贵州省贵阳市乌当区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市乌当区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：集合.
故选：B．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使得有意义，则，所以.
故函数的定义域为：.
故选：B.
3. 集合的真子集个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】集合含有个元素，所以集合的真子集有个.
故选：C
4. 已知，则“”是“”的（ ）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】若，，满足，但不成立；
若，则，则成立.
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】对于A，当，，时，，而，A错误；
对于B，当，，时，，而，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，，∴，即，D正确．
答案：D.
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】；
当且仅当时等号成立.
故选：D.
7. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
①时，，解得；
②时，则有，解得.
综上，m的取值范围是.
故选：D.
8. 若不等式的解集为，则的范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】由题意得不等式在上恒成立，
①当时，不等式为，不等式恒成立，符合题意；
②当时，由不等式恒成立得，解得.
综上.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】BC
【解析】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确.
故选：BC.
10. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】CD
【解析】对A，两者函数定义域相同，对应法则相同，则为同一个函数；
对B，因为，且两函数定义域均为，则为同一个函数；
对C，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，
则不是同一个函数；
对D，的定义域为，而的定义域为，
两者定义域不同，则不是同一个函数.
故选：CD.
11. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】选项A，，则，故A正确；
选项B，，则，故B错误；
选项C，，，则，故C错误；
选项D，，，则，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题，，则命题的否定为________________________．
【答案】，
【解析】命题 ，为存在量词命题，其否定为：，.
13. 乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为________．
【答案】15
【解析】设同时爱好这两项运动的学生人数为，
因为足球爱好者30人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，
根据题意得，解得.
14. 已知，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，故的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）由，可得，解得，
故不等式的解集为.
（2）由，得，解得，
故不等式的解集为.
（3）由，可得，即，
解得或，
故不等式的解集为或.
16. 已知全集，集合或.
（1）求；
（2）求.
解：（1）集合，或，
所以或，或，
所以或.
（2）由或得，所以.
17. 已知正实数满足：.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
解：（1）因正实数满足：，故，
所以，当且仅当时取等号，
故的最大值为.
（2）正实数满足：，
则，
当且仅当，结合，即时取等号，
故的最小值为25.
（3）正实数满足：，
则，
当且仅当，结合，即时取等号，
故的最小值为.
18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
解：（1）由题意可知，当时，，所以，解得.
（2）由于，故，
由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：，
当销售吨时，年销售收入为：，
由题意，，
即.
（3）由（2）知：，
即，
当且仅当，又，即时，等号成立.
此时，.
该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.
19. 已知.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）若，则方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
解：（1）关于的不等式的解集为，
所以和是方程的两个根，
所以由韦达定理得：，所以，
所以.
（2）方程，
①若均大于，则满足Δ=4a2-4a≥0x1+x2=2a>0x1x2=a>0，
解得a≥1或a≤0a>0a>0，故，即的取值范围为.
②若，则，
则，即，即，
解得或，由，得或，所以，
即实数的值是.