中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题27统计(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题27统计(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)，共60页。

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc28884" 【考点1 统计调查的概念辨析】 PAGEREF _Tc28884 \h 1
\l "_Tc19915" 【考点2 从统计图获取信息】 PAGEREF _Tc19915 \h 3
\l "_Tc10386" 【考点3 统计图的选择】 PAGEREF _Tc10386 \h 4
\l "_Tc24167" 【考点4 频率分布表】 PAGEREF _Tc24167 \h 5
\l "_Tc22748" 【考点5 频率分布直方图】 PAGEREF _Tc22748 \h 8
\l "_Tc2639" 【考点6 频率分布折线图】 PAGEREF _Tc2639 \h 10
\l "_Tc30069" 【考点7 统计量的计算】 PAGEREF _Tc30069 \h 12
\l "_Tc20400" 【考点8 统计量的选择】 PAGEREF _Tc20400 \h 14
\l "_Tc24424" 【考点9 数据的波动程度】 PAGEREF _Tc24424 \h 15
\l "_Tc16569" 【考点10 统计的综合】 PAGEREF _Tc16569 \h 18
【考点1 统计调查的概念辨析】
【例1】（2022·广西玉林·统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【变式1-1】（2022·湖南长沙·统考中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【变式1-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【变式1-3】（2022·吉林·统考中考真题）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【考点2 从统计图获取信息】
【例2】（2022·江苏徐州·统考中考真题）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
【变式2-1】（2022·山东潍坊·统考中考真题）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
【变式2-2】（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【变式2-3】（2022·湖北·中考真题）某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
【考点3 统计图的选择】
【例3】（2022·山西·统考中考真题）要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______.
【变式3-1】（2011·全国·统考中考模拟）护士若要统计一病人一昼夜体温变化情况，应选用______统计图．
【变式3-2】（2022·湖北·中考真题）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【变式3-3】（2022·湖北黄冈·校联考三模）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：
（1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？
（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？
（3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？
（4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？
【考点4 频率分布表】
【例4】（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是50人
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
【变式4-1】（2022·湖南岳阳·校考一模）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a= ，b= ；
(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
【变式4-2】（2022·山东济南·统考模拟预测）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
请根据以图表信息解答下列问题：
(1)统计表中的m=___________，n= ___________；
(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为___________度；
(3)该学校共2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
【变式4-3】（2022·宁夏银川·银川九中校考二模）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m=______，n=______；
(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；
(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．
【考点5 频率分布直方图】
【例5】（2022·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．
【变式5-1】（2022·上海·统考中考真题）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
【变式5-2】（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
【变式5-3】（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【考点6 频率分布折线图】
【例6】（2022·浙江衢州·校考一模）如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．
【变式6-1】（2010·辽宁沈阳·中考真题）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．
【变式6-2】（2022·河南·统考中考模拟）农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位:cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
（1）请你在图1，图2中分别绘出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；
（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率．
【变式6-3】（2022春·江苏南京·一模）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．
【考点7 统计量的计算】
【例7】（2022·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A．9.90B．9.80C．9.70D．9.60
【变式7-1】（2022·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：3，−2，4，−3，0，−4，2这组数据的平均数和极差分别是（ ）
A．0，8B．−1，7C．0，7D．−1，8
【变式7-2】（2022·河南许昌·统考二模）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x<90；“比较满意”：70≤x<80；“不太满意”：60≤x<70；“不满意”：0≤x<60），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：
c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：
83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出m和n的值；
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
【变式7-3】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分．
【考点8 统计量的选择】
【例8】（2022·山东临沂·统考一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）．
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式8-1】（2022·广东惠州·校考一模）学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式8-2】（2022·山东淄博·统考二模）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【变式8-3】（2022·北京石景山·二模）某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：
从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点9 数据的波动程度】
【例9】（2022·广西桂林·统考中考真题）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【变式9-1】（2022·江苏南通·统考中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
（1）a=___________，b=___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【变式9-2】（2022·山东潍坊·统考中考真题）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【变式9-3】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a=______，b=______，c=______；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．
【考点10 统计的综合】
【例10】（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4∗2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【变式10-1】（2022·宁夏·中考真题）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
【变式10-2】（2022·浙江衢州·统考中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
y5月8日=15（x5月6日+x5月7日+x5月8日+x5月9日+x5月10日）=15（21+22+21+24+26）=22.8(℃)．
已知2021年的y从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而y5月8日对应着x5月6日~x5月10日，其中第一个大于或等于22℃的是x5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
(1)求2022年的y5月27日.
