上海外国语大学闵行外国语初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

这是一份上海外国语大学闵行外国语初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了如图，，，则下面结论错误的是，已知，则__________，计算等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题时，请考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，那么的三角比值为的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知非零向量，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对
于此抛物线有如下四个结论：①；@；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．已知，则__________．
8．计算：___________．
9．如果在比例尺为的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是_________千米．
10．计算：__________
11．已知P是线段的黄金分割点，且，那么的值为________．
12．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是________
13．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点．测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为______米．
14．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是____．
15．已知的两直角边之比为，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为______．
16．若抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，则称为“抛物三角形”，特别地，当时，称为“正抛物三角形”；当时，称为倒抛物三角形，那么，当为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件______．
17．如图，在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______．
18．如图，在中，，平分交于点D，过D作交于点E，将沿折叠得到，交于点G．若，则________．
三、简答题（本大题共7题，满分78分）：
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
如图，在梯形中，，且，过点A作，分别交于点E、F，若．
（1）用表示和；
（2）求作在方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
21．（本题满分10分）
已知：如图在中，是边上的高，E为边的中点，，．求：
（1）线段的长；
（2）的值．
22．（本题满分10分）
图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．
图1 图2
（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：
）
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题满分12分，第（1）题3分，第（2）4分，第（3）小题5分）
如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为，对称轴交x轴于E，点D为抛物线顶点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（②）点P是直线下方的抛物线上一点，且．求P的坐标；
（3）M为抛物线对称轴上一点，是否存在以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分，第（1）题4分，（2）（3）小题各5分）
如图，已知中，是的平分线．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图，过点C作射线，与交于点M，与边交于点E，又知
①如果，求的长；
②设，求y关于x的函数关系式．