吉林省白城市通榆县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份吉林省白城市通榆县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】A、是负整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵第二象限内的点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正，
∴点所在象限是第二象限，
故选：B．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是整式方程，不符合题意；
B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；
C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；
D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．
故选：C．
4. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
5. 若不等式组的解集在数轴上如图所示，则该解集表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可得所表示的解集为，
故选：A．
6. 为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】为了解我校八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．
①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②2000名学的数学成绩生是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤错误．
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. －64的立方根是_______．
【答案】-4
【解析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
8. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__．
【答案】x﹣5≥3．
【解析】x的与5的差为
因为x的与5的差不小于3，即
故填
9. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______．
【答案】
【解析】，
，
．
故答案为：．
10. 现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则___________．
【答案】
【解析】如图，由题可知
∴
∵，
∴
又∵
∴
故答案为：．
11. 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为__．
【答案】3.
【解析】3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
12. 北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为则终点水立方的坐标是__．

【答案】
【解析】如图所示，终点水立方的坐标是
故答案：．
13. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___．
【答案】
【解析】∵沿方向平移个单位得到
∴
∵的周长为
∴
∴四边形ABFD的周长
故答案为：．
14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组______．
【答案】
【解析】设共有x人，y辆车，根据题意得
，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解 ：原式
．
16. 解方程组：．
解 ：
①×2＋②，得11＝33
解得＝3
把＝3代入①，解得＝3
∴原方程组的解是．
17. 解不等式组：，完成下列解题过程：
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为______________．
解：（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3）解集在数轴上表示为：

（4）不等式组的解集为：．
故答案为：．
18. 如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数．

解：于点O，
，
平分，
，
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）求点C所表示的数．
（2）若点C表示的数为m，求的平方根．
解：（1）∵表示1和的对应点分别为A、B，
∴，
∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴，
∴点C所表示的数为；
（2）由（1）得：，
∴，
∵，
∴的平方根为．
20. 如图，在边长为1正方形网格中，，，．
（1）平移线段到线段，使点A与点C重合，画出线段；
（2）求线段平移至线段处所扫过的面积；
（3）平移线段．使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为_______．
解：（1）如图所示，线段就是所求．
（2）平移线段到线段，
，，
线段平移至线段处所扫过的面积为：；
（3）分两种情况：
①如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
，
平移后点的坐标为；
②如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，
，
平移后点的坐标为；
故答案为：或．
21. 风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．
（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？
（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？
解：（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片，
根据题意得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料，
，
，
解得，，
答：1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片．
（2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，
，
解得，
（套）．
答：一共可以做60套风力发电设备．
22. 学着点推理：在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知直线AB//直线CD，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE//CF．
证明：∵AB//CD，（已知）
∴∠ =∠ ．（ ）
∵ ，（已知）
∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义）
同理，∠FCB= ．
∴∠EBC=∠FCB．（等量代换）
∴BE//CF．（ ）
请你通过观察，将发现的结论用语言叙述：_________________________________．
证明：（已知）
（两直线平行，内错角相等），
平分，（已知）
（角平分线的定义），
同理：，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
请你通过观察，将发现的结论用语言叙述：两条平行线被第三条直线所截，则任意一组内错角的平分线互相平行
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. （1）已知关于x的方程的解是负数，求k的取值范围．
（2）若关于的方程组的解满足，求m的最小整数值．
解：（1）
∵关于x的方程的解是负数
解得
（2）
得
解得
．
解得
的最小整数值为2．
24. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
解：（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：
本次调查的学生共有人)，
∴；
故答案为50；；
（2）选修绘画的人数人)，选修书法的人数人)，
如图所示：
(3)估计该校选修乐器课程的人数为(人)．
答：该校约有600人选修乐器课程.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某商店销售两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：
该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．
（1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？
（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套．
解：（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件.
根据题意，得
解得：
答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件．
（2）设购进A种玩具减少a件.
根据题意，得
解得a≤100.
答：购进A种玩具至多减少100件．
26. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
解：（1）过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
（2），
理由：如图，过点作，交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线上时，如图所示，
由（2）可知，，，
，
当在延长线上时，如图所示，
由（2）可知，，，
．玩具
进价（元/件）
售价（元/件）
8
10
7
10