(2)写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【变式10-3】（2022·江苏盐城·统考中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．减压方式
A
B
C
D
E
人数
4
6
37
8
5
减压方式
A
B
C
D
E
人数
2
1
3
3
1
减压方式
A
B
C
D
E
人数
6
5
26
13
10
组别
一
二
三
四
劳动时间x/h
0≤x<1
1≤x<2
2≤x<3
x≥3
频数
10
20
12
8
分 组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a
运动项目
频数
频率
篮球
36
0.30
羽毛球
m
0.25
乒乓球
24
n
跳绳
12
0.10
其他
18
0.15
等级
成绩x
频数
频率
A
80≤x≤100
m
B
70≤x<80
15
C
60≤x<70
n
D
x<60
4
等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.40
合格
24
0.20
不合格
12
c
合计
1
穗长
4.5≤x<5
5≤x<5.5
5.5≤x<6
6≤x<6.5
6.5≤x<7
7≤x<7.5
频数
4
8
12
13
10
3
成绩/分
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
学校
平均数
中位数
众数
甲
85
n
83
乙
81
79
80
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量/双
3
5
10
15
8
3
2
特征数
机床
平均数
中位数
众数
方差
甲
9.99
9.99
10.00
0.02
乙
9.99
10.00
10.00
0.07
丙
10.02
10.01
10.00
0.02
丁
10.02
9.99
10.00
0.05
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
分数x
人数
年级
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
33.2
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
x（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
y（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
专题27 统计（10个高频考点）（举一反三）

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc28884" 【考点1 统计调查的概念辨析】 PAGEREF _Tc28884 \h 1
\l "_Tc19915" 【考点2 从统计图获取信息】 PAGEREF _Tc19915 \h 4
\l "_Tc10386" 【考点3 统计图的选择】 PAGEREF _Tc10386 \h 8
\l "_Tc24167" 【考点4 频率分布表】 PAGEREF _Tc24167 \h 10
\l "_Tc22748" 【考点5 频率分布直方图】 PAGEREF _Tc22748 \h 16
\l "_Tc2639" 【考点6 频率分布折线图】 PAGEREF _Tc2639 \h 21
\l "_Tc30069" 【考点7 统计量的计算】 PAGEREF _Tc30069 \h 26
\l "_Tc20400" 【考点8 统计量的选择】 PAGEREF _Tc20400 \h 29
\l "_Tc24424" 【考点9 数据的波动程度】 PAGEREF _Tc24424 \h 31
\l "_Tc16569" 【考点10 统计的综合】 PAGEREF _Tc16569 \h 37
【考点1 统计调查的概念辨析】
【例1】（2022·广西玉林·统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【答案】A
【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，
∴正确的步骤为：②→③→①，
故选：A．
【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．
【变式1-1】（2022·湖南长沙·统考中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【答案】A
【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
B. “太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可．
【变式1-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．
【详解】解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确；
要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误；
预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确；
了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．
【变式1-3】（2022·吉林·统考中考真题）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【答案】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况；小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）260人
【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；
（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×2660人
【详解】解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；
（2）估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数：
600×2660=260（人）
答：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取10名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人．
【点睛】考核知识点：抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中，要具有代表性,会用样本估计总体情况．
【考点2 从统计图获取信息】
【例2】（2022·江苏徐州·统考中考真题）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
【答案】D
【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．
【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：
徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；
徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．
【变式2-1】（2022·山东潍坊·统考中考真题）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
【答案】A
【分析】A、根据中位数的定义判断即可；
B、根据折线图即可判断出对印度尼西亚的出口额的增速；
C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；
D、根据折线图即可判断．
【详解】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是25855+265472=26201万美元，选项正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为:355811+31.4%≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：395131+66.0%≈23803.0，选项错误，不符合题意 ；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.
