广东省中山市广浩学校2024—2025学年上学期10月月考八年级数学试卷

这是一份广东省中山市广浩学校2024—2025学年上学期10月月考八年级数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm
2.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )
A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
B. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
4.在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△O'C'D'≌△OCD，小华得到全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列命题中正确的是( )
A. 一个三角形最多有2个钝角B. 直角三角形的外角不可以是锐角
C. 三角形的两边之差可以等于第三边D. 三角形的外角一定大于相邻内角
7.点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B=64∘，则∠O=( )
A. 116∘
B. 122∘
C. 136∘
D. 152∘
8.在如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
9.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500∘，则这个多边形的边数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是( )
A. 24B. 30C. 36D. 42
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AB=AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F.只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：______.
12.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n=______.
13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为______cm.
14.如图，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20∘，则∠A的度数为______.
15.△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC=16cm2，则S△CDF的值为______cm2.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm.
(1)求第三边x的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长.
17.(本小题8分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AB//DE.
18.(本小题8分)
如图，在直角△ABC中，∠C=90∘.
(1)请用尺规作图法在AC边上求作一点P，使得点P到边AB，BC的距离相等，(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若CP=1，AB=3，求△ABP的面积.
19.(本小题8分)
阅读理解题
初二(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
(Ⅱ)如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)方案(Ⅰ)是否可行？请直接说出结论．
(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由．
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是______；
(4)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90∘，方案(Ⅱ)是否成立？______.
20.(本小题8分)
已知一个正n边形的内角和是三角形内角和的4倍.
(1)求n；
(2)求正n边形每个内角的度数；
(3)用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：______.
21.(本小题8分)
已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=60∘，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O.
(1)∠AOC=______；
(2)求证：AE+CD=AC.
23.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，∠ABC=45∘.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E.
(1)求证：BD=AE.
(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE.
(3)在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F(如图3)，连接GF，求证：∠1=∠2.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】
解：设第三边的长为xcm，则9-4即5故选：C.
2.【答案】D
【解析】解：三角形具有稳定性；
故选：D.
根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．
本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．
3.【答案】A
【解析】解：
A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A.
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
4.【答案】A
【解析】解：在△OCD与△O'C'D'中，
OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，
∴△COD≌△C'O'D'(SSS).
故选：A.
由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】B
【解析】解：A、BD 不是△ABC的高，不符合题意；
B、BD 是△ABC的高，符合题意；
C、BD 不是△ABC的高，不符合题意；
D、BD 不是△ABC的高，不符合题意；
故选：B.
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查了三角形的高，过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高．
6.【答案】B
【解析】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；
B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；
C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；
D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，
故选：B.
利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．
7.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠B=64∘，
∴∠BAC+∠BCA=180∘-∠B=180∘-64∘=116∘.
∵OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，
∴∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=12∠BAC+12∠BCA=12(∠BAC+∠BCA)=12×116∘=58∘.
在△OAC中，∠OAC+∠OCA=58∘，
∴∠O=180∘-(∠OAC+∠OCA)=180∘-58∘=122∘.
故选：B.
在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC+∠BCA的度数，结合角平分线的定义，可得出∠OAC+∠OCA的度数，再在△OAC中，利用三角形内角和定理，即可求出∠O的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180∘”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由折叠的性质得：BE=BC=6cm，DE=DC，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm)，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)，
故选：C.
先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长=AC+AE，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：1500÷180=813，
则正多边形的边数是8+1+2=11.
故选：D.
根据n边形的内角和是(n-2)⋅180∘，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和是(n-2)⋅180∘是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90∘，
∴DH=CD=4，
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，
故选：B.
11.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)
【解析】解：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
故答案为：∠B=∠C(答案不唯一).
根据题意，已经有一组边相等，一个公共角，结合图形，根据两个三角形全等的判定定理，添加一组角相等，构成ASA，即可得到两个三角形全等．根据其他的判定定理，也可添加其他的条件．
本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
12.【答案】12
【解析】解：设多边形有n条边，
则n-3=9，解得n=12.
故多边形的边数为12，即它是十二边形．
故答案为：12.
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．
本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n-3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形．
13.【答案】3
【解析】解：∵BC=10，BD=7，
∴CD=3.
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3.
故答案为：3.
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3.
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
14.【答案】40∘
【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE.
∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴12∠ACE=∠D+∠DBC，
∴12(∠A+∠ABC)=∠D+∠DBC，
∴12∠A+12∠ABC=∠D+∠DBC，
∴12∠A+∠DBC=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D=2×20∘=40∘.
故答案为：40∘.
由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，利用角平分线的定义，可得出∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，由∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，利用三角形的外角性质，可得出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，进而可得出∠A=2∠D，再代入∠D=20∘，即可求出∠A的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出∠A=2∠D是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，
∴S△ACD=S△ABD=12S△ABC，
S△CDE=S△CAE=12S△ACD=14S△ABC，
S△CDF=S△EDF=12S△CDE=18S△ABC，
∵S△ABC=16cm2，
∴S△CDF=18×16=2(cm2)，
故答案为：2.
根据三角形的中线平分三角形的面积，用△ABC的面积依次表示出△ACD、△CDE、△CDF的面积，然后计算出S△CDF的值即可．
此题考查三角形的面积，根据三角形的中线平分三角形的面积，推导出△CDF的面积与△ABC的面积之间的关系是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，
∴9-2即7(2)由(1)知，7∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为9cm，
∴三角形的周长为20cm.
