甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。)
1. 2的平方根是 ( )
A. ±2 B.±2 C. 2 D.2
2. 下列运算正确的是 ( )
A.a³+a²=a⁵ B.a³÷a=a²
C.a²⋅a³=a⁵ D.a²⁴=a⁶
3、下列命题中，真命题是 ( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补
4. 设 a=10, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ( )
A. 3和4 B. 2和3 C. 4和5 D. 5和6
5. 下列因式分解正确的是 ( )
A.2a²-4a=2aa²+a B.-a²+4=a+22-a
C.a²-10a+25=aa-10+25 D.a²-2a+l=a+1²
6、若 x²+a-1x+25是一个完全平方式，则a值为 ( )
A. - 9 B. - 9或11 C. 9或--11 D. 11
7. 已知0 A.x<1x8. 如图，边长为 2m+3的正方形纸片剪出一个边长为 m+3的正方形之后，剩余图分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是 ( )
A.3m²+6m B.3m+6m C.4m²+12m+9 D.2m²+6m+9
9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a-b,x-y₁x+y, a+b,x²-y²,a²-b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将 x²-y²a²-x²-y²b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华
10. 观察下列各式： 1+13=213,2+14=314,3+15=415,⋯. 根据你发现的规律，若式子 a+1b=81b(a、b为正整数) 符合以上规律，则a+b的平方根是 ( )
A. ±8 B. 4 C. - 4 D. ±4
二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分。)
11.-271000的立方根是 .
12. 若 n-12+m+2=0, 则m+n= .
13. 若2x+5y—3=0, 则4'·32'的值为 .
14. 计算(x+a)(2x-1)的结果中不含关于字母x的一次项, 則a= .
15. 把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果……那么……”的形式是 .
16. 如图, 在四边形 ABCD中, ∠ACB=∠BAD=105° , ∠ABC=∠ADC=45° . 则 ∠DCA=.
三、解答题：(本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(20分) 计算:
14x²y¹÷2x²y 2-a³²⋅-a²³
32024²-2025×2023; 4-12005+3-27+|2-1|-2
18. (10分) 因式分解: ①a³b-2a²b²+ab³; ②9a²x-y+4b²y-x
19. (8分) 先化简, 再求值: 2x+y2x-y-2x-y², 其中 x=-2,y=-12
20. (8分) 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 |a-b|+a+b2+3b3.
21. (8分) 若无理数- 5的整数部分是a，小数部分是 b，试计算2a+b的值 2a+b
22.(10分)已知10x=5,10y=6,求((1)102x+103y;(2)102x-3y.
23. (10分) 已知一个正数的两个不相等的平方根是 a+6与2a-9.
(1) 求a的值及这个正数；
(2) 求关于x的方程 ax²-16=0的解.
24. (10分)(1) 若 x, y满足等式 x=y-3+3-y+4,求 x-y²的平方根：(2) 已知x--2的平方根是±2, 2x+y+7的立方根是3, 求. x²+y²的算术平方根.
25.(12分)【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题. 图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 .
【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形.
(1)通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 a+b²,a-b², ab之间的等量关系.
(2) 若 a-b=10,ab=-16,求 a+b的值.
【解决问题】如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG, 设. AB=6,两正方形的面积和为20，求 △AFC的面积.
麦积区2024—2025学年度第一学期期中检测试卷
八年级 数学参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1-5 : BBCAB 6-10:BCACD
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.﹣ 310.12、 ﹣1.13、 8.14、 12
15.如果给等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式.
16.60°
三、解答题
17. (共20分, 每小题5分)(1) 2y³(2)-a¹² (3) 1. (4) -5
18. (共10分, 每小题5分) ①ab(a-b)² ②(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
19. (8分) 解:(2x+y) (2x-y)-(2x-y)²
=4x²-y²-4x²+4xy-y²
=4xy-2y²……………………………4分
把其中x=-2, y=- 12 代入上式可得： 4xy-2y2=72 …8分
20. (8分) |a-b|+a+b2+3b3
解：观察数轴可知：a>0, b<0 ……………………………2分
则原式可得：|a-b| +|a+b| +b …………………………………6分
=a-b-a-b+b
=-b ………………………………8分
21. (8分) 解: 可估算得a=2,则 b=5-2, 可得 ……4分
2a+b=2×2+5-2=5+2…8分
22. (10分) 解: 因为10ˣ=5, 10ˣ=6.
所以10²ˣ =(10ˣ)²=25, 10³ʸ =(10ˣ)³=216
(1)10²ˣ+10³ʸ=25+216=241;
(2)10²x+3y=10²x· 10³ʸ=25×216=5400
23. (10分每小题5分)
解：(1) 根据题意可知(a+6)+(2a-9)=0
解得a=1, 则这个数为(a+6)²=49
(2) 将a=1带入方程可得 x²-16=0
X²=16
X=±4
24. (10分每小题5分) 解: (1) 由 x=y-3+3-y+4
可知y=3, 则x=4 …………2分
就有 (x-y)²=1, 其平方根为 ±1=±15分
(2) 由x-2的平方根是±2, 可知x-2=4, x=6 …2分
2x+y+7的立方根是3, 可知22x+y+7=27,得y=8 …4分
则 x2+y2=100,x2+y2=100=10 …5分
25. (12分) 解:【知识回顾】( a+b²=a²+2ab+b² …2分
a-b²=a²-2ab+b² …4分
【拓展探究】 1S阴≡a+b2-4ab=a-b2…6分
(2) 将a-b=10, ab=-16代入(a+b) ²-4ab=(a-b)²⁷可得
(a+b)²= (a-b)²+4ab=10²+4× (-16)
=100-64=36
所以， a+b=±36=±68分
【解决问题】解: 设AC=x BC=y 则. AB=x+y=6由题意得 x²+y²=20
∵x+y²=x²+2xy+y²
∴2xy=x+y²-x²+y²
=6²-20
=16
∴xy=8
∴S△AFC=12xy=12×8=4
即： △AFC的面积为4………………………12分