河北省2025届高三上学期新高考单科模拟综合卷（三）数学

这是一份河北省2025届高三上学期新高考单科模拟综合卷（三）数学，文件包含河北省邯郸市联考2024-2025学年高三上学期10月月考试题数学Word版含答案docx、数学解析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，，其前项和为，且是和等差中项，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数（）为偶函数，则实数（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若，且，则；
②若，，，则；
③若，且，则；
④若，，，则.
则正确的命题个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ）
A. 9B. C. 8D.
6. 已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ）
A. 24B. 26C. 32D. 40
7. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
8. 已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；
乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）
A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于23分
B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于23分
C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于23分
D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23
10. 已知为所在平面内一点，且，，D是边的三等分点且靠近点C，，与交于点O.设三角形的面积为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
11. 如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为
B. 若，则点M的轨迹是以为半径的半圆弧
C. 若，则最大值为3
D. 平面截正方体的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 若集合，，则________.
13. 已知抛物线，过点1,0的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且，则______.
14. 已知函数的最小值为0，则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 在中，内角的对边分别为.
（1）若，求的面积；
（2）求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）若，时，求实数a的取值范围.
17. 已知三棱柱中，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值.
18. 已知椭圆（，）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且，且四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率不为0的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于G、H两点，直线、与直线分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.
19. 设正整数a的n个正因数分别为，且.
（1）当时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；
（2）当时，若，且构成等比数列，求正整数a；
（3）记，求证：.
2025新高考单科模拟综合卷（三）
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）16 （2）（）
（3）证明见解析