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2022-2023学年广东省深圳市宝安区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市宝安区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)，共19页。试卷主要包含了细心计算，用心填空，慎重选择，严谨判断，分析操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 细心计算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
【答案】；10.5；
【解析】
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的，再算括号外面的；
（3）×12.5%变成×，然后根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）42÷（÷）
＝42÷（×6）
＝42÷4
＝105
（3）×12.5%＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
2. 计算下面圆的面积和周长。
【答案】周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【解析】
【分析】π×圆直径＝圆的周长；π×半径的平方＝圆的面积。
【详解】圆的半径：6÷2＝8（厘米）
圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
圆的面积：
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
二、用心填空。（共12分）
3. 把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。
【答案】 ①. πr ②. r
【解析】
【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。
【详解】长方形的长是πr厘米，长方形的宽是r厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
4. 质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作（ ），这次抽查的饮料的合格率是（ ）。
【答案】 ①. 5% ②. 95%
【解析】
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【详解】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点睛】此题主要考查了百分数的写法。
5. 图中阴影部分占整幅图的（ ）（填最简分数），化成百分数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 40%
【解析】
【分析】阴影面积÷整幅图面积＝阴影部分占整幅图的几分之几；分数化百分数：用分子除以分母，商写成小数的形式，再把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号。
【详解】阴影的面积：
8×5÷2
＝40÷2
＝20
长方形面积：
10×5＝50
20÷50
＝
＝
＝
×100%
＝0.4×100%
＝40%
图中阴影部分占整幅图的，化成百分数是40%。
【点睛】此题主要考查了百分数的意义的应用。
6. 2022年世界女排锦标赛第一阶段的比赛采用分组循环赛制：把24支球队平均分成四小组，每个小组内的每两支队伍都要比赛一场，那么每个小组内有（ ）场比赛，第一阶段共有（ ）场比赛。
【答案】 ①. 15 ②. 60
【解析】
【分析】每个小组比赛的场次＝n×（n－1）÷2，每个小组比赛的场次×4＝比赛的总场次。
【详解】24÷4＝6（支）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
15×4＝60（场）
每个小组内有15场比赛，第一阶段共有60场比赛。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（n表示人数）解答。
7. 六（3）班共有48名同学，其中男生30人：
（ ）与（ ）的比是（ ）∶（ ），化成最简整数比是（ ）。
（ ）与（ ）的比是（ ）∶（ ），化成最简整数比是（ ）。
【答案】 ①. 男生人数 ②. 全班人数 ③. 30 ④. 48 ⑤. 5∶8 ⑥. 女生人数 ⑦. 全班人数 ⑧. 18 ⑨. 48 ⑩. 3∶8
【解析】
【分析】根据比的意义，写出两组比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化成整数比。
【详解】男生人数与全班人数的比是30∶48，
30∶48
＝（30÷6）∶（48÷6）
＝5∶8
女生人数：48－30＝18（名）
女生人数与全班人数的比是18∶48，
18∶48
＝（18÷6）∶（48÷4）
＝3∶8
男生人数与全班人数的比是30∶48，化成最简整数比是5∶8；
女生人数与全班人数的比是18∶48，化成最简整数比是3∶8（答案不唯一）。
【点睛】本题主要考查了比的意义以及比的基本性质及灵活运用。
三、慎重选择。（共18分）
8. 国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（ ）。
A. 2600万B. 2100万C. 8600万D. 11000万
【答案】C
【解析】
【分析】把当天所有影片票房总收入看作单位“1”，用《万里归途》在10月1日的票房收入除以该电影的票房占当天所有影片票房总收入的百分率，即可得解。
【详解】4797.24÷55.4%
＝4797.24÷0.554
≈8659（万）
所以10月3日电影院所有影片的票房总收入约8659万，最接近8600万。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9. 淘气一天的主要活动的所用时间如下，要表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
10. 观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。
A. 在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分
