山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷

这是一份山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷，共11页。试卷主要包含了答第Ⅱ卷时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分.考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
3.若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A.2或0B.0C.2D.1
4.用配方法解方程，原方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.在正方形网格中，以格点为圆心画圆，使该圆经过格点，，并在直线右侧圆弧上取一点，连接，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.不确定
8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ）
A.1轮后有个人患了流感
B.第2轮又增加个人患流感
C.依题意可以列方程
D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染
9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴交点在和之间（不与重合）.下列结论：
①；②；③；④当时，；⑤的取值范围为.其中正确结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____.
14.若，是方程的两个实数根，则的值为_____.
15.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则_____.
16.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是________.
17.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_____元时，才能在半月内获得最大利润.
18.如图，为轴正半轴上一点，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将绕顶点逆时针旋转得到，此时点恰在上，若半径为，则点的坐标是_____.
三、解答题：本大题共7小题，共52分.
19.（6分）解下列方程：
（1）；
（2）.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，.
（1）请画出将绕点旋转得到的，并写出点的坐标；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，画出，此时与恰好关于某一点成中心对称，则这个对称中心的坐标为_____.
21.（6分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数.
22.（8分）如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点，连接，点在弦上，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.（8分）植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃（借用墙的部分不用篱笆），小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示）：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长.
（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为.
①求与之间的函数关系式；
②求矩形的面积的最大值.
（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大?最大是多少?请说明理由.
24.（8分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.如图①，在四边形中，，，，，.
（1）【问题提出】如图②，在图①的基础上连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_____.
（2）【尝试解决】在（1）的条件下，求四边形的面积；
（3）【类比应用】如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长.
25.（10分）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点.
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大?并求出面积的最大值.
（3）点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B
二、填空题
13. 14.2024 15. 16.或 17.35 18.
三、解答题
19.（6分）（1）；. 3分
（2）， 6分
20.（6分）解：（1）如图，即为所求.
由图可得，点的坐标为. 3分
（2）由题意知，向下平移3个单位长度得到，
连接，，，相交于点，
则与关于点成中心对称.
由图可知，点为线段的中点，，
点的坐标为，
这个对称中心的坐标为.
故答案为：. 6分
21.（6分）（1）证明：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，
，，，
，即，
，
，
可由绕点按顺时针方向旋转得到，
； 3分
（2）解：可由绕点按顺时针方向旋转得到，
，
，
设与相交于，
，
. 6分
22.（8分）（1）证明：，
，
，
平分，
，
，
，
，
； 4分
（2）解：如图，连接，
为的直径，
，
平分，，
，
，
，
在中，可有，
即，解得，
，
，
，
为等边三角形，
. 8分
23.（8分）（1）解：①的长为，
的长为，；
②甲中的长不超过墙长，，由可知：，时，随的增大而增大，
当时，矩形的面积最大，最大为； 4分
（2）解：乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，理由如下：
乙方案中，设的长为，矩形的面积为，
则，
方案乙中的长大于墙长，
，
，
，
，
当时，矩形的面积最大，最大为，
，
乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是. 8分
24.（8分）（1）等边三角形 1分
（2）解：由（1）知，，
四边形的面积等边三角形的面积，
，
，
； 3分
（3）解：将绕点顺时针方向旋转，得到，
，
，，，，
是等腰三角形，且，
，，
又等边三角形，
，
，
同理可得，
，
，，，三点共线，
，
，
即，
，
，
的周长.
故的周长为4. 8分
25.（10分）解：（1）当时，，
，
当时，，
，，
，； 3分
（2）如图，作于，交于点，
，，
直线的解析式为：，
，
，
；
当时，；7分
（3）或或. 10分