陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

这是一份陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，对于实数a、b定义新运算，已知四边形四边形，且相似比为2等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为两部分，其中，那么称点C将线段AB进行了黄金分割．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则分割后较长线段的长是（ ）
A．B．C．D．
5．某学校在数学兴趣活动中策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果莹莹和朵朵每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个阴影三角形中，与图中的阴影三角形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．对于实数a、b定义新运算：，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，交DF的延长线于点E，若，，，则下列说法错误的是（ ）
A．B、D之间的距离等于C、E之间的距离B．
C．四边形BCDE的面积为D．四边形BCDE是正方形
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．一个矩形木板在太阳光下的投影形状可能是__________．（写出一种即可）
10．已知四边形四边形，且相似比为2:3，若四边形ABCD的周长为6，则四边形的周长为__________．
11．如图，在四边形ABCD中，，点E在AB上，交CD于点F，若，，则CD的长为__________．
12．因为拥有优越的自然环境和深厚的历史文化底蕴，近年来西安的旅游火爆出圈，各地游客慕名来到西安旅游．某景点今年10月15日收入约为10万元，之后两天的收入按相同的日增长率增长，10月17日收入约为14.4万元，若设这两天的日增长率为，则x的值为__________．
13．如图，已知菱形ABCD的边长为6，，点M是对角线AC上的一动点，连接BM、DM，则的最小值是__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量．
16．（5分）如图，在中，，，D是AB的中点，连接CD，求的度数．
17．（5分）如图，在中，，请你用尺规作图法在BC边上求作一点D，连接AD，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，于点F．求证．
19．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出，使得与位似，且相似比为2:1（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）；
（2）在（1）的条件下，写出点E的坐标．
20．（5分）阅读下面的例题，并完成解答．
【例题】解方程：．
解：①当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）；
②当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．
综上，原方程的根是或．
请参照例题解方程：．
21．（6分）蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图．
22．（7分）“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的“官商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽．
（1）第一次发出“羽”音的概率为__________；
（2）请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率．
23．（7分）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度AB，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠CD上，在地面上留下影子EF，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上．
（1）请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹）
（2）请你求出路灯的高度AB．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若，，，求线段DP的长．
25．（8分）人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI兴趣班，并修建了一个周长为90米，面积为500平方米的矩形AI兴趣教育基地ABCD，如图．
（1）请你求出该矩形基地的长和宽；
（2）为了便于使用，校方在该基地中间修建了两条互相垂直且等宽的作品展示长廊（图中阴影部分），剩余部分的面积恰好为300平方米，求每条作品展示长廊的宽为多少米？
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，点E为正方形ABCD的边BC的中点，连接AC、DE相交于点F，若的面积为4，求的面积；
【问题探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且，连接BE、EF，，EF与BC的延长线交于点G，若，求CG的长；
【问题解决】
（3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜园ABCD，AC为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在CA的延长线上取一个点E，AC上取一个点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在DF的延长线与BC的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），DG修建为灌溉水渠，经测量，．根据李叔叔的规划要求，AE的长应为60米，请你计算灌溉水渠DG的长度．
榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C2．A3．A4．D5．C6．B7．C8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．线段（答案不唯一）10．9
11．7.512．2013．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，移项，得，
因式分解，得，或，解得：、．
15．解：，（张），
估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量为18张．
16．解：，D是AB的中点，．
，，．
17．解：如图，点D即为所求．（作法不唯一，合理即可）
18．证明：四边形ABCD是矩形，
，，，，．
，，，，
，．
19．解：（1）如图所示．
（2）．
20．解：①当时，原方程可化为，解得，；
②当时，原方程可化为，
解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是或．
21．解：如图所示．（每画对1个得2分，共6分）
22．解：（1）
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中先发出“角”音，再发出“徵”音的结果只有1种，
先发出“角”音，再发出“徵”音的概率为．
23．解：（1）点F的位置如图所示．
（2），，，
，，，，
，．
，，，
，即，．
即路灯的高度AB为3.6m．
24．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，．
平分，，，．
同理，，四边形ABEF是平行四边形．
，四边形ABEF是菱形．
（2）解：四边形ABEF是菱形，．
，AE平分，BF平分，
，，为等边三角形，，．
过点P作于M，如图，则，
，，．
25．解：（1）设宽为x米，则长为米．
根据题意，得，整理，得，
解得，．
当时，，当时，，不合题意，舍去．
该矩形基地的长为25米，宽为20米．
（2）设每条作品展示长廊的宽为y米，则，
整理，得，解得（不合题意，舍去），，
每条作品展示长廊的宽为5米．
26．解：（1）四边形ABCD是正方形，，，
，，．
点E为BC的中点，，
与的相似比为2:1，．
的面积为4，的面积为16．
（2）四边形ABCD为正方形，
，，．
，，
又，，．
，，
，，，即，
，解得．
，，，
，，即，．
（3）过点E作，交DA延长线于H，如图3，则．
四边形ABCD为正方形，
，．
，．
，，即，
，，．
，设，则，，
，．
是正方形ABCD的对角线，，
，，．
又，米，
米，米，米，
米．
即灌溉水渠DG的长度为米．