B. 从第1分到第4分，淘气一共跑了150米
C. 从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变
D. 从第4分到第6分，淘气的速度在下降
【答案】B
【解析】
【分析】纵轴表示速度的快慢，横轴表示时间的变化，从图中可以看出，在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分；从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变；从第4分到第6分，淘气的速度在下降。
【详解】A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分，选项正确；
B．故从第1分到第4分，淘气一共跑了150米，选项表述错；
C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变，正确；
D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降，选项正确。
故答案为：B
【点睛】理解统计图的表示的意义是解决本题的关键。
11. 下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．长方形的底是πr，宽是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
12. 脱贫攻坚。2021年我国脱贫人口人均年收入超过1.25万元，比上年增长16.9%。下面哪幅图正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】2021年比2020年人均年收入多，多2020年的16.9%，据此判断。
【详解】A．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
B．表示2021年比2020年增长16.9%，正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系；
C．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
D．2020年人口人均年收入占2021年的16.9%，原题不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
13. 如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（ ）。
A. 大圆的周长大于两个小圆周长的和
B. 大圆的周长小于两个小圆周长的和
C. 大圆周长等于两个小圆周长的和
D. 没有数据，无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。
【详解】大圆的周长是：C＝2πR
两个小圆的周长的和是：2πr1＋2πr2＝2π（r1＋r2）
根据图知道，R＝r1＋r2
所以2πR＝2πr1＋2πr2
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答。
14. 下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（ ）
A. 六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B. 一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C. 淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D. 学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
【答案】B
【解析】
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－少的几分之几）；据此判断A是否符合题意；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断B是否符合题意；
求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断C是否符合题意；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分之几）；据此判断D是否符合题意。
【详解】A．列式为：240÷（1－）；不符合题意；
B．列式为：240×（1－）；符合题意；
C．列式为：240×；不符合题意；
D．列式为：240÷（1＋）；不符合题意。
下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
15. 从A、B、C、D四个不同位置观察小区，如图，下面右边这幅图是站在（ ）。
A. AB. BC. CD. D
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示，站在A位置看到一排树，树后面有2栋楼，楼上有一竖列窗户。据此解答即可。
【详解】右边这幅图是站在A位置看到的。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
16. 桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从左面看到的形状，结合题意解答即可。
【详解】A．从它的左面看到有2列，第一列有2个小正方形，图形是；
B．从它的左面看到有8列，第一列有2个小正方形，图形是；
C．从它的左面看到有2列，第一列有8个小正方形，图形是；
D．从它的左面看到有2列，第一列有1个小正方形，图形是，和题目中图形相同。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
四、严谨判断。（共10分）
17. 淘气把500元零花钱存入银行，定期2年，如果按年利率2.60%计算，到期后连本带息一共可以获得500×2.60%＋500元。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本息和＝本金＋本金×利率×时间，据此计算即可。
【详解】到期后连本带息一共可以获得（500×2.60%×2＋500）元。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息＝本金＋本金×利率×时间。
18. 在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。
