山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了已知集合，则，命题“”的否定为，函数的值域为，对于实数，下列命题为真命题的是，函数的图象大致为，下列说法中正确的有，设正实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
4.对于实数，下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则.
B.若，则.
C.若则.
D.若，则.
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.若命题“”是假命题，则的值可以为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
7.已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若函数与x轴有交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的有（ ）
A.命题“则命题的否定是
B.”是“”的必要不充分条件
C.命题“”是真命题
D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10.设正实数满足，则（ ）
A.的最小值为3 B.的最大值为2
C.的最大值为1 D.的最小值为
11.已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A.
B.当时，函数的最大值为
C.关于的不等式的解为或
D.的关系为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的定义域为，求函数的定义域为__________.
13.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________.
14.已知函数的定义域为，若存在区间，使得同时满足下列条件：
（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是.
则称区间为函数的“倍值区间”.
下列函数中存在“倍值区间”的有__________.
①. ②.
③. ④.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.设为全集，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.已知函数（是常数）.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，试判断函数在上的单调性，并证明.
17.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产万件时，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，.每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）.
（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量（单位：万件）的范围.
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
18.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19.已知非空实数集满足：任意，均有；任意，均有.
（1）直接写出中所有元素之积的所有可能值；
（2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
（3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值.
十月份模块检测数学答案
1【答案】C
【详解】集合，其中Z表示整数集，
则集合.
集合，其中N表示自然数集（包括0），
则集合.
所以.故选：C
2【答案】C
【详解】命题“”，
由全称命题的否定可知，
命题“”的否定为：，故选：C.
3【答案】A
【详解】根据题意当时，，
令，可得，所以，因此可得
由二次函数性质可得当，即时，
取得最大值，
此时的值域为；
当时，
，
当且仅当，即时，等号成立；
此时的最小值为5，因此
的值域为；
综上可得，函数的值域为.故选：A
4【答案】C
【详解】对于A，不妨取，则，即A为假命题；
对于B，若，当时，满足，即B为假命题；
对于C，由可得，易知
，
所以，可得C为真命题；
对于D，由可得，
所以，
因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题；
故选：C
5【答案】D
【详解】解：，
即该函数的定义域为，
选项B错误，
当时，，排除选项C，
当时，，排除选项A，
故选：D.
6【答案】B
【详解】由题知是真命题，
当，即时，恒成立，时，不恒成立；
当时，，解得，
综上得，故选：B.
7.【答案】B
【详解】因为对任意的（其中），都有
，所以当时，单调递减，因为且
是上的奇函数，所以，作出的大致图象
如图所示，
不等式等价于，即或即或
，即原不等式的解集为，故选B.
8.【答案】B
【详解】若函数与轴有交点，
即有解，即，
问题转化为函数的图象与函数的图象有公共
点.画出函数，即的大致图象如图
所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，
函数有零点，所以实数的取值范围是.
故选：B.
9【答案】AD
【详解】对于A，命题的否定是，故A正确；
对于B，由可知由两种情况，①且；
②，
故不能推出，由也不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得.
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：AD.
10.【答案】BC
【详解】因为正实数满足，
所以
，
当且仅当，即，
等号成立，故A错误；
，
当且仅当时，等号成立，所以，故B正确；
，所以，当且仅当时，
等号成立，故C正确；
，
当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：BC
11.【答案】ACD
【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，
对称轴为，故，
图象与轴交点在轴正半轴，故，
所以，故A正确；
B选项，因为，故，
因为，所以，
当时，随着的增大而减小，
所以时，取得最大值，最大值为，B错误；
C选项，因为，所以，
，
故不等式变形为
，
因为，解得：或，故C正确；
D选项，由图像，又因为，
所以，又因为
所以，D正确
12.【答案】.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
解得，
所以函数的定义域为.
13【答案】（，2]
【详解】将不等式整理可得
，
即不等式对任意实数均成立，
当，即时，不等式变为，满足题意；
当时，需满足，解得
综上可得实数的取值范围是.
