浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为
A．B．2023C．D．
2．（3分）0是
A．正有理数B．负有理数C．有理数D．分数
3．（3分）太阳的中心温度是1550万，用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是
A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米D．足球比赛胜5场与平2场
5．（3分）下列各组数中，相等的一组是
A．和B．和
C．和D．和
6．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）下列计算中，错误的是
A．B．
C．D．
8．（3分）在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是
A．2B．C．或10D． 或2
9．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2023次输出的结果为
A．6B．3C．D．
10．（3分）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（3分）请写出一个小于的有理数 ．
12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高 ．
13．（3分）把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是 ；非正整数 ．
14．（3分）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是10毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ．
15．（3分）比较下列各对数的大小，并用“”、“ ”或“”连接．
（1） ；
（2）若有理数，，则 0；若，，则 0．
16．（3分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共52分.
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）计算：
（1）．
（2）．
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
20．（6分）（1）列式并计算：差是，被减数是，求减数．
（2）如果，求的值；
21．（6分）、为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：⊕，请根据“⊕”的意义计算下列各题：
（1）3⊕6；
（2）⊕⊕．
22．（6分）某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．
（1）求离山脚高的地方的温度；
（2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度．
23．（8分）如图，已知在纸面上有一数轴．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为2023（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
24．（8分）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
2023-2024学年浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为
A．B．2023C．D．
【分析】根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：的相反数是2023．
故选：．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．（3分）0是
A．正有理数B．负有理数C．有理数D．分数
【分析】根据有理数分类判断即可．
【解答】解：0是整数，是有理数．
故选：．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
3．（3分）太阳的中心温度是1550万，用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：1550万，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是
A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米D．足球比赛胜5场与平2场
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：、收入20元与支出30元是相反意义的量，故正确；
故选：．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．（3分）下列各组数中，相等的一组是
A．和B．和
C．和D．和
【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．
【解答】解：、、，故此选项正确；
、、，故此选项错误；
、、，此选项错误；
、、，此选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质．
6．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．
【解答】解：由图象可得，，，
．
故选：．
【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．
7．（3分）下列计算中，错误的是
A．B．
C．D．
【分析】两个有理数相加，同号的其余相同符号，然后把绝对值相加；异号的取绝对值较大的符号，然后用绝对值大的减去绝对值小的；根据此法则即可判定选择项．
【解答】解：、，故选项正确；
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是利用有理数的加法法则：两个有理数相加，同号的其余相同符号，然后把绝对值相加；异号的取绝对值较大的符号，然后用绝对值大的减去绝对值小的； 两个相反数相加和为0．
8．（3分）在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是
A．2B．C．或10D． 或2
【分析】在数轴上可找到与表示的点距离为6个单位的点所表示的数．
【解答】解：
如图所示，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是或2，
故选：．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是依据数轴解决问题．
9．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2023次输出的结果为
A．6B．3C．D．
【分析】根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为24，
第二次输出的结果为12，
第三次输出的结果为6，
第四次输出的结果为3，
第五次输出的结果为6，
，
由上可得，从第三次开始，输出结果依次以6，3循环出现，
，
第2023次输出的结果为6，
故选：．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的运算结果．
10．（3分）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
【分析】根据，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到，，，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．
【解答】解：，
，互为相反数，
原点是的中点，
，，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算，理解互为相反数的两个数和为零，掌握有理数的加法和乘法运算法则，利用数形结合思想解题是关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（3分）请写出一个小于的有理数 （答案不唯一） ．
【分析】根据负有理数比较大小的方法，即绝对值大的反而小，直接可以写出．
【解答】解：比较负有理数比较大小的绝对值大的反而小，
只要写一个负有理数，且绝对值大于1即可，例如：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了负有理数的比较大小的方法，正确把握定义是解决问题的关键．
12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高 350 ．
【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度列式计算．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：350．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
13．（3分）把下列各数的序号分别填入相应的位置．
①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是 ④ ；非正整数 ．
【分析】根据有理数的定义及分类即可求得答案．
【解答】解：正有理数是④；非正整数是①③；
故答案为：④；①③．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（3分）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是10毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ．
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：合格产品的最小直径是，最大直径是，
故答案为：；．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．（3分）比较下列各对数的大小，并用“”、“ ”或“”连接．
（1） ；
（2）若有理数，，则 0；若，，则 0．
【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答；
（2）根据有理数的乘法法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），，
，
，
故答案为：；
（2）若有理数，，则；若，，则，
故答案为：，．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（3分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值 或3 ．
【分析】由表示到和到2的距离的和，当在2和两点之间时为6，故当或时，据此回答即可．
【解答】解：表示到和到2的距离的和，
当时，；
当时，，即且，
解得：，
当时，即当或时，
解得：，
综上所述：或3，
故答案为：或3．
【点评】本题考查两点间的距离公式，属于基础题．
三、解答题：本大题有8个小题，共52分.
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（2）先去括号再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（2）利用乘法的分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（6分）（1）列式并计算：差是，被减数是，求减数．
（2）如果，求的值；
【分析】（1）根据题意进行列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性求出与的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1），
则减数为60．
（2），
，，
，，
则．
【点评】本题考查有理数的减法，绝对值的非负数性质和偶次方的非负数性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21．（6分）、为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：⊕，请根据“⊕”的意义计算下列各题：
（1）3⊕6；
（2）⊕⊕．
【分析】（1）根据题中的新定义⊕，可得，，代入新定义运算，根据有理数的运算法则即可得出结果；
（2）先根据题中的新定义⊕，可得，，先算出1⊕3，然后再利用新定义可得出最后结果．
【解答】解：（1）根据题意得：3⊕；
（2）根据题意得：1⊕，
则⊕⊕
⊕
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型．解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．
22．（6分）某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．
（1）求离山脚高的地方的温度；
（2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度．
【分析】（1）根据题意可以列出算式，然后计算即可；
（2）根据题意可以列出算式，然后计算即可．
【解答】解：（1）
，
答：离山脚高的地方的温度是；
（2）
，
答：山上某处气温为求此处距山脚的高度是．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（8分）如图，已知在纸面上有一数轴．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为2023（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；
（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示4的点重合；
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1，
①1与5之间的距离和1与之间的距离相等，因此表示5的点与表示的点重合，
②1与之间的距离和1与之间的距离都等于1011.5，进而可求出点、表示的数．
（3）根据相反数的和为0列出关于的方程，解出的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示4的点重合；
故答案为：；
（2）①对折中心点表示的数为1，1与5之间的距离和1与之间的距离相等，
故答案为；
②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，表示的数是，表示
答：表示的数是，表示是1012.5．
（3）根据题意可知：或，
解得或．
【点评】本题考查了数轴与中心对称的综合应用，确定对称中心是解决问题的关键，掌握中心对称的性质是前提．
24．（8分）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
【分析】（1）求出正负数的和可得结论；
（2）求出这些数的绝对值的和，可得结论；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：（元．超过3千米的收费总额为：（元．
【解答】解：（1）由题意得：向东为“”，向西为“”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；
（2）上午李师傅开车的距离是：
（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
所以，上午李师傅开车的平均速度是：（千米小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：（元．
超过3千米的收费总额为：
（元．
则李师傅在上午一共收入：（元．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
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