【详解】8÷（8＋2）×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，原题正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。
19. 某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【详解】将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
21. 水结冰后体积增加10%，冰化成水后体积减小10%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设水的体积为1，则结冰后体积是1＋10%＝1.1；因此冰化成水后体积减小（1.1－1）÷1.1＝9%，由此解答即可。
【详解】假设水的体积为1，则结冰后体积是1＋10%＝1.1；
（1.1－1）÷1.1
＝0.1÷1.1
≈9%
水结冰后体积增加10%，冰化成水后体积大约减小9%，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。
五、分析操作。（共18分）
22. 画一个半径1.5厘米的圆，标出圆心O和半径r。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆即可。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】本题考查了学生画圆的作图能力，需要明确圆规两脚间的距离与半径长度相等。
23. 如图，探照灯照不到的位置是哪些地方？请你在图中画一画并用阴影表示出来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】光线不会拐弯，墙的后面探照灯照不到。
【详解】
【点睛】知道光是直线传播的，是解答此题的关键。
24. 操作。
（1）如图，请用圆规和直尺在方框内画一个跟下左图完全相同的风车图。
（2）补充一个条件，使得能计算出上图中阴影部分的面积。
我补充的条件是（ ）。
（3）写出计算阴影部分面积的列式（不用计算）。
阴影部分面积＝（ ）。
【答案】（1）见详解；
（2）大圆的半径是2厘米；
（3）3.14×22－3.14×（2÷2）2×2
【解析】
【分析】（1）用圆规画大风车的步骤：画一个圆，在圆内画两条互相垂直的直径，得到4个半径；分别以半径为直径画半圆，一共画4个半圆；
（2）知道大圆的半径，就知道了小圆的半径，就可以求出他们的面积差；
（3）阴影部分面积＝大圆的面积－小圆的面积×2。
【详解】（1）如图：
（2）我补充的条件是：大圆的半径是2厘米；
（3）阴影部分面积：
3.14×22－3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×4－3.14×2
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算。
25. 在“我最喜欢的课外书”调查活动中，每位学生可以给自己最喜欢的一类课外书投票。
某小学六年级学生投票结果如图：
（1）喜欢哪种课外书的人最多？（ ）
（2）（ ）和（ ）受欢迎的程度差不多。
（3）图中的25%是表示（ ）。
（4）图中所有百分比之和是（ ）。
【答案】（1）小说 （2） ①. 游记 ②. 漫画
（3）喜欢科技书的人数占总人数的25%
（4）1
【解析】
【分析】（1）30%最大，据此解答；
（2）19%和20%差不多；
（3）百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的比率；
（4）圆表示一个整体，是单位“1”。
【小问1详解】
喜欢小说课外书的人最多；
【小问2详解】
游记和漫画受欢迎的程度差不多；
【小问3详解】
图中的25%是表示喜欢科技书的人数占总人数的25%；
【小问4详解】
图中所有百分比之和是1。
【点睛】本题考查了扇形统计图的应用问题。
26. 一本书已经看了20%，还剩下b页没看，这本书一共有多少页？
（1）画图表示题中的数量关系和问题。
（2）这本书的总页数为（用含有字母的式子表示）：（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）b÷（1－20%）
【解析】
【分析】（1）根据图中的数量关系画图即可。
（2）根据已知量÷已知量对应总量的百分率＝总量，列式即可。
【详解】（1）
（2）b÷（1－20%）
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
六、解决问题。（共30分）
27. 下面是六（1）班同学体重情况。（单位：kg）
（1）根据上面的信息完成下表。
（2）这个班同学的体重在（ ）段的人数最多，在（ ）段的人数最少。
【答案】（1） ①. 4 ②. 11 ③. 15 ④. 12 ⑤. 3 ⑥. 45
（2） ①. 40－44 ②. 50及以上
【解析】
【分析】（1）分类统计填表。
（2）从统计表可看出，这个班同学的体重在45－44段的人数最多，在50及以上段的人数最少。
【小问1详解】
填表如下：
【小问2详解】（2）这个班同学体重在40－44段的人数最多，在50及以上段的人数最少。
【点睛】有顺序地分类统计，避免重复或遗漏是解决本题的关键。
28. 淘气早上做语文、数学、英语三科作业共用了90分钟，语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3，三科作业各花了多少分钟？
【答案】语文花了40分钟；数学花了20分钟；英语30分钟。
【解析】
【分析】根据题意“语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3”可知，把总时间平均分成（4＋2＋3）份，做语文、数学、英语三科作业用的时间分别占总时间的、、；把做三科作业共用的时间看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用总时间乘做各科作业对应的分率即可求出做各科作业用的时间；也可以先用90除以9求出做一份用的时间，再分别求出即可。
【详解】4＋3＋2＝9（份）
语文：90×＝40（分钟）
数学：90×＝20（分钟）
英语：90－40－20＝30（分钟）
答：做语文花了40分钟，数学花了20分钟，英语花了30分钟。
【点睛】此题是考查按比例分配，关键是把比转化成分数，判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义解答。
