山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不等式两边同时减去2，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意；
B、不等式两边同时乘-2，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意；
C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意；
D、不等式两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意；
故选：C
2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】将代入得
∴
故选C．
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 一次函数图象如图所示，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】一次函数的图象与轴交于点，
不等式的解集是，
在数轴上表示
故选：A
5. 下列说法合理的是( )
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%
B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷到6
C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票，一定会有2张中奖
D. 在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【答案】D
【解析】A、10次抛图钉的试验太少，错误；
B、概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；
C、概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；
D、根据概率统计定义，可知正确．
故选D．
6. 如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A. B. C. D. 无法表示
【答案】B
【解析】过作直线，如图所示，
，
（两直线平行，内错角相等），
，，
，
，
，
，
，
故选：B
7. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意；
添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意；
添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意；
添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意.
故选：D
8. 下列命题中是假命题的是（ ）．
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 同旁内角互补D. 互为相反数的两个数之和等于0
【答案】C
【解析】A. 对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意；
C. 同旁内角不一定互补，因为两直线平行，同旁内角互补，所以该命题是假命题，符合题意；
D. 互为相反数的两个数之和等于0，是真命题，故不符合题意；
故选：C
9. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得
故选：C．
10. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵P是中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴；故①正确；
∴，
∴；故②正确；
∵，不一定等于，
无法得到；故③错误；
同法可证：，
∴；故④正确；
综上，正确的有3个；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．）
11. 暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____．
【答案】
【解析】 “不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中河”和“沟”两字出现的次数为：4次，
∴“河”和“沟”两字出现的频率为，
故答案为：．
12. 若是关于的二元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】∵是关于的二元一次方程，
∴ ，解得 ，
故答案为：-2．
13. 如图，在ΔABC中，，，是的角平分线，是边上的高，则的度数是__________．
【答案】
【解析】如图，
∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
又∵AD平分∠BAC．
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，
又∵AE是BC边上的高，
∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．
故答案为10°．
14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则整数m的最大值是__________．
【答案】-2
【解析】
由①+②得，，
整理得，，
由得，
解得：，
所以整数m的最大值是-2，
故答案为：-2．
15. 不等式组的整数解的个数________个．
【答案】5
【解析】不等式组，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则整数解为，，0，1，2，共5个．
故答案为：5
16. 如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______ ．
【答案】
【解析】过C作CN⊥AB于N，CN交AD于F，作N关于AD的对称点E，此时CF＋EF最短，
∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴E点在AC上，
即CF＋EF的最小值为CN的长度，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN，
∴CN＝＝＝，
即CF＋EF的最小值是，
故答案为：．
17. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为______．
【答案】
【解析】连接格点A、B．
由勾股定理得：，
，，
∵
∴，
∴，
∵，则为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
18. 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，（ n≥2且n为整数），若∠B=50°，则的度数为____．
【答案】
【解析】∵AB=A1B，∠B=50°，
∴，
∵A1B1=A1A2，
∴，
同理，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 解方程组
（1）
（2）
解：（1）
①②得：，，
将代入②得，
解得：
∴方程组的解为
（2）整理得：
①②得，；
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为
20. 解下列不等式组
（1）
（2）
解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为；
（2）
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为
21. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）知，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少?
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
解: （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，
∴这三条线段能构成直角三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
23. 如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
解：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
24. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：50又∵m为正整数，
∴m可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元，
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元，
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元，
∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ．
25. 已知直线，，分别在直线，上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分，求的度数；
（2）如图2，连接，若，求证：；
解：（1）∵、分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：
（2）证明：如图，过点作，
∵，
∴．
∴，
∴设，．
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴；