中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题25投影与视图(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题25投影与视图(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)，共35页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24956" 【题型1 判断几何体的三视图】 PAGEREF _Tc24956 \h 1
\l "_Tc17016" 【题型2 根据三视图确定几何体】 PAGEREF _Tc17016 \h 2
\l "_Tc32463" 【题型3 在格点中作几何体的三视图】 PAGEREF _Tc32463 \h 3
\l "_Tc26198" 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 PAGEREF _Tc26198 \h 5
\l "_Tc27339" 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 PAGEREF _Tc27339 \h 6
\l "_Tc14909" 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 PAGEREF _Tc14909 \h 7
\l "_Tc19367" 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 PAGEREF _Tc19367 \h 8
\l "_Tc5528" 【题型8 平行投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc5528 \h 10
\l "_Tc1257" 【题型9 中心投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc1257 \h 10
\l "_Tc14455" 【题型10 正投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc14455 \h 11
【题型1 判断几何体的三视图】
【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学一模）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 根据三视图确定几何体】
【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·一模）下面的三视图所对应的物体是（ ）．
A．B．C．D．
【变式2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．
【题型3 在格点中作几何体的三视图】
【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．
【变式3-1】（2022·江西吉安·一模）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．
【变式3-2】（2022·江苏南京·一模）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【变式3-3】（2022·河南安阳一模）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）求这个正方体模型的体积．
【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】
【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式4-1】（2022·河南安阳一模）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：
(1)原立体图形共有几层？
(2)立体图形中共有多少个小正方体？
【变式4-2】（2022·河南安阳一模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学一模）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积．
【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】
【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10
【变式5-1】（2022·安徽合肥一模）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．
【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【变式5-3】（2022·河南安阳一模）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】
【例6】（2022·河南安阳一模）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】
【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是 （ ）
A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变D．去掉④, 俯视图不变
【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．俯视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图
【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图一定变化B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化
【变式7-3】（2022·山东淄博·二模）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（ ）
A．放在①前面，从正面看到的形状图不变
B．放在②前面，从正面看到的形状图不变
C．放在③前面，从正面看到的形状图不变
D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变
【题型8 平行投影的概念及特点】
【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（ ）．
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定
【变式8-2】（2022·河南·平顶山市第四十二中学一模）下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
【变式8-3】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（ ）
A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线D．灯光光线
【题型9 中心投影的概念及特点】
【例9】（2022·浙江杭州·九年级二模）人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）．
A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长
【变式9-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）下列属于中心投影的有（ ）
①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式9-2】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③
【变式9-3】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【题型10 正投影的概念及特点】
【例10】（2022·浙江杭州·九年级二模）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20B．300C．400D．600
【变式10-2】（2022·浙江杭州·九年级二模）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③
【变式10-3】（2022·安徽合肥一模）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( )
A．B．C．D．
专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24956" 【题型1 判断几何体的三视图】 PAGEREF _Tc24956 \h 1
\l "_Tc17016" 【题型2 根据三视图确定几何体】 PAGEREF _Tc17016 \h 3
\l "_Tc32463" 【题型3 在格点中作几何体的三视图】 PAGEREF _Tc32463 \h 6
\l "_Tc26198" 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 PAGEREF _Tc26198 \h 10
\l "_Tc27339" 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 PAGEREF _Tc27339 \h 13
\l "_Tc14909" 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 PAGEREF _Tc14909 \h 16
\l "_Tc19367" 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 PAGEREF _Tc19367 \h 18
\l "_Tc5528" 【题型8 平行投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc5528 \h 20