29. 一件衣服的原价是400元，降价后是350元，这件衣服的价格降低了百分之几？
【答案】12.5%
【解析】
【分析】原价－降价后价格＝降的价格，降的价格÷原价＝降低的百分率。
【详解】400－350＝50（元）
50÷400×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：这件衣服的价格降低了12.5%。
【点睛】此题关键是明白“降低百分之几”是指降低的占原来的百分之几。
30. 一种辣椒酱每瓶的成本是4元，今年企业为提升质量优化配方，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，今年每瓶辣椒酱的成本是多少元？
【答案】4.8元
【解析】
【分析】把辣椒酱原来每瓶的成本看作单位“1”，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，即是原来的（1＋20%），用乘法计算即可得解。
【详解】根据分析可得：
4×（1＋20%）
＝4×1.2
＝4.8（元）
答：今年每瓶辣椒酱的成本是4.8元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算。
31. 淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的30%，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（用方程解答）
【答案】3千米
【解析】
【分析】设淘气徒步的路线全长x千米，则x千米与30%x的差等于2.1千米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设淘气徒步的路线全长x千米。
x－30%x＝2.1
70%x＝2.1
0.7x÷0.7＝2.1÷0.7
x＝3
答：淘气徒步的路线全长3千米。
【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
32. 如图，用一根铁丝围成一个长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】28.26平方厘米
【解析】
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π÷2＝圆的半径，π×半径的平方＝圆的面积，据此解答。
【详解】（4＋5.42）×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的半径即可。
作息
学习
体育锻炼
阅读
用餐及洗漱
睡眠
其他活动
时间/小时
6
2
1
3
10
2
39
41
35
30
44
52
43
46
45
38
47
42
41
50
39
47
42
48
46
45
44
39
36
42
32
41
43
51
48
40
34
40
43
38
49
45
47
43
38
39
45
37
35
43
34
体重段/kg
35以下
35－39
40－44
45－49
50及以上
合计
人数/人
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
体重段/kg
35以下
35－39
40－44
45－49
50及以上
合计
人数/人
4
11
15
12
3
45
1. 细心计算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
【答案】；10.5；
【解析】
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的，再算括号外面的；
（3）×12.5%变成×，然后根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）42÷（÷）
＝42÷（×6）
＝42÷4
＝105
（3）×12.5%＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
2. 计算下面圆的面积和周长。
【答案】周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【解析】
【分析】π×圆直径＝圆的周长；π×半径的平方＝圆的面积。
【详解】圆的半径：6÷2＝8（厘米）
圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
圆的面积：
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
二、用心填空。（共12分）
3. 把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。
【答案】 ①. πr ②. r
【解析】
【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。
【详解】长方形的长是πr厘米，长方形的宽是r厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
4. 质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作（ ），这次抽查的饮料的合格率是（ ）。
【答案】 ①. 5% ②. 95%
【解析】
【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。
【详解】百分之五写作：5%
1－5%＝95%。
【点睛】此题主要考查了百分数的写法。
5. 图中阴影部分占整幅图的（ ）（填最简分数），化成百分数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 40%
【解析】
【分析】阴影面积÷整幅图面积＝阴影部分占整幅图的几分之几；分数化百分数：用分子除以分母，商写成小数的形式，再把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号。
【详解】阴影的面积：
8×5÷2
＝40÷2
＝20
长方形面积：
10×5＝50
20÷50
＝
＝
＝
×100%
＝0.4×100%
＝40%
图中阴影部分占整幅图的，化成百分数是40%。
【点睛】此题主要考查了百分数的意义的应用。
6. 2022年世界女排锦标赛第一阶段的比赛采用分组循环赛制：把24支球队平均分成四小组，每个小组内的每两支队伍都要比赛一场，那么每个小组内有（ ）场比赛，第一阶段共有（ ）场比赛。
【答案】 ①. 15 ②. 60
【解析】