故选：A．
【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据．
【变式2-2】（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600×50200 =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是20200×360°=36°，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
【变式2-3】（2022·湖北·中考真题）某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
【答案】1800
【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，
∴样本容量为：44÷22%=200（人），
∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，
∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800（人），
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【考点3 统计图的选择】
【例3】（2022·山西·统考中考真题）要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______.
【答案】扇形统计图
【分析】根据条形统计图适用于看出数量的多少，折线统计图适用于看出数量的增减变化，扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比进行解答即可.
【详解】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为扇形统计图.
【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的作用是解题的关键.(1)条形统计图作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.(2)拆线统计图作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.
【变式3-1】（2011·全国·统考中考模拟）护士若要统计一病人一昼夜体温变化情况，应选用______统计图．
【答案】折线
【详解】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据题意，得
要求直观表现一病人一昼夜体温情况，即体温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
考点：统计图的选择．
【变式3-2】（2022·湖北·中考真题）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【答案】（1）答案见解析；（2）540．
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．
【变式3-3】（2022·湖北黄冈·校联考三模）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：
（1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？
（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？
（3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？
（4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？
【答案】（1）15个，10%；
（2）45个；
（3）5460个；
（4）用条形统计图．
【分析】（1）首先根据扇形统计图计算房产城建所占的百分比，再结合房产城建的电话有30个计算总数；然后根据扇形统计图计算道路交通热线电话所占的百分比，再根据总数计算道路交通热线电话的个数；
（2）根据扇形统计图计算有关环境保护方面的电话所占的百分比，再根据总数计算其个数；
（3）首先计算样本中除环境保护方面的电话外的“市民热线”所占的百分比，再进一步计算52周除环境保护方面的电话外的“市民热线”的个数；
（4）根据统计图的特点，显然选择条形统计图．
【详解】解：（1）30÷72160×36360=15个，36360×100%=10%；
（2）360−144−72−36360×150=45个；
（3）（150-45）×52=5460个；
（4）由于条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，故可用条形统计图．
【考点4 频率分布表】
【例4】（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：
根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是50人
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
【答案】B
【分析】依据样本容量、众数、中位数及样本估计总体的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A.本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；
B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意；
C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意；
D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有500×850=80（人），原说法错误，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数及用样本估计总体，样本容量是指取样的总数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，注意可以没有也可以只有一个或多个；中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（或两个数的平均数）；理解这些概念的含义是正确做出判断的关键．
【变式4-1】（2022·湖南岳阳·校考一模）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a= ，b= ；
(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
【答案】(1)0.3，4
(2)估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；
(3)见解析；512
【分析】（1）由频率之和为1得出a的值，根据第一组频数及频率得出总人数，再乘以第二组频率可得b的值；
（2）总人数乘以样本中第三、四组频率之和可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好是甲班和乙班各一人的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：a=1−(0.15+0.20+0.35)=0.3，
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
（2）解：900×(0.35+0.3)=585（人），
答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，
所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为512．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【变式4-2】（2022·山东济南·统考模拟预测）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
请根据以图表信息解答下列问题：
(1)统计表中的m=___________，n= ___________；
(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为___________度；
(3)该学校共2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
【答案】(1)30；0.2
(2)108
(3)480
(4)16
【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
（2）由于已知喜欢篮球的百分比，故可用360°乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
（3）用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案；
（4）根据题意先列出树状图，得出所有可能的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：总人数为：36÷0.3=120（名），
∴m=120×0.25=30（名），
n=24÷120=0.2，
故答案为：30；0.2
（2）解：“篮球”所在扇形的圆心角为360°×0.3=108°；
故答案为：108
（3）解：2400×0.2=480（名），
答：有480名学生最喜爱乒乓球；
（4）解：设2名最喜爱篮球的学生用A1,A2表示，2名最喜爱羽毛球的学生用B1,B2表示，根据题意，画出树状图，如下：
一共有12种等可能结果，其中所抽取的两人都最喜爱篮球的有2种，
所以所抽取的两人都最喜爱篮球的概率为212=16．