\l "_Tc1257" 【题型9 中心投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc1257 \h 22
\l "_Tc14455" 【题型10 正投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc14455 \h 24
【题型1 判断几何体的三视图】
【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可．
【详解】解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学一模）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故矩形的内部有两条纵向的虚线，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．
故选：B．
【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．
【题型2 根据三视图确定几何体】
【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三视图的形状即可判断．
【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；
B、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；
D、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．
【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据三视图即可判断该几何体．
【详解】解：由于主视图与左视图是矩形，
俯视图是圆，故该几何体是圆柱，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．
【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·一模）下面的三视图所对应的物体是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，
故选：A．
【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
【变式2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．
【答案】162π3
【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可．
【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥，
圆锥的高为：62−422=42
∴V=13π×422×42=162π3，
故答案为：162π3．
【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键
【题型3 在格点中作几何体的三视图】
【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．
【答案】(1)见详解；
(2)27；
(3)3．
【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；
（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．
(1)
如图所示：
(2)
解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）
＝14＋8＋5
＝27
故答案为：27．
(3)
若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．
【变式3-1】（2022·江西吉安·一模）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在最前面第一层添加3个，左边中间最右边可添加1个，依此即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
最多还可以添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了作图−三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
【变式3-2】（2022·江苏南京·一模）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【答案】（1）24；（2）见解析
【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】解：（1）2×2×6＝24．
这个零件的表面积是24，
故答案为：24．
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．
【变式3-3】（2022·河南安阳一模）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）求这个正方体模型的体积．
【答案】（1）见解析；（2）48．
【分析】（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积．
【详解】（1）如图所示：
（2）大正方体的体积=4×4×4=64，
小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，
体积1×1×1×16=16，
所以正方体模型的体积为64-16=48．
【点睛】本题考查了作图－三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．
【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】
【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示：
∴组成该几何体的小正方体的个数为1+1+2=4（个），故B正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力．解题的关键是掌握可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
【变式4-1】（2022·河南安阳一模）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：
(1)原立体图形共有几层？
(2)立体图形中共有多少个小正方体？
【答案】(1)共有2层
(2)5个
【分析】由已知中的几何体从三个不同方向看到的形状图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有2层小正方体组成，然后我们根据从正面看到的图形和从左面看到的图形，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．
（1）
由三个不同方向看到的形状图可得，原立体图形共有2层；
（2）
该立体图形共有2层小正方体组成，
由从上面看到的图形我们可知，第1层有4个小正方体，
由从正面看到的图形和从左面看到的图形我们可知，第2层有一个小正方体，
故这些相同的小正方体共有5个．
【点睛】本题考查的知识点是由三个不同方向看到的形状图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
【变式4-2】（2022·河南安阳一模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学一模）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积．
【答案】(1)见解析
(2)该几何体的体积为80cm3．
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得解；
（2）根据每个正方体的体积乘正方体的个数即可得解．
（1）
解：如图所示：
；
（2）
解：该几何体的体积为：23×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（cm3）．
答：该几何体的体积为80cm3．
【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】
【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10
【答案】A
【详解】由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有9个相同的正方体组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的4个顶点处各放1个相同的正方体．因此最多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有m=2+3=5个小正方体组成．
故选：A．
点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状不能确定．应分为最多和最少各有多少，来判断，解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求最少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.
【变式5-1】（2022·安徽合肥一模）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．
【答案】3，5
【详解】试题分析：根据几何体的主视图和左视图，判断出高度，然后确定俯视图中显示的正方体的个数，计算最多和最少的个数即可.
试题解析：根据题意可知：
俯视图，最少的情况：3块；
俯视图，最多的情况：5块
【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【答案】（1）10；8（2）图形见解析
【详解】试题分析：（1）利用左视图以及主视图可以得出这几个几何体最多的块数，以及最少块数；
（2）画出这两种情况下从左面看到的形状.