【分析】每个小组比赛的场次＝n×（n－1）÷2，每个小组比赛的场次×4＝比赛的总场次。
【详解】24÷4＝6（支）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
15×4＝60（场）
每个小组内有15场比赛，第一阶段共有60场比赛。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（n表示人数）解答。
7. 六（3）班共有48名同学，其中男生30人：
（ ）与（ ）的比是（ ）∶（ ），化成最简整数比是（ ）。
（ ）与（ ）的比是（ ）∶（ ），化成最简整数比是（ ）。
【答案】 ①. 男生人数 ②. 全班人数 ③. 30 ④. 48 ⑤. 5∶8 ⑥. 女生人数 ⑦. 全班人数 ⑧. 18 ⑨. 48 ⑩. 3∶8
【解析】
【分析】根据比的意义，写出两组比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化成整数比。
【详解】男生人数与全班人数的比是30∶48，
30∶48
＝（30÷6）∶（48÷6）
＝5∶8
女生人数：48－30＝18（名）
女生人数与全班人数的比是18∶48，
18∶48
＝（18÷6）∶（48÷4）
＝3∶8
男生人数与全班人数的比是30∶48，化成最简整数比是5∶8；
女生人数与全班人数的比是18∶48，化成最简整数比是3∶8（答案不唯一）。
【点睛】本题主要考查了比的意义以及比的基本性质及灵活运用。
三、慎重选择。（共18分）
8. 国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（ ）。
A. 2600万B. 2100万C. 8600万D. 11000万
【答案】C
【解析】
【分析】把当天所有影片票房总收入看作单位“1”，用《万里归途》在10月1日的票房收入除以该电影的票房占当天所有影片票房总收入的百分率，即可得解。
【详解】4797.24÷55.4%
＝4797.24÷0.554
≈8659（万）
所以10月3日电影院所有影片的票房总收入约8659万，最接近8600万。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9. 淘气一天的主要活动的所用时间如下，要表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比，应当绘制扇形统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
10. 观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。
A. 在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分
B. 从第1分到第4分，淘气一共跑了150米
C. 从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变
D. 从第4分到第6分，淘气的速度在下降
【答案】B
【解析】
【分析】纵轴表示速度的快慢，横轴表示时间的变化，从图中可以看出，在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分；从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变；从第4分到第6分，淘气的速度在下降。
【详解】A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分，选项正确；
B．故从第1分到第4分，淘气一共跑了150米，选项表述错；
C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变，正确；
D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降，选项正确。
故答案为：B
【点睛】理解统计图的表示的意义是解决本题的关键。
11. 下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．长方形的底是πr，宽是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
12. 脱贫攻坚。2021年我国脱贫人口人均年收入超过1.25万元，比上年增长16.9%。下面哪幅图正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】2021年比2020年人均年收入多，多2020年的16.9%，据此判断。
【详解】A．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
B．表示2021年比2020年增长16.9%，正确地表示了这两年脱贫人口的人均年收入之间的数量关系；
C．表示2020年比2021年增长16.9%，原题不符合题意；
D．2020年人口人均年收入占2021年的16.9%，原题不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
13. 如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（ ）。
A. 大圆的周长大于两个小圆周长的和
B. 大圆的周长小于两个小圆周长的和
C. 大圆周长等于两个小圆周长的和
D. 没有数据，无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。
【详解】大圆的周长是：C＝2πR
两个小圆的周长的和是：2πr1＋2πr2＝2π（r1＋r2）
根据图知道，R＝r1＋r2
所以2πR＝2πr1＋2πr2
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答。
14. 下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（ ）
A. 六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B. 一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C. 淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D. 学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
【答案】B
【解析】