【点睛】此题考查了频率分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，用树状图求概率等知识，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
【变式4-3】（2022·宁夏银川·银川九中校考二模）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m=______，n=______；
(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；
(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．
【答案】(1)815；9
(2)640
(3)甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率为23
【分析】（1）由B的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）根据题意可直接进行求解；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：抽取的学生人数为：15÷90°360°=60（人），
∴n=60×15%=9，
∴A等级的人数为60−15−9−4=32，
∴m=32÷60=815
故答案为815，9；
（2）解：由题意得：
1200×815=640（名）；
故答案为640；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种，
∴甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率为812=23．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点5 频率分布直方图】
【例5】（2022·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．
【答案】5
【分析】根据频数分布直方图中69.5−39.5÷6即可求解．
【详解】解：依题意，组距为69.5−39.5÷6 =5kg,
故答案为：5
【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．
【变式5-1】（2022·上海·统考中考真题）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
【答案】0.25
【详解】【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求得答案．
【详解】一共有200个学生，20﹣30这个小组的频数为50，
所以，20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，
故答案为0.25．
【点睛】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键.
【变式5-2】（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
【答案】(1)40
(2)①②
(3)答案见解析
【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
①根据频数分布直方图进行判断即可；
②根据条形图与折线图即可判断；
③根据折线图即可判断；
（3）根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可．
【详解】（1）解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，
故答案为：40；
（2）解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；
③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，
故原结论错误，不符合题意．
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②；
（3）解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．
看法：放开计划生育的政策，鼓励多生优育，以免人口负增长的情况出现.
【点睛】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
【变式5-3】（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【答案】(1)0.3，48，0.1
(2)见解析
(3)1260人
【分析】（1）根据合格的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；
（2）根据（1）求出的良好的人数，即可补全统计图；
（3）用总人数乘以测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次抽取的学生有：24÷0.20=120（人），
a=36÷120=0.3，
b=120×0.4=48，
c=12120=0.1；
故答案为：0.3，48，0.1；
（2）解：根据（1）补全条形统计图如下：

（3）解：根据题意得：
1800×（0.3+0.4）
=1800×0.7
=1260（人），
答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1260人．
【点睛】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点6 频率分布折线图】
【例6】（2022·浙江衢州·校考一模）如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．
【答案】9
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此可得．
【详解】∵共有23个数据，
∴射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9，
故答案为：9．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【变式6-1】（2010·辽宁沈阳·中考真题）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．
【答案】(1)见解析
(2)70%
【分析】（1）根据表中给的信息直接画出频数分布直方图和频数分布折线图；
（2）由频数分布直方图和频数分布折线图，得出谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x<5，7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．
(1)
解：画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如4.5≤x<5，横坐标是（4.5+5）÷2=4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．
(2)
解：由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x<5，7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．
这块试验田里穗长在5.5≤x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式6-2】（2022·河南·统考中考模拟）农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位:cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
（1）请你在图1，图2中分别绘出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；
（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3552．
【分析】（1）根据已知表格绘出频数分布直方图与频数折线图，如图所示；
（2）找出谷穗长度的大致范围，以及谷穗个数最多与最少的即可；
（3）由穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗个数除以总数，即可求出所求概率．
【详解】解：（1）做出统计图，如图所示：
（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少，长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有9个；
（3）这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率为（12+13+10）÷52=3552 ．
【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，利用频率估计概率，弄清表格中的数据是解本题的关键．
【变式6-3】（2022春·江苏南京·一模）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．
【答案】(1)随机；
(2)0.2；
(3)500cm2
【分析】（1）根据随机事件的概念求解即可；
（2）利用频率估计概率即可；
（3）用正方形的面积乘以黄豆落在“秋”字区域的概率．
【详解】（1）由题意知每一粒黄豆落在“秋”字区域是随机事件，
故答案为 随机；
（2）由折线统计图知，随着实验次数的增加，黄豆落在“秋”字区域的频率逐渐稳定于0.2，
所以黄豆落在“秋”字区域的概率为0.2，
故答案为 0.2；
（3）估计广告牌中“秋”字的面积为50×50×15=500cm2．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
