答案】D
【解析】A.某运动员投篮时连续3次全投中，可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.太阳从西方升起是不可能事件，因此选项B不符合题意；
C.打开电视，可能正在播放电视剧，有可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.若，则是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D．
3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A. 带去B. 带去C. 带去D. 带去
【答案】C
【解析】A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；
B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；
C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意；
D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意．
故选：C
4. 如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵的平分线交于点F，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )
A. 2B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】第三边的取值范围为： .
故选B.
6. 如图，，则图中与互余的角有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，
，，
即、与互余；
，
，
，
，
即与互余；
图中与互余的角有3个，
故选：C．
7. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 16
【答案】C
【解析】∵等腰的周长为21，底边的长为5
∴，
∵腰的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴的周长，
故选：C．
8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，
∴四个选项中，只有D选项的函数图象符合题意，
故选：D
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；
甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），
④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．
故选：C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一根头发的直径约为，则数据用科学记数法表示是__________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12. 计算__________．
【答案】4
【解析】
，
故答案为：4．
13. 已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________．
【答案】、
【解析】由同位角的定义可得，与是同位角的是和，
故答案为：、．
14. 四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________．
【答案】
【解析】∵一共有4张卡片，标有偶数的卡片有2张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴抽出一张数字是偶数的概率为，
故答案为：．
15. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________．
【答案】
【解析】如图，过作，
同理可得，，
如图，分别过作直线a平行线，
∵，
∴．
由平行线的性质可得出：
∴第1个图中：，
第2个图中：，
第3个图中：，
第4个图中：，
……，
∴第n个图中：．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，原式．
18. 已知：如图，中，，点D，E在边上，垂足为点G，交于点F，．求证：．
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
19. 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.
（1）取到白球的概率是多少?
（2）如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
解：（1）P(取到白球)=1- P(取到红球)=1- =.
（2）设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.
20. 陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
解：小淇同学作法正确．
理由如下：连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，即AB⊥l．
21. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？
（2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）关系式；
（3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？
解：（1）买20本时，在甲超市购买需用（元），
在乙超市购买需用（元），
∵，
∴买20本到乙超市买便宜；
（2）
（3）由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为．
∴当时，，解得，
当时，，解得．
∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）．
22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在外部，且，，连接．
【问题发现】
（1）求证；
【问题探究】
（2）线段和有怎样的关系？请说明理由；
【问题应用】
（3）若，请直接写出的面积．
解：（1）∵，点D是的中点，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）且，理由如下：
设交于T，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴且；
（3）如图所示，过点E作于F，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
23. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示．
（1）小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时.
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，
120÷（9-1）=15（千米/小时）
答：小张骑自行车的速度是15千米/小时．
故答案为：1，15．（千米/小时）
（2）小张的骑行速度是120÷（9-1）=15 （ 千米/小时）
小李骑摩托车的骑行速度是：120÷2=60（ 千米/小时）
则第一种，设小张出发X小时与小李相距15千米，由于小李比小张晚走6小时
15（x-1）+60（x-6）+15=120，
15x+60x-15-360+15=120，
75x=120+360，
75x=480，
x=6.4；
第二种，15（x-1）+60（x-6）-15=120，
15x+60x-15-360-15=120，
75x=120+360+15+15，
75x=510，
x=6.8；
答：小张出发 6.4小时或6.8小时与小李相距15千米；
（3）当小张休息时他走过的路程是15×4=60（千米），
所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷60=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4