广东省韶关市新丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．； 12．，； 13．； 14．； 15．7； ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解：（1）（3分），
配方得，即， …………1分
开方得， …………2分
解得，即，； …………3分
（2）（4分），
，，， …………1分
△， …………2分
， …………3分
，． …………4分
（7分）解：（1）把点代入得：
…………2分
； …………3分
（2）此抛物线的解析式为， …………5分
这个图象的顶点坐标，，对称轴． …………7分 注意：用公式法参照给分
18．（7分）解：（1）点， …………2分
（2）等腰直角三角形， …………3分
理由是：四边形是正方形，
， …………4分
△逆时针旋转后能够与△重合，
△△， …………5分
，，
， …………6分
△是等腰直角三角形． …………7分
19．解：（1）方程有两个相等的实数根，
， …………3分
解得：； …………4分
（2）（7分）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，，
原方程可化为， …………6分
解得：，， …………8分
故另外一个实数根为2． …………9分
20．（9分）解：（1）5． …………2分
（2）由题意可得：， …………4分
解得：，， …………5分
故米； …………6分
（3）把代入得， …………8分
故能安全通过． …………9分
21．解：（1）如图所示，△即为所求． …………3分
，，； …………6分
根据中心对称的性质可得
． …………9分
22．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率， …………1分
由题意得， …………3分
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； …………4分
任务二：设该零件的实际售价元， …………5分
由题意得， …………6分
整理得，
解得或． …………7分
要尽可能让车企得到实惠，
． …………8分
答：该零件的实际售价应定为50元； …………8分
任务三：设该零件的实际售价为元时，月销售利润能达到40000元， …………9分
由题意得， …………10分
整理得， …………11分
△，
方程没有实数根， …………12分
答：月销售利润不能达到40000元． …………13分
23．（14分）解：（1）将点，，代入中，
， …………2分 解得：， …………4分
抛物线的解析式为：； …………5分
（2）存在，理由如下：
如图，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，把，代入，
可得，解得：，
直线的解析式为：， …………7分
设点，则点，
点在直线的下方，
， …………8分
，当时，有最大值为4，此时点的坐标， …………9分
的面积最大值为． …………10分
（3）存在，理由如下：
点是对称轴上的一点，点是抛物线上一点，
设点坐标为，，点坐标为，
以点，，，为顶点的平行四边形，
①当，为对角线时，
，且解得，，
此时点坐标为，， …………12分
②当，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，， …………13分
③以，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，， …………14分
综上，点坐标为，或，或，． …………14分