吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知函数，则方程的解的个数是，若，，且，则的最小值为，若，，且，则下列结论正确的是°等内容，欢迎下载使用。

高一年级期中考试
本试卷共2页，19小题，满分120分．考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上并粘贴条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题；本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率虽指数增长，已知经过30天后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ）
A．12倍B．18倍C．36倍D．48倍
4．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数，，满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则方程的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．若命题“，，恒成立”为假命题，则实数的取值范国是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，且，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，共小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若函数且为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为减函数
C．的值域为D．的值域为
10．若，，且，则下列结论正确的是（ ）°
A．的最大的是B．的最小值是
C．的最小值是9D．的最小值是2
11．已知函数的定义域为，且，函数的图象关于直线对称，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．为偶函数D．，的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，共小题4分，共12分．
12．已知幂函数的图象过点，则______．
13．若函数为增函数，则实数的取值范围为______．
14．设函数，若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______．
四、解答题，本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（10分）
设不等式的解集为，关于的不等式的解为为．
（1）求集合；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．（12分）
已知实数的定义域为，且，，均有．当时，．
（1）证明：为减函数；
（2）若．求不等式的解集；
（3）若，且，比较与的大小并证明．
17．（12分）
某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业存60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）问的函数关系为
该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费．
（1）写出该企业的年利润（万元）关于产品年产量x（万件）的函数解析式；
（2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大?最大年利润为多少万元？
（3）该企业在维持生产的条件下，最短用几年时间可以还清所有的贷款．
18．（12分）
已知偶函数和奇函数的定义域为R，且
（1）求函数和的解析式；
（2）容，不等式恒成立，求头数的取值范围．
19．（12分）
已知函数是定义的R的奇函数，当时，（，为常数），．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知函数的图象关于点（1，1）中心对称．
①设函数，，求证：存在非零常数，使得；
②求方程的所有实根的和．