云南省大理白族自治州2023_2024学年高二数学上学期开学考试试题

这是一份云南省大理白族自治州2023_2024学年高二数学上学期开学考试试题，共9页。试卷主要包含了已知全集，集合，则集合等于，已知向量，则“”是“”的，函数的零点所在的区间为等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）
1.已知全集，集合，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.，则
B.，则
C.，则
D.，则
6.已知角的终边落在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，为边上的中线，为的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
8.的内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A.的虚部为-1 B.
C.为纯虚数 D.的共轭复数为
10.从某地区年龄在岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.抽取的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20
B.抽取的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为40
C.抽取的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为50
D.抽取的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为60
11.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
12.在三棱锥中，已知底面分别是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，一定为直角三角形
B.当时，一定为直角三角形
C.当平面时，一定为直角三角形
D.当平面时，一定为直角三角形
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13.已知，且，则__________.
14.在中，若，则的值为__________.
15.若非零向量，满足，则夹角的余弦值为__________.
16.已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为__________，若三棱锥内有一个体积为的球，则的最大值为__________.
四､解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17.（10分）的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若的周长为，求的面积.
18.（12分）某校某班级在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生有14人.
（1）求总人数和分数在的人数的值；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
19.（12分）如图所示，在三棱柱中，分别是的中点.求证：
（1）四点共面；
（2）平面平面.
20.（12分）甲､乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2､红桃3､红桃4､方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.
（1）写出甲､乙抽到牌的所有情况；
（2）甲､乙两人约定：若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜.你认为此游戏是否公平？为什么？
21.（12分）如图，在四棱锥中，平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面说明理由.
22.（12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知，且，设，绿地的面积为.
（1）写出关于的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值.
大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题
参考答案
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的）
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，备注地16题：第一空2分，第二空3分）
三､解答题（本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（10分）.解：（1）由已知及正弦定理得，
，
，
.
又，且，
.
（2）由余弦定理得，.
，则.
，
.
18.（12分）解：（1）分数在内的学生的频率为
，
该班总人数.
分数在内的学生的频率为
，
分数在内的人数.
（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.
设中位数为，
众数和中位数分别是.
19.（12分）证明：（1）分别是的中点，
是的中位线，则.
又四点共面.
（2）分别为的中点，，
平面平面，
平面.
又分别为的中点，，
四边形是平行四边形，
.
面平面，
平面.又，
平面平面.
20.（12分）解：（1）设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），则甲､乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用表示）为，共12种.
（2）由（1）可知甲抽到的牌的数字比乙大，有，共5种情况，甲胜的概率此游戏不公平.
21.（12分）证明：（1）平面，
平面.
又，且，
平面.
（2），
.
平面平面，
.
又，
平面.
又平面平面平面.
（3）棱上存在点，使得平面.
理由如下：取的中点，连接，
又为的中点，.
又平面，且平面，
平面.
22.（12分）解：（1）由题意，得，
故，定义域为.
（2）
当且，即时，
当时，；
当，即时，在上单调递增，
则当时，.
综上所述，当时，，绿地面积最大，最大值为；当时，，绿地面积最大，最大值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
C
D
A
C
9
10
11
12
ABC
AD
ACD
ACD
13
14
15
16
，