江苏省无锡市2023_2024学年高一数学上学期新生入学检测试题含解析

这是一份江苏省无锡市2023_2024学年高一数学上学期新生入学检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知x，y满足，则的平方根为（）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
【答案】B
【解析】
【分析】由平方和绝对值的性质得到方程组，求出的值，进而求出的值，得到平方根.
【详解】由题意可知：，，
联立可得：，解之得：，
∴，
∵4的平方根为，
∴的平方根为．
故选：B．
2. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值.
【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，
则，解得或.
故选：C.
3. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）
A. 100B. 92C. 90D. 81
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形找出规律，得出第个图形为，第9个代入计算即可．
【详解】第①个图形中一共有个圆，
第②个图形中一共有个圆，
第③个图形中一共有个圆，
第④个图形中一共有个圆，
，
按此规律排列下去，
第⑨个图形中圆的个数是个圆．
故选：B．
4. 若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式组无解，
，解得，
一次函数的图象不经过第一象限，
，
解得，
，综上
所以符合条件的所有整数的和是，
故选：C．
5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出答案．
【详解】因为，不等式两边同时减去1，可得，
不等式两边同时乘以，可得.
故选：D.
6. 一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）
A. 3050B. 2250C. 2050D. 2890
【答案】C
【解析】
【分析】设小明从1600处到终点的速度为m 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，由题可得小明跑(a+100)秒与小刚跑(a+100)秒，两人跑的距离相等，小明跑了a秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要100秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】设小明从1600处到终点的速度为m 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n 米/秒，根据题意，得
，
解得：，
故这次越野跑的全程为：（米），
即米．
故选：C．
7. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（）
A. 2B. －20C. 2或－20D. 2或20
【答案】B
【解析】
【分析】
利用韦达定理可求的值.
【详解】因为，，故为方程的两个根，
故.
又
，
故选：B.
【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.
8. 一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得且.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数问题，属于基础题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 如图，数轴上点表示的数为，化简__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据的范围以及绝对值、根式的运算求得正确答案.
【详解】根据数轴可知，所以，
所以
.
故答案为：
10. 已知，则代数式的值为_________.
【答案】##
【解析】
【分析】化简所求代数式，结合已知条件求得正确答案.
【详解】由得.
所以.
故答案为：
11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______.
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】采用配方法、立方差公式、分母有理化等运算进行化简即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
12. 将函数图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数______的图象.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图象平移变换原则直接求解即可.
【详解】的图象向左平移一个单位可得：；
的图象向上平移两个单位可得：.
故答案为：.
三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
13. 分解下列因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】利用十字相乘法、分组分解法、提公因式法、公式法等知识进行因式分解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
注意到，
所以
.
【小问4详解】
.
【小问5详解】
14. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1），，，
（2）或
【解析】
【分析】（1）先因式分解，由此将原方程中转化为二元一次方程组的形式，从而求得方程组的解.
（2）利用加减消元法和代入消元法求得方程组的解.
【小问1详解】
∵，，
∴原方程组可以化为：，，，，
解这些方程组可得：，，，，
∴原方程组解为：，，，.
【小问2详解】
两式相减得，
则，，
所以原方程组的解是或.
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】利用通分，约分，合并同类项等化简后，再代入求值.
【详解】原式
．
当时，原式
16. 解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）或
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的求法直接求解即可.
【小问1详解】
由得：，解得：或，
不等式的解集为或.
【小问2详解】
，，
不等式的解集为.
【小问3详解】
由得：，解得：，
不等式的解集为.
【小问4详解】
由得：，解得：或，
不等式的解集为或.
17. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为两点的“近距”，记为．即：若，则；若，则.
（1）请你直接写出，的“近距”______﹔
（2）在条件（1）下，将线段向右平移个单位至线段，其中点分别对应点．若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标.
【答案】（1）
（2）或或或
【解析】
【分析】（1）根据的定义直接求解即可；
（2）分别假设或，由可求得的值，由此可得结果.
【小问1详解】
，，又，.
【小问2详解】
如图所示：
，，
当点在轴上时，设，
，，或；
当点在轴上时，设，
，，或；
或或或．
18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求取值范围；
（2）若此方程两实数根满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用判别式列不等式，由此求得的取值范围.
（2）利用根与系数关系列方程，化简求得的值.
【小问1详解】
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
【小问2详解】
根据题意得，，．
，
，
即，
解得或，
又，
．
19. 求关于的二次函数在上的最小值．
【答案】
【解析】
【分析】对进行分类讨论，由此求得函数在上的最小值.
【详解】二次函数的开口向上，对称轴为，
当时，二次函数上单调递增，
所以.
当时，.
当时，二次函数在上单调递减，
所以
综上所述，.
20. 如图，已知在中，以为圆心，为半径的圆交斜边于，求.
【答案】
【解析】
【分析】解法一：利用割线定理求解；
解法二：利用垂径定理和直角三角形的性质求解.
【详解】解法一:
过作圆的切线，为切点，
,
设
根据切割线定理：，
即，解得.
解法二:
过作于点，
因为过圆心，所以，
因为所以，
因为
所以，
所以，
在中，，