江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列命题是全称量词命题的是（ ）
A. B. 存在一个菱形的四条边不相等
C. 偶数的平方是偶数D. 有一个数不能做除数
【答案】C
【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；
对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；
对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意；
对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，.
故选：D.
3. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，．
故选：D.
4. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】，，即集合N为集合M的子集，
则集合N可以为：，共四个.
故选：D.
5. 已知，且，则（ ）
A. 的最大值为1B. 的最小值为1
C. 的最大值为D. 的最小值为
【答案】A
【解析】因为，且，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，
而，且0故选：A.
6. 下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，所以．
故选：C.
7. 已知实数a,b,c，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，若，且，则，故B正确；
对于C，若，则，
所以，故C错误；
对于D，因为，则，
所以，故D错误.
故选：B.
8. 已知关于x的方程，下列结论错误的是（ ）
A. 方程无实数根的必要条件是
B. 方程有一正一负根的充要条件是
C. 方程有两正实数根的充要条件是
D. 方程有实数根的充要条件是或
【答案】D
【解析】A选项，方程无实数根的充要条件是，
解得，，故必要条件，故A正确；
B选项，方程有一正一负根的充要条件是，
解得，B正确；
C选项，方程有两正实数根充要条件是，
解得，C正确；
D选项，方程有实数根的充要条件是，
解得，D错误.
故选：D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则的最小值为
B. 当时，的最小值为
C. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件
D. 命题：，是真命题，则实数
【答案】ABC
【解析】对于A，当时，，，
所以，
当且仅当时等号成立；所以当时，的最小值为，A正确；
对于B，因为x∈0,2，所以，当且仅当时等号成立，
所以当x∈0,2时，的最小值为，B正确；
对于C，不等式，等价于或，
所以由可推出，由不能推出，
所以“”是“”成立的充分不必要条件，C正确；
对于D，由命题为真命题可得有两个不等实根，
所以，所以，D错误.
故选：ABC.
10. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】因为的解集为，所以，
又，所以，，
所以，，
所以，，
解得或.
故选：AD.
11. 已知关于不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 关于的不等式的解集为
【答案】AC
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以方程的根为和3，且，所以，得，
对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B错误，
对于C，由，得，解得，所以的解集为，所以C正确，
对于D，由，得，化简得，
解得，所以D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设全集，集合，，则______．
【答案】
【解析】因为全集，集合，所以，
又，所以
13. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.
【答案】
【解析】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：
，，，，，，，.
故排在第6的子集为.
14. 集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______．
【答案】或
【解析】，
因为且A中有且只有3个整数，
故这3个整数为0，1，2，故0-a0+a-2≤0-1-a-1+a-2>0，
即，解得或，
即实数a的取值范围为或
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若，求集合；
（2）若，求实数m的取值范围．
解：（1）由，
解得，即，
当时，由得或，
或，或.
（2）由得或，
或，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
16. 解下列关于x的不等式；
（1）；
（2）；
（3）
解：（1）不等式可化为：，
即，解得或，
所以不等式的解集为或.
（2）不等式可化为：，解得，
所以不等式的解集为.
（3）不等式可化为：，即，
又因为，所以，解得，
所以不等式的解集为
17. 已知集合，
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（1）.
（2），，
要使“”是“”充要条件，则，即，解得，
所以存在实数，使““是“”的充要条件.
（3）要使“”是“”的必要不充分条件，
则是的真子集，
当时，，解得，合题意；
当时，，解得，
要使是的真子集，则有（等号不同时成立），解得，
所以，
综上可得，.
18. 若关于的不等式的解集为.
（1）当时，求的值；
（2）若，，求的值，并求的最小值.
解：（1）由题意，关于的方程有两个根，，
所以，故.
（2）由题意，关于方程有两个正根，
且由韦达定理知，解得，
所以，
所以，
又，，故、，
所以，当且仅当即时等号成立，
结合得即，时取等号.
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值.
19. 求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．
（1）判断集合是否具有性质；
（2）若集合具有性质．
①求证：的最大值大于等于；
②求的元素个数的最大值．
解：（1）由题知，集合，
，该集合不具有性质.
（2）①证明：，不妨设，则，
故，
故的最大值大于等于.
②要使的元素个数的最大，，
不妨设，
则中的元素满足，
则由①知，
又，
当 时，由解得，
当 时，由解得，
当 时，由解得，
当 时，由解得，
当 时，由解得，
故的元素个数的最大值为6，
此时集合.