2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（四）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（四）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A.x＋3×4.25%x＝33 825 B.x＋4.25%x＝33 825
C.3×4.25%x＝33 825 D.3(x＋4.25%x)＝33 825
小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( ).
A. B. C. D.
甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A.eq \f(110,x＋2)＝eq \f(100,x) B.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x＋2) C.eq \f(110,x－2)＝eq \f(100,x) D.eq \f(110,x)＝eq \f(100,x－2)
某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为( )
A.112(1﹣x)2＝63 B.112(1＋x)2＝63
C.112(1﹣x)＝63 D.112(1＋x)＝63
二、填空题
王强参加3000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是__________.
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 .
某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.
某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，列方程 .
三、解答题
随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
(1)求x，y的值；
(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少？
解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分配的战士人数要超过多少人？
制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.
某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？
(2)若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用.
如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
\s 0 答案
A
D
A
A.
答案为：eq \f(1,6)x+eq \f(1,4)(3000﹣x)=10×60.
答案为：.
答案为：7.
答案为：eq \f(1,2)x(x-1)=10.
解：(1)根据题意得：
，解得：.
(2)11×1+14×eq \f(1,2)=18(元).
答：小华的打车总费用是18元.
解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，
依题意，得：+=27，解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.
答：这种粽子的标价是8元/个.
解：设预定每组分配战士x人，根据题意，得
8x＋8＞100.解得x＞11.5.
∵x为整数，
∴x≥12.
答：预定每组分配的战士人数要超过12人.
解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×(1-x)2=192，
(1-x)2=0.64
∴1-x=0.8
∴x=20%.
答：平均每次降低成本的百分率为20%.
解：(1)设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，
，得，
答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；
(2)设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车(8﹣a)辆，租车总费用为w元，则
w＝800a＋900(8﹣a)＝﹣100 a＋7200，
根据题意，得，
解这个不等式组，得2≤a≤6，
∵a为正整数，
∴a＝2，3，4，5，6，
∵w＝﹣100 a＋7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6＋7200＝6600(元)，此时8﹣6＝2，
答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元.
解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度;
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.
故答案为：甲队每天修路的长度 甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间
(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间;
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米.(选择一个即可)
(3)选冰冰所列的方程：＝，
去分母，得：400x＋8000＝600x，
移项，x的系数化为1，得：x＝40，
检验：当x＝40时，x，x＋20均不为零，
∴x＝40是分式方程的根.
答：甲队每天修路的长度为40米.
选庆庆所列的方程：＝20，
去分母，得：600﹣400＝20y，将y的系数化为1，得：y＝10，
检验：当y＝10时，分母y不为0，
∴y＝10是分式方程的根，∴＝40.
答：甲队每天修路的长度为40米.
解：(1) 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，
根据题意，得x(x+5)=6(x+x+5)，
即x2-7x-30=0，
解得x1=10,x2=-3(不合题意，舍去).
∴x+5=15.
答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月.
(2)设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为eq \f(1,2)y个月，
根据题意，得100y+50·eq \f(1,2)y≤1500， 解得y≤12.
答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元.
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16