四川省宜宾市2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析

这是一份四川省宜宾市2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 双曲线的左焦点到右顶点的距离为（）
A. 1B. 2C. 4D. 5
3. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）
AB.
C. D.
4. 已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（）
A. B.
C. D.
5. 已知表示的曲线是圆，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）
A. B. ∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪D. (－∞，－1)∪
7. 直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是（）
A. B.
CD.
8. 如图，在棱长为2正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（）
A. 棱上一定存在点，使得
B. 设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为
C. 过点，，作正方体的截面，则截面面积为
D. 三棱锥的外接球的体积为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的有（）
A. 过点且在，轴截距相等的直线方程为
B. 直线的纵截距是．
C. 直线的倾斜角为60°
D. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为
10. 若直线与圆相切，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列的通项公式为，则（）
A. 数列为递增数列B.
C. 为最小项D. 为最大项
12. 椭圆的离心率为，短轴长为，则（）
A. 椭圆的方程为
B. 椭圆与双曲线的焦点相同
C. 椭圆过点
D. 直线与椭圆恒有两个交点
第II卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 样本中共有5个个体，其值分别为.若的平均数为10，则该样本的平均数为______.
14. 直线与直线的距离为__________.
15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________．
16. 椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知的三个顶点，D为BC的中点.求：
（1）中线AD所在直线的方程；
（2）BC边上的高所在直线的方程.
18. 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.
19. 在数列中，，，且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设是数列的前项和，求.
20. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．
（1）求的值；
（2）求小红不能正确解答本题的概率；
（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．
21. 图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
22. 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
（1）求证：；
（2）若为坐标原点，作，垂足为.否存在定点，使得为定值？
宜宾四中2023年秋期高二第三学月考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】设直线倾斜角为，
直线的方程可化为，
所以斜率为，
因为，所以.
故选：B.
2. 双曲线的左焦点到右顶点的距离为（）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】从标准方程中求出基本量后可得题设中的距离.
【详解】左焦点到右顶点的距离为.
故选：D.
3. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算直接得解.
【详解】由是的中点，
可知，
所以，
故选：D.
4. 已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断出点在圆上，然后求出圆心和切点连线的斜率，进而得到切线的斜率，最后求出答案.
【详解】因为，所以点在圆上，则，切线斜率，于是切线方程为.
故选：A.
5. 已知表示的曲线是圆，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.
【详解】由方程可得，
所以当时表示圆，解得.
故选：C.
6. 直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）
A. B. ∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪D. (－∞，－1)∪
【答案】D
【解析】
【分析】先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项．
【详解】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3