广东省揭阳市普宁市2023-2024学年八年级下学期期末试题数学（解析版）

这是一份广东省揭阳市普宁市2023-2024学年八年级下学期期末试题数学（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是中心对称图形，不合题意；
B.不是中心对称图形，不合题意；
C.不是中心对称图形，不合题意；
D.是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 使分式有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≠-1C. x<1D. x>1
【答案】A
【解析】∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．
3. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C， 测得， ， ， 两边中点的距离， 则A， B两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点D，E是， 的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选C．
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A符合题意；
添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C不符合题意；
添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D不符合题意；故选A．
5. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴∠1=∠BAC，
∵点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，
∴AB=AC，
∴，
∴

∴∠1=∠BAC．
故选：B．
6. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（ ）
A. 第（1）道题B. 第（2）道题
C. 第（3）道题D. 第（4）道题
【答案】B
【解析】（1）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（2）不符合平方差公式的形式，题目错误；
（3）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（4），符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确．
综上分析可知，错的是第（2）道题，故B正确．
故选：B．
7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
由旋转得：，，
∴．
故选：C
8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数和的图象相交于点，
将点代入得，，
解得，，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为，
故选：A．
9. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A. ，不符合要求；
B. ，无法因式分解，不符合要求；
C. ，符合题意；
D. ，不符合要求；
故选C．
10. 如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ）
A. B. ，
C. D. 的面积为
【答案】C
【解析】A.因为运动速度不变，所以从点到点与从点到点所用时间相同， 即， 解得故A正确；
B.因为点运动秒后到达点， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为点运动秒后到达点， 所以， 则， 故B正确；
C.因为点运动到点时的面积为，为中点，所以故C错误；
D.过点作于点， 因为， 所以， 则 所以平行四边形的面积： 故D正确；
故选：C.
二、填空题
11. 计算：________．
【答案】1
【解析】；
故答案为：1
12. 不等式组 的解集是________．
【答案】－1＜x≤2
【解析】，
解①得：x≤2，
解②得：x＞－1，
∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，
故答案为：－1＜x≤2．
13. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
14. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为______°．
【答案】
【解析】∵多边形的外角和为，每个外角都等于，
∴多边形的边数为，
∴多边形的内角和为：，
故答案为：．
15. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接AE．如果，，那么的周长为_______ ．
【答案】7
【解析】在中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
故答案为：7．
16. 已知等边的边长为12， 点P是边 BC上的动点， 将绕点A 逆时针旋转60°得到， 点D是AC边的中点， 连接PQ、DQ， 则DQ的最小值是________________．
【答案】
【解析】∵等边的边长为12，
∴，
由旋转可得，
又∵
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
当时，的长最小，此时，，
∴，
∴．
∴的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（一）
17. 解方程：
解：两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：把代入得：，
∴方程的解为．
18. 如图， 在平面直角坐标系中， ，， ．
（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）将绕点 C旋转，画出旋转后的．
解：（1）如图所示, 即为所求；
（2）如图所示,即为所求．
19. 化简求值：，其中
解：，
当时
原式
20. 如图， 在平行四边形中，．
（1）利用尺规作图，在边上确定点E，使点E到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ， 求的长．
解：（1）如图，点为所作；
（2）∵点到边的距离相等,
∴平分
,
∵四边形为平行四边形，
,
，
，
，
．
四、解答题（二）
21. 如图，， ， 点D在边上， ， 和相交于点O．
（1）求证： ；
（2）若， 求的度数．
（1）证明：∵和相交于点,
∴.
∵,
∴，
又∵,
∴,
∴，
在和中,
，
∴；
（2）解：∵,
∴.
在中,
∵,∴,
∴.
22. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别多少元
（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
（1）解：由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元．
（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，
由题意得，，
，∴w随x的增大而增大，
购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，
，解得，，
∴当时，w取得最大值，最大值为720，此时，，
答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大，最大利润是720元．
23. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别分别平分
∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
（1）求证:AP⊥PB;
（2）如果AD=5cm,AP=8cm,那么□ ABCD 的面积是多少?
（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB．∴∠DAB+∠CBA=180°．
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．
在△APB中，∵∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°．
∴AP⊥PB；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∵QP∥AD
∴四边形DAQP、PQBC是平行四边形，
∴ ， ，
∴□ ABCD 的面积=2 ，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8，
∴BP==6，
∴△ABP的面积为：×6×8=24（cm2）
∴□ ABCD 的面积=2=48 cm2．
五、解答题 （三）
24. 上数学课时，张老师在讲完因式分解 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：

当时， 的值最小，最小值是0，
当 时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当 时，代数式的最小值是 ；
（2）知识运用：若 ，当 时， y有最 值 （填“大”或“小”），这个值是 ；
（3）知识拓展：若 ，求的最小值．
解：（1）
∴当 时，有最小值；
故答案为： ， ；
（2），
∴当时有最大值 ；
故答案为： ， 大， ；
（3）



∴当 时， 的最小值为
25. 如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是平行四边形时，求点P坐标．
（3）取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．
（1）证明：∵，
∴轴，，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，且，
∴是等腰三角形，
∴，
∵E为中点，
∴，
当点P在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
此时点P的坐标为；
当点P在线段上时，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∵E为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，
∵，
设直线的解析式为，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：连接，根据题意得，线段的中点F在线段上，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵E为线段中点，点F为线段的中点，
∴四边形平行四边形，
∵，，
∴同理，直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点F的坐标为；
∴，
∴的面积．
用平方差公式分解下列各式：
（1） （2）
（3）（4）
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
每支利润（元）
2
3