试题解析：（1）它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．
（2）小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【变式5-3】（2022·河南安阳一模）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
【答案】(1)画图见解析；(2) n最小为8，最大为11； (3)画图见解析．
【分析】（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．（3）根据三视图画出符合条件的一个几何体即可．
【详解】(1)如图所示；下图中的任意两个即可．
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n的最小值为8，最大值为11．
(3)如图所示．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】
【例6】（2022·河南安阳一模）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】左视图是从左边看，共2列，分别为1个和2个正方形，从而确定答案．
【详解】解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为1、2，选项B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键．
【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据左视图的定义解答可得．
【详解】解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据各层小正方体的个数，得出三视图中左视图的形状，即可得到答案．
【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体．
故选：A．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】
【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是 （ ）
A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变D．去掉④, 俯视图不变
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项错误；
B. 去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项错误；
C. 去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项错误；
D. 去掉④, 俯视图不变，说法正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．俯视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图
【答案】D
【分析】确定视角把立体图形转化为平面图形即可．
【详解】解：俯视图：图1，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，图2，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，俯视图没有变化；主视图：图1，第一层是三个正方形，第二层在左侧有一个正方形，图2，第一层是三个正方形，第二层在右侧有一个正方形，故主视图发生了变化；左视图：图1，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，图2，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，故左视图没有发生改变．综上所述：图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是左视图和俯视图．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图：主视图、俯视图、左视图等知识．视角的确定是解决本题的关键．
【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图一定变化B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化
【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解:去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视图的定义是解题关键．
【变式7-3】（2022·山东淄博·二模）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（ ）
A．放在①前面，从正面看到的形状图不变
B．放在②前面，从正面看到的形状图不变
C．放在③前面，从正面看到的形状图不变
D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变
【答案】D
【分析】根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．
【详解】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．
【题型8 平行投影的概念及特点】
【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断．
【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影，太阳光下的投影是平行投影，关键是掌握平行投影特点：平行物体的影子仍旧平行或重合．
【变式8-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（ ）．
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行投影的特点即可求解．
【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
【变式8-2】（2022·河南·平顶山市第四十二中学一模）下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
【答案】C
【分析】根据平行投影的规律作答．
【详解】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．
【变式8-3】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（ ）
A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线D．灯光光线
【答案】D
【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．
【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影的特点及规律，解题关键是准确区分平行投影和中心投影．
【题型9 中心投影的概念及特点】
【例9】（2022·浙江杭州·九年级二模）人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）．
A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长
【答案】A
【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．
【详解】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．
故选：A．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
【变式9-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）下列属于中心投影的有（ ）
①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【详解】解：根据中心投影的定义，找到光源是解题的关键.②的光源为灯光，①③④⑤的光源均为太阳，所以②属于中心投影，
故选A.
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
【变式9-2】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③
【答案】D
【分析】根据光线相交的是灯光光线，光线平行的不是灯光光线逐个判断．
【详解】连接并延长每个标杆影子的末端与标杆的顶端，射线相交的是灯光下形成的影子，不相交的不是灯光下形成的影子．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的定义是解决此类问题的关键．
【变式9-3】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．
【详解】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；
B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；
C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；
D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．
【题型10 正投影的概念及特点】
【例10】（2022·浙江杭州·九年级二模）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意：当投影线由上到下照射水杯时，即与光线垂直；则水杯的正投影图应是D．
【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．
故选D．
【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
【变式10-1】（2022·浙江杭州·九年级二模）当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20B．300C．400D．600
【答案】C
【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．
【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形，
∴正投影的面积为20×20＝400，
故选C．
【点睛】本题主要考查几何体的正投影，熟知该几何体的正投影形状是关键．
【变式10-2】（2022·浙江杭州·九年级二模）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③
【答案】D
【分析】根据正投影的定义，由矩形纸板摆放位置的不同可得到不同的投影.
【详解】解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同：
①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；
②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；
③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；
故选D.
【点睛】本题主要考察正投影的定义、平行投影成型的图像，需要一定空间想象能力.
【变式10-3】（2022·安徽合肥一模）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，根据正投影的性质可知当投射线由正五棱柱正前方射到后方时，其正投影应是矩形即可解答．
【详解】解：根据投影的性质可知，该物体为正五棱柱，则其正投影应为矩形．
故答案选：B．
【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定这个知识点，考查的内容较为基础，题目难度不大，较为简单，解答本题时要有一定的空间想象能力．