【考点7 统计量的计算】
【例7】（2022·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A．9.90B．9.80C．9.70D．9.60
【答案】D
【分析】结合表格找到出现次数最多的数据，即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：9.60出现了5次，出现次数最多，故众数为9.60；
故选D．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据，是解题的关键．
【变式7-1】（2022·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：3，−2，4，−3，0，−4，2这组数据的平均数和极差分别是（ ）
A．0，8B．−1，7C．0，7D．−1，8
【答案】A
【分析】根据平均数和极差的算法计算，即可求解．
【详解】解：这组数据的平均数为3+−2+4+−3+0+−4+27=0，
极差为4−−4=8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求平均数和极差，熟练掌握平均数和极差的算法是解题的关键．
【变式7-2】（2022·河南许昌·统考二模）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x<90；“比较满意”：70≤x<80；“不太满意”：60≤x<70；“不满意”：0≤x<60），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：
c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：
83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出m和n的值；
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
【答案】(1)m=25；n=81.5
(2)甲中学延时服务开展较好；理由见解析
(3)约为750人
【分析】（1）根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出“比较满意”组所占的百分比，即可得到m的值；根据甲中学“满意”组的分数从高到低排列后的最后10个数求出甲中学延时服务得分的中位数，即可得到n的值；
（2）根据甲中学和乙中学延时服务得分的平均数，中位数和众数进行比较并选择即可；
（3）根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出这100名家长中认为该校延时服务合格的百分比，再乘以乙中学家长人数即可．
【详解】（1）解：乙中学“比较满意”所占的百分比为1−40%−7%−18%−10%=25%，即m=25．
∵甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
∴将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为82+812=81.5，因此中位数是81.5，即n=81.5．
（2）解：甲中学延时服务开展较好，理由如下．
因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学延时服务开展较好．
（3）解：1000×1−7%−18%=750人．
答：乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，数据的集中趋势，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键．
【变式7-3】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分．
【答案】90
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩．
【详解】解：这名同学的最终成绩为：90×3+80×2+94×53+2+5=90（分），
故答案为：90．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【考点8 统计量的选择】
【例8】（2022·山东临沂·统考一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）．
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：B．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式8-1】（2022·广东惠州·校考一模）学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
不变的特征数据是：中位数．
故选：B．
【点睛】此题考查了数据分析初步，涉及到平均数、众数、中位数以及方差，熟知相关数据特征代表的意义是解决本题的关键．
【变式8-2】（2022·山东淄博·统考二模）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【答案】A
【详解】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
【变式8-3】（2022·北京石景山·二模）某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：
从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】先根据方差判断较为稳定的，再根据平均数，中位数，众数判断零件直径更接近标准要求的．
【详解】比较方差可知，甲，丙的方差相等且相比较小，比较稳定；
甲与丙比较其众数相等，丙的中位数10.01和甲的中位数9.99都接近标准；
丙的平均数10.02和甲的平均数9.99比较，甲的平均数更接近标准，
故生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是甲
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，平均数，中位数，众数的含义，熟知其意义是解题的关键．
【考点9 数据的波动程度】
【例9】（2022·广西桂林·统考中考真题）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【答案】（1）众数是8个，（2）x=8个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析．
【分析】（1）根据众数定义求即可；
（2）根据平均数公式求即可；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；
（4）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．
【详解】解：（1）∵甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同学5次试投进球个数分别为7,10,6,7,10，
∴x=157+10+6+7+10=8个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛．
【点睛】本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
【变式9-1】（2022·江苏南通·统考中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
（1）a=___________，b=___________；
（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．
【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，
故答案为：a=88，b=90；
（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，
故答案为：乙；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
【变式9-2】（2022·山东潍坊·统考中考真题）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）34；（3）甲班的数学素养总体水平好．
【分析】（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．
【详解】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为：55×2+65×4+75×6+85×5+95×320=76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为1216=34；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【变式9-3】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a=______，b=______，c=______；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160
【分析】①、整理八年级20名同学的分数即可补全表格；
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、比较数据波动情况：八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为8÷20=25，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：400×25=160人.
