黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案）

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命题人：臧佳佳 答题时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（共8题，每题5分）
1．给出下列关系：①12∈R；②；③；④−3∈Q其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C． 与 D．与
5．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（ ）
A．100名B．108名C．120名D．前三个答案都不对
6．下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若，则
7．若关于的方程的两实数根均大于，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多选题（共4题，每题5分）
9．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若时，
C．若时，关于轴对称D．恒过定点
11．下列选项正确的有（ ）
A．当时，函数的最小值为1
B．有最小值2
C．函数的最小值为2
D．当，时，若，则的最小值为
12．若函数的定义域为，值域为，则可以取（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（共4题，每题5分）
13．已知，，若，则实数的取值范围为 ．
14．已知函数的定义域，则函数的定义域为 .
15．定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为 .
16．如图，在等边三角形中， .动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论：①函数在上单调递增；②函数的值域为；③直线是函数图象的一条对称轴； ④关于的方程最多有6个实数根.其中，所有正确结论的序号是 .
四、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）
17．（10分）已知集合，，.
(1)当时，求，.
(2)若，求的取值范围.
18．（12分）求下列函数解析式
(1)函数满足， 求函数的解析式;
(2)函数满足，求函数的解析式.
19．（12分）已知函数.
（1）若函数不是单调函数，求实数的取值范围；
（2）记函数的最小值为，求表达式．
20．（12分）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.
21．（12分）设，函数．
(1)当时，求在的单调区间；
(2)记为在上的最大值，求的最小值．
22．（12分）已知函数.
（1）判断该函数单调性并证明；
（2）设，求函数的最小值．