湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
考试范围：
高考全部内容
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如果ac>bc,那么下列不等式中,一定成立的是( )
A.ac2>bc2B.a>b
C.ac>bcD.a+c>b+c
2、若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>b>cD.b>a>c
3、曲线f(x)=x2+x-2ex在(0,f(0))处的切线方程为( )
A.y=3x-2B.y=3x+2
C.y=-3x-2D.y=-3x+2
4、若1sin 2β=1tan β-1tan α,则sin(α-2β)=( )
A.-12B.0
C.12D.1
5、如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则AD·AC=( )
A.4B.0
C.8D.-4
6、数列{1+2n-1}的前n项和为( )
A.1+2nB.2+2n
C.n+2n-1D.n+2+2n
7、如图所示是某市3月1日至3月10日最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
8、已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A∪B)=( )
A.0.5B.0.6
C.0.8D.1
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数,则( )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数
C.f(x+3)是偶函数D.f(x)=f(x+4)
10、下列函数中,以4π为周期的函数有( )
A.y=tanx4B.y=sinx4
C.y=|sin x|D.y=|cs x|
11、设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件a1>1,a2 023a2 024>1,a2 023-1a2 024-1<0,下列结论正确的是( )
A.S2 023B.a2 023a2 025-1<0
C.T2 024是数列{Tn}中的最大值
D.数列{Tn}无最大值
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x≤1时,f(x)=ex+x-1,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为 。
13、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n= 。
14、已知点P(2,-1),则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。
(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。
16、（本小题满分15分）
已知函数f(x)=x-ax-ln x(a∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在1e,e上的最大值g(a)。
17、（本小题满分15分）
设函数f(x)=sin x+cs x(x∈R)。
(1)求函数y=fx+π22的最小正周期;
(2)求函数y=f(x)fx-π4在0,π2上的最大值。
18、（本小题满分16分）
在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=4an+2,a1=1。
(1)设cn=an2n,求证数列{cn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式。
19、（本小题满分16分）
已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)。求:
(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;
(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程;
(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程。
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、CD 10、ACD 11、AB
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、 2x+y-4=0 13、-3 14、 x=2或3x-4y-10=0。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
解 (1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为x=12a,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需同时满足12a≥2,a>0,解得0(2)①当0<12a<1,即a>12时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,此时g(a)=f(1)=3a-2。②当1≤12a≤2,即14≤a≤12时,f(x)在区间1,12a上单调递减,在区间12a,2上单调递增,此时g(a)=f12a=2a-14a-1。③当12a>2,即016、（本小题满分15分）
解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a-xx2。①若a≤0,则f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减。②若a>0,则当x>a时,f'(x)<0;当00,所以f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减。
(2)f'(x)=a-xx2,当a≤1e时,f(x)在1e,e上单调递减,所以f(x)max=f1e=2-ae;当1e17、（本小题满分15分）
解 (1)因为f(x)=sin x+cs x,所以fx+π2=sinx+π2+csx+π2=cs x-sin x,所以y=fx+π22=(cs x-sin x)2=1-sin 2x。所以函数y=fx+π22的最小正周期T=2π2=π。
(2)fx-π4=sinx-π4+csx-π4=2sin x,所以y=f(x)fx-π4=2sin x(sin x+cs x)=2(sin xcs x+sin2x)=212sin 2x-12cs 2x+12=sin2x-π4+22。当x∈0,π2时,2x-π4∈-π4,3π4,所以当2x-π4=π2,即x=3π8时,函数y=f(x)fx-π4在0,π2上取得最大值,且ymax=1+22。
18、（本小题满分16分）
解 (1)证明:在数列{an}中,∀n∈N*,Sn+1=4an+2,则当n≥2时,Sn=4an-1+2,两式相减,得an+1=4an-4an-1。因为cn=an2n,即an=2ncn,所以2n+1cn+1=4×2ncn-4×2n-1cn-1,整理得cn+1=2cn-cn-1,即cn+1+cn-1=2cn,所以数列{cn}是等差数列。
(2)由Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,又a1=1,所以a2=5,c1=a12=12,c2=a222=54,因此,等差数列{cn}的公差d=54-12=34,即{cn}是以12为首项,34为公差的等差数列,所以cn=12+34(n-1)=34n-14,即an2n=3n-14,则an=(3n-1)·2n-2,所以数列{an}的通项公式为an=(3n-1)·2n-2。
19、（本小题满分16分）
解 (1)设A'(x,y),由已知条件得y+2x+1×23=-1,2×x-12-3×y-22+1=0,解得x=-3313,y=413。所以A'-3313,413。
(2)在直线m上取一点M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M'必在直线m'上。设对称点M'(a,b),则2×a+22-3×b+02+1=0,b-0a-2×23=-1。解得a=613,b=3013,故M'613,3013。设直线m与直线l的交点为N,则由2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,得x=4,y=3,即N(4,3)。又因为m'经过点N(4,3),所以由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0。
(3)设P(x,y)为l'上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y),因为P'在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0。