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1－少的几分之几）；据此判断A是否符合题意；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）；据此判断B是否符合题意；
求一个数的几分之几是多少用乘法；据此判断C是否符合题意；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1＋多的几分之几）；据此判断D是否符合题意。
【详解】A．列式为：240÷（1－）；不符合题意；
B．列式为：240×（1－）；符合题意；
C．列式为：240×；不符合题意；
D．列式为：240÷（1＋）；不符合题意。
下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
15. 从A、B、C、D四个不同位置观察小区，如图，下面右边这幅图是站在（ ）。
A. AB. BC. CD. D
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示，站在A位置看到一排树，树后面有2栋楼，楼上有一竖列窗户。据此解答即可。
【详解】右边这幅图是站在A位置看到的。
故答案为：A
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
16. 桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从左面看到的形状，结合题意解答即可。
【详解】A．从它的左面看到有2列，第一列有2个小正方形，图形是；
B．从它的左面看到有8列，第一列有2个小正方形，图形是；
C．从它的左面看到有2列，第一列有8个小正方形，图形是；
D．从它的左面看到有2列，第一列有1个小正方形，图形是，和题目中图形相同。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
四、严谨判断。（共10分）
17. 淘气把500元零花钱存入银行，定期2年，如果按年利率2.60%计算，到期后连本带息一共可以获得500×2.60%＋500元。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】本息和＝本金＋本金×利率×时间，据此计算即可。
【详解】到期后连本带息一共可以获得（500×2.60%×2＋500）元。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息＝本金＋本金×利率×时间。
18. 在一次投篮比赛中，淘气投中了8个球，有2个没有投中，淘气投篮的命中率是80%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】投篮命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，投中次数是8个，有2个没有投中，投篮总次数是（2＋8），此解答。
【详解】8÷（8＋2）×100%
＝8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以，原题正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对投篮命中率公式的掌握情况，注意要乘100%。
19. 某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】某地定时测到的一天气温变化情况适合用折线统计图表示，世界各大城市同一时刻测到的气温适合用条形统计图表示。
故答案为：√
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【详解】将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
21. 水结冰后体积增加10%，冰化成水后体积减小10%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设水的体积为1，则结冰后体积是1＋10%＝1.1；因此冰化成水后体积减小（1.1－1）÷1.1＝9%，由此解答即可。
【详解】假设水的体积为1，则结冰后体积是1＋10%＝1.1；
（1.1－1）÷1.1
＝0.1÷1.1
≈9%
水结冰后体积增加10%，冰化成水后体积大约减小9%，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。
五、分析操作。（共18分）
22. 画一个半径1.5厘米的圆，标出圆心O和半径r。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆即可。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】本题考查了学生画圆的作图能力，需要明确圆规两脚间的距离与半径长度相等。
23. 如图，探照灯照不到的位置是哪些地方？请你在图中画一画并用阴影表示出来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】光线不会拐弯，墙的后面探照灯照不到。
【详解】
【点睛】知道光是直线传播的，是解答此题的关键。
24. 操作。
（1）如图，请用圆规和直尺在方框内画一个跟下左图完全相同的风车图。
（2）补充一个条件，使得能计算出上图中阴影部分的面积。
我补充的条件是（ ）。
（3）写出计算阴影部分面积的列式（不用计算）。
阴影部分面积＝（ ）。
【答案】（1）见详解；
（2）大圆的半径是2厘米；
（3）3.14×22－3.14×（2÷2）2×2
【解析】
【分析】（1）用圆规画大风车的步骤：画一个圆，在圆内画两条互相垂直的直径，得到4个半径；分别以半径为直径画半圆，一共画4个半圆；
（2）知道大圆的半径，就知道了小圆的半径，就可以求出他们的面积差；
（3）阴影部分面积＝大圆的面积－小圆的面积×2。
【详解】（1）如图：
（2）我补充的条件是：大圆的半径是2厘米；
（3）阴影部分面积：
3.14×22－3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×4－3.14×2
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算。
25. 在“我最喜欢的课外书”调查活动中，每位学生可以给自己最喜欢的一类课外书投票。
某小学六年级学生投票结果如图：
（1）喜欢哪种课外书的人最多？（ ）
（2）（ ）和（ ）受欢迎的程度差不多。
（3）图中的25%是表示（ ）。
