山东省滨州市邹平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市邹平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 某企业对应聘人员进行面试B. 调查某型号炮弹的杀伤半径
C. 发射前检测火箭各部位零件是否正常D. 对某班学生健康状况进行体检
【答案】B
【解析】A、某企业对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，不符合题意；
B、调查某型号炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合采用抽样调查，符合题意；
C、发射前检测火箭各部位零件是否正常，适合采用全面调查，不符合题意；
D、对某班学生健康状况进行体检，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：B．
2. 在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A. 1B. 2C. 无数D. 不存在
【答案】A
【解析】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是，
故选：．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 0.04的平方根是0.2B.
C. 的算术平方根是2D. 64的立方根是
【答案】C
【解析】A、0.04的平方根是，说法错误，不符合题意；
B、，说法错误，不符合题意；
C、的算术平方根是2，说法正确，符合题意；
D、64的立方根是，说法错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如果，那么下列不等式不正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A、如果，则，
，正确，不符合题意；
B、如果，则，
，
正确，不符合题意；
C、如果，则，
，
，选项错误，符合题意；
D、如果，则，
，
正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】D
【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：
藏宝处应为图中的Q点．
故选：D．
6. 小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是（ ）
A. 使用次的人数最多 B. 不足20次的人数与不低于50次的人数相同
C. 不足30次的人数有14人 D. 不足30次的人数比不低于40次的人数多
【答案】B
【解析】A、由图知，使用次的人数最多，故选项说法错误，不符合题意；
B、由图知，不足20次的人数为人，不低于50次的人数为人，
不足20次的人数与不低于50次的人数相同，说法正确，符合题意；
C、由图知，不足30次的人数有人，故选项说法错误，不符合题意；
D、由图知，不低于40次的人数为人，又
不足30次的人数比不低于40次的人数少，故选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，点在直线上，且，则以下结论中正确的是：（ ）
；；；．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，故正确；
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵与不一定相等，故错误；
∵，
∴，故正确；
综上，正确的是，
故选：．
8. 小乐和小琪一起收集废电池，小乐说：“我比你多收集了7节废电池”；小琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”根据以上信息，若设小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，
根据题意可得，
故选：D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 实数中，属于无理数的是_______．
【答案】，，
【解析】，属于有理数；
和是开方开不尽的数，属于无理数；
属于有理数；
含有，属于无理数；
故答案为：，，．
10. 某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力．
【答案】
【解析】每个小长方形的高之比为，
频数之比为，
此次共检测了名学生的视力．
故答案为：．
11. 已知A村的坐标为，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为_______．
【答案】8
【解析】 A村的坐标为，
A点到x轴的距离为，
垂线段最短，
行驶过程中汽车离A村最近的距离为8．
故答案为：8．
12. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有_______（只填序号）．
【答案】①③④⑥
【解析】由平移的性质可知，，，，
故①正确；
根据题意得不到，
故②错误；
，
，
故③正确；
，
，
，
，
故④正确；
根据题意得不到，
故⑤错误；
由平移的性质可知，，
故⑥正确；
综上所述，正确的有①③④⑥；
故答案为：①③④⑥．
13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．
【答案】
【解析】联立
得：，解得，
把代入得：，解得：，
∴，
把代入得，
解得：，
故答案为：．
14. 某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有人搭乘缆车，回程有人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为元，那么这个旅行团一共有_____名游客．
【答案】
【解析】此旅行团有人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有人，
根据题意得，，解得：，
∴这个旅行团一共有，
故答案为：．
15. 已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为_______．
【答案】4
【解析】点第二象限，
它到x轴的距离是，到y轴距离是，
，
解得，
故答案为：4．
16. 已知关于x的不等式组，恰有5个整数解，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
解不等式得：，
解不等式得：，
由该不等式组有解可得，
该不等式组恰有5个整数解，
5个整数解为：2，1，0，，，
，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 计算：
（1）；
（2）求中x的值．
解：（1）
；
（2），
，
，
，
解得或．
18. 解方程组：．
解：原方程组整理得
得：，
解得，
将代入得：
解得，
所以该方程组的解为．
19. 解不等式组：．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以该不等式组无解．
20. 某社区组织居民为南方因暴雨受灾的灾区人民进行爱心捐款，现对部分捐款户数进行分组统计（如下表），将数据整理成如下的不完整统计图．
捐款分组统计表
已知直方图中A,B两组频数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出A组、C组的频数，并补全直方图；
（2）若该社区捐款的住户共有300户，请估计捐款不少于200元的有多少户？
解：（1）A组的频数为：，
样本容量为：，
C组的频数为：，
补全后的直方图如下：
（2）（户）
估计捐款不少于200元的有228户．
21. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若于，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.
22. 一个汽车零件制造车间共有30名工人生产甲、乙两种零件，已知生产5个甲种零件和4个乙种零件共获利200元；生产3个甲种零件和6个乙种零件共获利210元．
（1）求每个甲种、乙种零件的获利分别是多少元？
（2）若每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，且每名工人每天只能生产同一种零件，那么要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过3700元，至少应安排多少名工人生产乙种零件？
解：（1）设每个甲种的获利是元、乙种零件的获利是元，
根据题意得，
解得，
答：每个甲种获利是元、乙种零件的获利是元；
（2）设至少应安排名工人生产乙种零件，则应安排名工人生产甲种零件，
每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每天生产的两种零件所获总利润超过3700元，
则根据题意有，
整理得，
解得，
为非负整数，
最小为，
即至少应安排名工人生产乙种零件．
23. 现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，．
（1）当，且时，_______；
（2）若，求和的值；
（3）如果组成数对的两个数满足二元一次方程（均不为），并且对任意数对经过运算又得到数对，求的值．
解：（1）当，且时，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴，；
（3）∵任意数对经过运算又得到数对，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
又均不为，
∴．
24. 已知：，点A和点B在上，点C和点D在上，,的平分线相交于点E（不与,点重合），．
（1）如图①所示，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，，求的度数；
（2）如图②所示，点A在点B的左侧，点D在点C的左侧，，求的度数（用含m的式子表示）；
（3）如图③所示，若点A在点B的右侧，点D在点C的右侧，，则的度数为_______（用含n的式子表示，直接写出结果即可）．
解：（1），
，
平分，
，
，平分，
同理可得，，
过点作，如图所示：
，
，
，，
；
（2），平分，
，
由（1）可知，，
过点作，如图所示：
，
，
，，
；
（3），
，
平分，
，
，平分，
同理可得，，
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
；
故答案为：．参观方式
缆车费用
去程及回程，均塔乘缆车
元
单程搭乘缆车，单程步行
元
组别
捐款额元
A
B
C
D
E