【高三数学】一轮复习：大题专练—数列（学生版）

这是一份【高三数学】一轮复习：大题专练—数列（学生版），共6页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，已知等差数列满足，，已知数列，满足，，等内容，欢迎下载使用。

大题专练28—数列（分组、并项求和）
1．已知数列的前项和为．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列前2021项之和．
2．山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”．临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食．调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸了面和饸饹两种面食．凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面．用，分别表示在第个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且．
（1）证明：数列是常数列；
（2）若，求数列的前项和．
3．已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前40项和．
4．已知等比数列的公比，，且是，的等差中项，数列满足，数列的前项和为，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
5．已知等差数列满足公差，前项的和为，，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前100项的和．
6．已知数列，满足，，．
（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求．
7．已知数列是正项等比数列，满足是，的等差中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
大题专练29—数列（恒成立问题）
1．已知数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．
2．若数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣，且4Sn+1＝3Sn﹣9（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足3bn+（n﹣4）an＝0（n∈N*），记{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，
求实数λ的取值范围．
4．已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设的前项和为，求；
（3）设，的前项和为，求证：恒成立，求实数的最大值．
5．已知数列满足，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．
6．已知数列的前项和满足且．数列满足．
（1）当时，求数列的前项和；
（2）若对一切都有，求的取值范围．
大题专练30—数列（结构不良型问题）
1．在①；②；③．
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
已知数列的前项和为，若，且满足____，设数列的前项和为，求，并证明．
2．在①，②，，成等比数列，③这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _____．
（1）求；
（2）若，且，求数列的前项和．
3．在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①设，数列的前项和为，证明：．
②设，求数列的前项和．
4．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．
设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且_______．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
5．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的所有取值组成的集合；若不存在，说明理由．
问题：已知数列的前项和为，，且对任意正整数，都有，数列满足，，成等差数列．
若数列满足____，且的前项和为，是否存在正整数，使得？
声明：试题解析著作权优网所有，未经书面同意，不6得复制日期：2026．在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．
问题：设等差数列的前项和为，若 _____，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．