（4）图中所有百分比之和是（ ）。
【答案】（1）小说 （2） ①. 游记 ②. 漫画
（3）喜欢科技书的人数占总人数的25%
（4）1
【解析】
【分析】（1）30%最大，据此解答；
（2）19%和20%差不多；
（3）百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的比率；
（4）圆表示一个整体，是单位“1”。
【小问1详解】
喜欢小说课外书的人最多；
【小问2详解】
游记和漫画受欢迎的程度差不多；
【小问3详解】
图中的25%是表示喜欢科技书的人数占总人数的25%；
【小问4详解】
图中所有百分比之和是1。
【点睛】本题考查了扇形统计图的应用问题。
26. 一本书已经看了20%，还剩下b页没看，这本书一共有多少页？
（1）画图表示题中的数量关系和问题。
（2）这本书的总页数为（用含有字母的式子表示）：（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）b÷（1－20%）
【解析】
【分析】（1）根据图中的数量关系画图即可。
（2）根据已知量÷已知量对应总量的百分率＝总量，列式即可。
【详解】（1）
（2）b÷（1－20%）
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
六、解决问题。（共30分）
27. 下面是六（1）班同学体重情况。（单位：kg）
（1）根据上面的信息完成下表。
（2）这个班同学的体重在（ ）段的人数最多，在（ ）段的人数最少。
【答案】（1） ①. 4 ②. 11 ③. 15 ④. 12 ⑤. 3 ⑥. 45
（2） ①. 40－44 ②. 50及以上
【解析】
【分析】（1）分类统计填表。
（2）从统计表可看出，这个班同学的体重在45－44段的人数最多，在50及以上段的人数最少。
【小问1详解】
填表如下：
【小问2详解】（2）这个班同学体重在40－44段的人数最多，在50及以上段的人数最少。
【点睛】有顺序地分类统计，避免重复或遗漏是解决本题的关键。
28. 淘气早上做语文、数学、英语三科作业共用了90分钟，语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3，三科作业各花了多少分钟？
【答案】语文花了40分钟；数学花了20分钟；英语30分钟。
【解析】
【分析】根据题意“语文、数学、英语作业所用时间的比为4∶2∶3”可知，把总时间平均分成（4＋2＋3）份，做语文、数学、英语三科作业用的时间分别占总时间的、、；把做三科作业共用的时间看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用总时间乘做各科作业对应的分率即可求出做各科作业用的时间；也可以先用90除以9求出做一份用的时间，再分别求出即可。
【详解】4＋3＋2＝9（份）
语文：90×＝40（分钟）
数学：90×＝20（分钟）
英语：90－40－20＝30（分钟）
答：做语文花了40分钟，数学花了20分钟，英语花了30分钟。
【点睛】此题是考查按比例分配，关键是把比转化成分数，判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义解答。
29. 一件衣服的原价是400元，降价后是350元，这件衣服的价格降低了百分之几？
【答案】12.5%
【解析】
【分析】原价－降价后价格＝降的价格，降的价格÷原价＝降低的百分率。
【详解】400－350＝50（元）
50÷400×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：这件衣服的价格降低了12.5%。
【点睛】此题关键是明白“降低百分之几”是指降低的占原来的百分之几。
30. 一种辣椒酱每瓶的成本是4元，今年企业为提升质量优化配方，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，今年每瓶辣椒酱的成本是多少元？
【答案】4.8元
【解析】
【分析】把辣椒酱原来每瓶的成本看作单位“1”，每瓶辣椒酱的成本增加了二成，即是原来的（1＋20%），用乘法计算即可得解。
【详解】根据分析可得：
4×（1＋20%）
＝4×1.2
＝4.8（元）
答：今年每瓶辣椒酱的成本是4.8元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算。
31. 淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的30%，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（用方程解答）
【答案】3千米
【解析】
【分析】设淘气徒步的路线全长x千米，则x千米与30%x的差等于2.1千米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设淘气徒步的路线全长x千米。
x－30%x＝2.1
70%x＝2.1
0.7x÷0.7＝2.1÷0.7
x＝3
答：淘气徒步的路线全长3千米。
【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
32. 如图，用一根铁丝围成一个长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
【答案】28.26平方厘米
【解析】
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π÷2＝圆的半径，π×半径的平方＝圆的面积，据此解答。
【详解】（4＋5.42）×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的半径即可。
作息
学习
体育锻炼
阅读
用餐及洗漱
睡眠
其他活动
时间/小时
6
2
1
3
10
2
39
41
35
30
44
52
43
46
45
38
47
42
41
50
39
47
42
48
46
45
44
39
36
42
32
41
43
51
48
40
34
40
43
38
49
45
47
43
38
39
45
37
35
43
34
体重段/kg
35以下
35－39
40－44
45－49
50及以上
合计
人数/人
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
体重段/kg
35以下
35－39
40－44
45－49
50及以上
合计
人数/人
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