湖北省咸宁市温泉中学教联体2024—2025学年上学期八年级期中质量检测数学试卷

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（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 ___________________________________
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
2.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小芳根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，小芳画图的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C. AAS D.ASA
5.到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）
A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高线的交点
6.点（-1，3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A.（1，3） B （-1， -3） C（3，-1） D.（3，1）
7.已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1，∠2，∠3的数量关系为（ ）
A.∠3＝∠2+∠1 B.∠3＝∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1＝180° D.∠1+∠3＝2∠2
9.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（ ）
A.1 B.2 C.4
10.如图，在△ABC中∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，下列结论不正确的是（ ）
A.∠BAC＝70° B.∠DOC＝90° C.∠BDC＝35° D.∠DAC＝55°
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为_____.
12.如图，在RtABC，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是_____.
13.已知a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|的结果是
14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是.
15.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是_____.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）如图点B，F，C，E在一条直线上，△ABC≌△DEF，BC＝5cm，CE＝2cm，∠B＝45°，∠ACB＝30°.
求线段FC的长和∠D的度数.
17.（6分）如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数.
18.（6分）如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD＝CD,BE＝CF.
（1）求证:AD平分∠BAC;
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系并证明.
19.（8分）如图，已知A（-2，3），B（-5，0），C（-1，0）
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C
（2）写出A1、B1的坐标A1，B1
（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为
20.（8分）在数学活动课时，我们定义:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD＝CD,AB＝CB,
（1）求证:△ABD≌△CBD
（2）证明:BD⊥AC.
21.（8分）如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F, EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF＝CG
22.（10分）如图，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别∠EBC，∠FCB的平分线
（1）填空:当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝°，∠P＝°;
（2）当∠A＝48°时，求∠D，∠P的度数;
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由.
23.（11分）定义:有一组对角互补的四边形叫做对补四边形.
（1）已知四边形ABCD是对补四边形，
① 若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°.
② 如图① ，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°，求证:AEIICF;
（2）如图② ,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠BAD,∠ABC＝∠BEC,CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由;
（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③ 所示，连接AB，AD.若AE平分∠BAD， CF平分∠BCD，且直线AE2CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系.
24.（12分）
（1）方法呈现:
如图① :在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD＝△EBD，从而把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法;
（2）探究应用:
如图② ,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于F,连接EF,判断BE+CF与EF的大小关系并证明;
（3）问题拓展:
如图③ ,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点,若AE是∠BAF的角平分线.试探究线段AB、AF、CF之间的数量关系，并加以证明.