【解析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；
(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．
17.【答案】证明：(1)∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AC=DFAB=DEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∴AB//DE.
【解析】(1)由“SSS”可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
18.【答案】解：如图1，点Q即为所求．
(2)如图2，作PQ⊥AB于点Q，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴PQ=CP=1，
∴S△ABP=12AB⋅PQ=12×3×1=32，
故答案为：32.
【解析】(1)要使点Q到边AB，BC的距离相等，只要作∠ABC的角平分线BQ即可；
(2)作PQ⊥AB于点Q，得PQ=CP=1，依据S△ABP=12AB⋅PQ代入数据解答即可．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】∠ABD=∠BDE不成立
【解析】解：(1)方案(Ⅰ)可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，
在△ACB和△DCE中，
AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ACB≅△DCE(SAS)，
∴AB=DE，
∴测出DE的距离即为AB的长，
故方案(Ⅰ)可行．
(2)方案(Ⅱ)可行；理由如下：
∵AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC=∠EDC=90∘，
在△ACB和△EDC中，
∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≅△EDC(ASA)，
∴AB=ED，
∴测出DE的长即为AB的距离，
故方案(Ⅱ)可行．
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD=∠BDE.
故答案为：∠ABD=∠BDE；
(4)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90∘，方案(Ⅱ)不成立；
理由如下：
若∠ABD=∠BDE≠90∘，∠ACB=∠ECD，
则无法证明△ABC≌△EDC，
则无法得到AB和其他线段的关系，则无法测出其他线段长度，
∴方案(Ⅱ)不成立；
故答案为：不成立．
(1)由题意可证明△ACB≅△DCE，AB=DE，故方案(Ⅰ)可行；
(2)由题意可证明△ABC≅△EDC，AB=ED，故方案(Ⅱ)可行；
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；
(4)根据所给条件无法利用所学知识得到AB的长，故不成立．
考查了全等三角形的判定与性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．
20.【答案】2个，2个或1个，4个
【解析】解：(1)根据题意得：180∘⋅(n-2)=180∘×4，
解得n=6，
答：n的值为6；
(2)180∘×(6-2)6=120∘，
答：每个内角的度数为120∘；
(3)设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，
根据题意可得：120x+60y=360，
∴2x+y=6，
∴x=2y=2或x=1y=4，
∴一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：2个，2个或1个，4个．
故答案为：2个，2个或1个，4个．
(1)根据n边形的内角和公式列方程即可求出答案；
(2)用内角和除以边数即可；
(3)设围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：120x+60y=360，x、y为正整数，进而判断出情况．
本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360∘.
21.【答案】证明：(1)∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90∘，
又∵BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA(HL)；
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90∘，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90∘.
即DF⊥BC.
【解析】(1)根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
(2)根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC.
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．
22.【答案】120∘
【解析】(1)解：在△ABC中，∠B=60∘，
∴∠BAC+∠BCA=180∘-∠B=180∘-60∘=120∘.
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，
在△OAC中，∠AOC=180∘-(∠OAC+∠OCA)
=180∘-12(∠BAC+∠ACB)=180∘-12×120∘=120∘；
故答案为：120∘；
(2)∵∠AOC=120∘，
∴∠AOE=180∘-∠AOC=180∘-120∘=60∘.
在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，
在△AOE和△AOF中，
AE=AF∠OAE=∠OAFOA=OA，
∴△AOE≌△AOF(SAS)，
∴∠AOE=∠AOF，
∴∠AOF=60∘.
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120∘-60∘=60∘.
又∠COD=60∘，
∴∠COD=∠COF.
在△COD和△COF中，
∠COD=∠COFOC=OC∠OCD=∠OCF，
∴△COD≌△COF(ASA)，
∴CD=CF.
又∵AF=AE，
∴AC=AF+CF=AE+CD，
即AE+CD=AC.
(1)根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180∘-∠B=180∘-60∘=120∘.根据角平分线定义得到∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，于是得到结论；
(2)在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，把相关的线段划到同一个三角形中找关系．
23.【答案】证明：(1)如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
又∵∠3+∠2=90∘，
∴∠1=∠3，
在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC∠3=∠1AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE；
(2)如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BAD+∠CAE=90∘，
∠ACE+∠CAE=90∘，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，∠BDA=∠CEA∠BAD=∠ACEAB=AC，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴BD=AE；
(3)如图3，过B作BP//AC交MN于P，
∵BP//AC，
∴∠PBA+∠BAC=180∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠PBA=∠BAC=90∘，
由(2)得：∠BAP=∠ACF，
∴在△ACF和△ABP中，∠PBA=∠FACAB=AC∠BAP=∠ACF，
∴△ACF≌△ABP(ASA)，
∴，1=∠BPA，AF=BP
∵BF=AF，
∴BF=BP，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45∘，
又∵∠PBA=90∘，
∴∠PBG=45∘，
∴∠ABC=∠PBG，
在△BFG和△BPG中，BF=BP∠FBG=∠PBGBG=BG，
∴△BFG≌△BPG(SAS)，
∴∠BPG=∠2，
∵∠BPG=∠1，
∴∠1=∠2.
【解析】(1)首先证明∠1=∠2，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE；
(2)首先证明∠BAD=∠ACE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE；
(3)首先证明△ACF≌△ABP，然后再证明△BFG≌△BPG，再根据全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BFG，再根据等量代换可得结论∠1=∠2.
此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．