【详解】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为(90+92)÷2=91；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为8÷20=25，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：400×25=160人.
【点睛】本题考查统计表，众数，中位数，方差的综合运用，解题的关键是需要认真仔细的对数据分析，理解众数、中位数、方差的定义．
【考点10 统计的综合】
【例10】（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4∗2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】(1)45.74，2.3，21.7；
(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．
【详解】（1）解：平均数：15×45.4+48.1+45.1+44.6+45.5=45.74mm；
这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；
将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，
∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74，2.3，21.7；
（2）
∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．
其余四个盒子质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14=34.2g，
55.2-34.2=21.0g
故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．
【变式10-1】（2022·宁夏·中考真题）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
【答案】(1)3.2，3.5
(2)乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数是180棵
(3)乙品种更好，产量稳定
【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
【详解】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是a=3.2+3.22=3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5．
（2）300×610=180（棵）；
答：乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的有180棵
（3）∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
【点睛】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
【变式10-2】（2022·浙江衢州·统考中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
y5月8日=15（x5月6日+x5月7日+x5月8日+x5月9日+x5月10日）=15（21+22+21+24+26）=22.8(℃)．
已知2021年的y从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而y5月8日对应着x5月6日~x5月10日，其中第一个大于或等于22℃的是x5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
(1)求2022年的y5月27日.
(2)写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【答案】(1)22°C
(2)5月27日；5月25日
(3)不正确，理由见解析
【分析】（1）根据所给计算公式计算即可；
（2）根据图中信息以及（1）即可判断；
（3）根据图表即可得到结论．
【详解】（1）解：y5月27日=22+21+23+21+235=22（°C）；
（2）解：从5月27日开始，y连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．
（3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入
春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键．
【变式10-3】（2022·江苏盐城·统考中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
【答案】(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%
(3)答案见解析
【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；
（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；
（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．
【详解】（1）解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35×36.6%+25×40.4%+40×39.2%35+25+40×100%=38.59%，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35×48.0%+25×44.1%+40×47.5%35+25+40×100%=46.825%．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．减压方式
A
B
C
D
E
人数
4
6
37
8
5
减压方式
A
B
C
D
E
人数
2
1
3
3
1
减压方式
A
B
C
D
E
人数
6
5
26
13
10
组别
一
二
三
四
劳动时间x/h
0≤x<1
1≤x<2
2≤x<3
x≥3
频数
10
20
12
8
分 组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a
运动项目
频数
频率
篮球
36
0.30
羽毛球
m
0.25
乒乓球
24
n
跳绳
12
0.10
其他
18
0.15
等级
成绩x
频数
频率
A
80≤x≤100
m
B
70≤x<80
15
C
60≤x<70
n
D
x<60
4
等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.40
合格
24
0.20
不合格
12
c
合计
1
穗长
4.5≤x<5
5≤x<5.5
5.5≤x<6
6≤x<6.5
6.5≤x<7
7≤x<7.5
频数
4
8
12
13
10
3
成绩/分
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
学校
平均数
中位数
众数
甲
85
n
83
乙
81
79
80
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量/双
3
5
10
15
8
3
2
特征数
机床
平均数
中位数
众数
方差
甲
9.99
9.99
10.00
0.02
乙
9.99
10.00
10.00
0.07
丙
10.02
10.01
10.00
0.02
丁
10.02
9.99
10.00
0.05
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
分数x
人数
年级
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
33.2
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
x（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
y（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%