14【答案】①②④
【详解】依题意，函数存在“倍值区间”，
则满足在上是单调函数，且或，
对于①，，在区间上是增函数，且值域为，
则区间是函数的“倍值区间”，①正确；
对于②，在区间上是减函数，且值域为，
则区间是函数的“倍值区间”，②正确；
对于③，在上单调递减，在
上单调递增，
假定函数存在倍值区间，若在上单调递增，
则，
即有，而或，无解，
若在上单调递减，则，即，
两式相减得，
而，则两式相加得，矛盾，不存在倍值区间，
③错误；
对于④，当时，
，函数在上单调递减，
于是在上单调递增，且值域为，
因此区间是函数的“倍值区间”，④正确.
故选：①②④
15【答案】
（1）
（2）
（2）由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.
【小问1详解】
（1）由题意可得，
当时，，
所以，
因为，或，
所以
【小问2详解】
由（1）知，，
若，即，解得，此时满足
若，要使，则，解得
综上，若，所求实数的取值范围为
16.【详解】（1）是奇函数，理由如下：
的定义域为，关于原点对称，
则，
故是奇函数；
（2）在单调递增，证明如下：
若，则，则，
故，
设，且，
则
.
因为，所以，
故，
即，
所以在单调递增.
17.【答案】（1）；（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元.
（1）由题意得：，分别求得当时和时，的解析式，根据题意，即可求得答案.
（2）由（1）可知的解析式，利用二次函数的性质，可求得当时，的最大值，利用基本不等式，可求得当时，的最大值，比较即可得答案.
【详解】（1）由题意得：当时，
.
，整理得：，解得.
又.
当时，
，整理得，
解得，
又.
综上，的取值范围为.
（2）由（1）可知当时，
.
当时，.
当时，.
当且仅当即时，.
，
年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元.
18.【答案】（1）为奇函数；
（2）在上的单调递减，证明见解析；
（3）.
【分析】（1）通过特殊值以及函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）判断函数的单调性，利用单调性的定义证明即可；
（3）结合已知利用函数的单调性化简不等式，分离参数，转化为最值求解即可.
【详解】（1）结合题意：由函数的定义域为，且
，
取，则，即，
取，则，所以，
所以为奇函数.
（2）在上的单调递减，证明如下：
任取，且，则，
令，则，
因为为奇函数，所以，
因为当时，，所以，
即，所以在上的单调递减.
（3）由，得，
因为，所以，
因为在上的单调递减，所以，
即时，恒成立，
等价于对任意时，恒成立，
令，则，
所以，所以，
故实数的取值范围为.
19【答案】（1）或1
（2）
（3）18
【分析】（1）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，从而可得结论；
（2）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，从而可得结论；
（3）由（1）（2）可得集合的元素个数分别是以3和4为最小正周期循环，从而根据得元素个数，可确定的元素个数的最小值.
【小问1详解】
已知非空实数集S满足：任意，均有，且
在实数范围内无解，所以，
所以，又
则集合S中的元素是以的形式，三个数为一组出现，
组和组不相交，且，
又，则中所有元素之积的所有可能值为或1；
【小问2详解】
已知非空实数集满足：任意，均有，且
所以，且，又
则集合中的元素是以的形式，
四个数为一组出现，组和组不相交，且，
若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3
所以，整理得
解得或
当或或或时，
综上，
【小问3详解】
由（1）（2）集合的元素个数分别是以3和4为最小正周期循环，
且当时，同一周期内其余元素不相等，
因而3和4互素，所以S和中的各组最多只能有一个公共元素，因为有五个元素，若要使的元素个数最小，要使相同的元素尽量在同一个周期内，
若，此时从S中选出5个元素属于，此时包含20个元素，中包含，
若，
此时从中选出5个元素属于S，此时包含15个元素，中包含
所以的元素个数最小值为18.