吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
移项，得
合并同类项，得
2. 解方程组时，把②代入①，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
把②代入①得，，
去括号得，．
故选：A．
3. 若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 10
【答案】C
【解析】设第三边的长为x，
∵此三角形的两边长分别为2和7，
∴第三边长的取值范围是：，
即：，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
4. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】得，则，
∴，
∴，
故选：B．
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴绳子长为尺，
∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，
得方程为：．
故选B．
6. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
7. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】三角形沿所在直线向右平移得到三角形，
平移的距离为，，
，，
，
即，
解得，
平移的距离为．
故选：C．
8. 如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，

∵是等边三角形，
∴．
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
10. 已知方程，用含x的代数式表示y为_______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
11. x的与5的差大于3，用不等式表示为________．
【答案】
【解析】∵x的与5的差大于3，
∴用不等式表示为．
故答案为．
12. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13. 如图，与关于直线l对称，则的大小为_______度．
【答案】70
【解析】∵与关于直线l对称，
∴，
∴．
故答案为：70．
14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，且点E在的延长线上，连接．给出下面四个结论：
①
②
③
④
上述结论中，所有正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【解析】由旋转的性质可得 ，，，，，，故①正确；
如图，
∴分别在上截取，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵M在上，N在上，
∴，
∴；故②正确．
∵，，
∴，故③错误；
∵，
，，
∴，
∵，
∴ ，故④正确；
综上分析可知：正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．
解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为1：，
16. 解方程组：
解：
①×5得，10x−15y=40③，
②×3得，21x−15y=-15④，
④−③得，
解得:
把 代入①得，
解得
所以，方程组的解是
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解①得
解②得
∴
如图，
18. 求满足不等式的所有正整数x．
解：
去分母，得，
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1，得，
∵x为正整数，
∴x取1，2，3．
19. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是12．
20. 如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达位置，且点E在边上．

（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？
解：（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A；
（2）∵是等腰直角三角形，，
∴，
由旋转的性质可知，旋转了；
（3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求：
（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．
（2）点C在格点上．
解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）．
22. 如图，在中，平分交于点D． ，求的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
解：在中，
（ ）,
又（已知），
= .
平分（已知），
（角平分线定义）
是的外角（已知），
+ （ ）,
.
解：在中，
∵（ 三角形的内角和等于），
又∵（已知），
∴ ．
∵平分（已知），
∴（角平分线定义）．
又∵是的外角（已知），
∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴．
23. 对a、b定义一种新运算：.
如：
（1）计算： .
（2）若，求m、n的值.
（3）若，求x的取值范围.
解：（1），
故答案为：；
（2）
整理得，
，得，
，
将代入③，得，
，
∴方程组的解集为
（3）
．
24. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元．
根据题意，得
解得
答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元．
（2）购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶．
根据题意，得，
解得 ．
∵m为正整数，
∴m可以取27、28、29、30．
∵甲消毒液每桶45元，乙消毒液每桶35元，
∴当甲消毒液购买最少时，总费用最少．
即时，总费用最少．
最少费用为：（元）．
25. 如图，在中， ，，点D是边的中点，点E在边上（不与点B、C重合），连结，将沿翻折得到，点B的对应点为点F．
（1）当时，的大小为 度．
（2）当时，求的大小．
（3）当时，直接写出的大小．
解：（1）∵，，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，
∵
∴．
故答案为：100
（2）当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴．
（3）∵，，
∴．
①如图，若向下翻折时，
当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴；
②如图，若向上翻折时，
当时，，
∴，
∴
由折叠可得，
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∴；
综上所述，或．