【高三数学】一轮复习：大题专练—导数1（学生版）

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大题专练1—导数（恒成立问题1）
1．已知函数，，．
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，．
2．已知函数（其中，为的导数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．
3．已知函数．
（Ⅰ）当时，试判断函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若对任意的，，恒成立，求的取值范围．
4．已知函数，，．
（1）若，证明：；
（2）若，求的取值范围．
5．已知函数，．
（Ⅰ）当时，求证：在上单调递增；
（Ⅱ）当时，，求的取值范围．
6．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．
一轮大题专练2—导数（恒成立问题2）
1．已知函数，．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．
2．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：为自然对数的底数）恒成立．
3．已知函数，，其中为自然对数的底数，．
（1）若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围；
（2）若函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．
4．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
5．已知函数．
（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．
6．设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若为的导函数）在上恒成立，求实数的取值范围．
7．已知为自然对数的底数，函数．
（1）设是的极值点，求的值和函数的单调区间；
（2）当，时，恒成立，求的取值范围．
8．已知函数．
（1）若曲线在点处的切线为，求，；
（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，试求实数的取值范围．
大题专练3—导数（极值、极值点问题1）
1．已知函数．
（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程．
（2）若，证明：存在极小值．
2．已知函数，．
（1）若，函数图象上所有点处的切线中，切线斜率的最小值为2，求切线斜率取到最小值时的切线方程；
（2）若有两个极值点，且所有极值的和不小于，求的取值范围．
3．已知函数的最小值为0．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设函数，证明：有两个极值点，，且．
4．已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在，上有两个极值点，求实数的取值范围．
5．已知，．
（1）当时，求证：对任意，；
（2）若是函数的极大值点，求的取值范围．
6．已知函数，．
（1）若在，（1）处的切线斜率为，求函数的单调区间；
（2），若是的极大值点，求的取值范围．
大题专练4—导数（极值、极值点问题2）
1．已知函数．
（1）若，讨论的单调性；
（2）当时，讨论函数的极值点个数．
2．已知函数（其中常数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个极值点、，且，求证：．
3．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当，时，求证：总存在唯一的极小值点，且．
4．已知函数．
（1）若在处有极大值，求的取值范围；
（2）若的极大值为，的极小值为，当时，求的取值范围．
5．已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
6．已知函数．
（1）当时，求函数在，（2）处的切线方程；
（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且．
大题专练5—导数（零点个数问题1）
1．设函数，．
（1）证明：当，时，；
（2）判断函数在上的零点个数．
2．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为1．
（1）求实数，的值；
（2）若函数有且仅有三个零点，求实数的取值范围．
3．已知函数．
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）若函数在定义域内没有零点，求的取值范围．
4．设，为实数，且，函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，，满足．
（注是自然对数的底数）
5．已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的零点个数，并说明理由．
6．已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数无零点，求实数的取值范围．
大题专练6—导数（零点个数问题2）
1．已知函数．
（1）证明：有唯一极值点；
（2）讨论的零点个数．
2．已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）画出函数的大致图象，并说明理由；
（3）求函数的零点的个数．
3．已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．
4．已知函数，其中，．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数在，上零点的个数．
5．设，．
（1）讨论在，上的单调性；
（2）令，试判断在上的零点个数，并加以证明．
6．已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有3个零点，求实数的范围．
大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）
1．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
2．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：．
3．已知函数，函数，
（1）记，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点；
（2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点．求证：当时，．
4．已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）若对，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，记函数在，上的最大值为，证明：．
5．已知函数，对于，恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：当时，．
6．已知函数，．
（Ⅰ）已知恒成立，求的值；
（Ⅱ）若，求证：．
7．已知函数，的反函数为（其中为的导函数，．
（1）判断函数在上零点的个数；
（2）当，求证：．
大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）
1．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，．
2．已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）已知关于的方程有两个实根，，当时，求证：．
3．已知函数与．是自然对数的底数，
（1）讨论关于的方程根的个数；
（2）当，时，证明：．
4．已知．
（1）求的单调区间；
（2），若有两个零点，，且．求证：．（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
5．已知函数，且函数与有相同的极值点．
（1）求实数的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：．
6．已知函数．
（1）讨论的极值情况；
（2）若时，，求证：．