四川省绵阳市三台县校2023_2024学年高三数学上学期9月月考文科试题含解析

这是一份四川省绵阳市三台县校2023_2024学年高三数学上学期9月月考文科试题含解析，共16页。试卷主要包含了 考试结束后将答题卡收回， 函数在区间的图像大致为， 设，，，则， 如图，在中，设，，，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 考试结束后将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1. 已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”，
则为“”.
故选：D.
2. 设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据交集定义计算可得.
【详解】由，即，解得，
所以，
由，即，所以，解得，
所以，
所以.
故选：D
3. 已知向量，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由向量，
若，可得，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 执行如图所示的程序框图，输出的（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】模拟执行程序，即可计算输出值.
【详解】执行第一次循环，，，，；
执行第二次循环，，，，；
执行第三次循环，，，，；
执行第四次循环，，，，.
因为，所以结束循环，输出.
故选：B
5. 下列函数既是奇函数又在上单调递减的函数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数为偶函数，且在上单调递减，A不满足条件；
对于B选项，函数为非奇非偶函数，且在上单调递减，B不满足条件；
对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递减，C满足条件；
对于D选项，函数为奇函数，且在上不单调，D不满足条件.
故选：C.
6. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，分离参数即可求解．
【详解】，
∵函数在区间单调递增，
∴在区间上恒成立．
∴在区间上恒成立，
而在区间上单调递减，
∴，∴．
∴的取值范围是．
故选：C．
7. 函数在区间的图像大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性，再计算时函数值的大小，进行排除即可求得答案．
【详解】，，
故为偶函数，故排除AC，
当时，，故排除D．
故选：B．
8. 设，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数性质及对数函数性质比较大小即可.
【详解】因为，，，
所以.
故选：D
9. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.
【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，且，得，
则火箭发射时的声强约为，
将其代入中，得，
故火箭发射时的声强级约为，
故选:C.
10. 如图，在中，设，，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，结合向量加法，减法，数乘的运算公式，即可用基底表示.
【详解】由图可知，
.
故选：C
11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，得到在上单调递增，且求解.
【详解】解：因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，
所以函数在上单调递增，且，
所以当或时，，当或时，，
所以不等式的则不等式解集为.
故选：A
12. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意得出函数，当时，，要使在上有且仅有3个极值点，需满足，解不等式即可.
【详解】由题可知，，当时，．
因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，
所以的取值范围为：．
故选：C.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.
13. 已知函数_______________.
【答案】
【解析】
【详解】由已知，,故填.
14. 曲线在处切线的斜率是________.
【答案】-1
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求切线斜率即可.
【详解】由题意得，所以曲线在处的切线的斜率为-1.
故答案为：-1.
15. 函数的部分图象如图所示，则___________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据图象可以得到，再由周期可求出，然后由可求出的值，从而可求出，进而可求得.
【详解】根据图象可以得到，所以.
因为，所以，即.
又，所以.
故答案为：
16. 已知函数，则下列结论正确有_______．
①是周期函数，且最小正周期为；
②的值域为；
③在区间上为减函数；
④的图象的对称轴为．
【答案】②③
【解析】
【分析】现将函数的解析式进行化简变形，利用三角函数的周期性即可判断①；
利用正弦函数的有界性可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用正弦函数的对称轴可判断④.
【详解】，
，，
易知的最小正周期为，故①错误；，，，②正确；当时，，单调递减区间为，再由周期为，故③正确；直线也是图象的对称轴，故④错误．
故答案为：②③
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 设
（1）求函数单调递增区间；
（2）若函数的极大值为，求函数在上的最小值．
【答案】（1）单调递增区间为和；
（2）.
【解析】
【分析】（1）求导研究函数单调性；（2）由（1）知函数的单调区间，找到在处取得极大值，可求出，求得最小值.
【小问1详解】
，
由得或，
所以的单调递增区间为和；
【小问2详解】
由Ⅰ知函数在处取得极大值，
即，得 ，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，所以在上的最小值为．
18. 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期;
（2）若，，求值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）对进行化简，得到正弦型函数的形式，根据，得到答案；（2）先得到，再将所求的，利用两角和的正弦公式，计算得到答案.
【详解】（1）
所以的最小正周期为.
（2）由（1）得，
所以
由得，
所以
【点睛】本题考查三角恒等变形，同角三角函数关系，三角函数给值求值题型，属于简单题.
19. 已知的内角的对边分别为，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由正弦定理及余弦定理得出结果；
（2）由正弦定理得出，根据诱导公式得出关系，再分情况求三角形的面积.
【小问1详解】
由正弦定理得，
所以，由余弦定理得，
又，
所以.
【小问2详解】
由正弦定理得，
而，或，或.
若，则为正三角形，；
若，则直角三角形，
，，
，
综上所述，的面积为或.
20. 已知函数图象上点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式;
（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）求函数导函数，根据导数的几何意义和题意可知，，建立关于的方程组，求出，从而可得函数的解析式；
（2）求出函数的导函数，根据导数确定函数的单调性与最值，再结合函数的零点个数，列出不等式组，即可确定实数m的取值范围．
【详解】（1）由题意可知（）
∵函数图象上点处的切线方程为
∴
∴
∴，
∴；
（2）函数（），
则（）
∴当时，；当时，；
∴函数在上单调增，在上单调减
∵方程在上恰有两解，
∴，∴，解得.
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，函数在上的最大值为，求实数的值．
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求出的导函数，对分类讨论分析导函数的符号，可得函数的单调性；
（2）由题意，令，利用的单调性可得，从而在上单调递减，即可确定在上的最大值，从而得解.
【小问1详解】
由题意得，
当时，在上恒成立，故函数在上单调递增；
当时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在单调递增，上单调递减．
【小问2详解】
由题意，，
，
令，，
当时，，单调递减，则，
则，则在上单调递减，
故在上的最大值为，
所以.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.
【答案】（1），
（2），此时
【解析】
【分析】（1）利用在极坐标下的表达式，即可得出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）利用点到直线的距离公式，结合三角函数的取值范围即可得出的最小值以及此时的直角坐标.
【小问1详解】
由题意，
在（为参数）中，化为普通方程为
在中，，
∵，
∴.
【小问2详解】
由题意及（1）得，
设点，则到直线的距离为：，
当且仅当，即，时，
，此时.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意分，，三种情况讨论，运算求解即可；
（2）根据恒成立问题结合绝对值不等式可得，运算求解即可.
【小问1详解】
若时，则，
当时，则恒成立，符合题意；
当时，则，解得；
当时，则不成立，不合题意；
综上所述：不等式的解集.
【小问2详解】
因为，
当且仅当时，等号成立，其中为的最大值，
若恒成立，可得，解得，
所以实数的取值范围.