山东省临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份山东省临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ）
A．24B．24C．3D．3
4．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．如图，正方形中，是直线上的动点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
6．设，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，值域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A．函数的最大值为1B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1D．函数的最小值为1
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设方程在复数范围内的两根分别为，，则下列关于，的说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D．记地震里氏震级为，地震释放的能量为，则数列是等比数列
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．
12．已知函数，则________．
13．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理．如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中，为正八边形的中心，则_________．
14．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当]时，，
则________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
在△中，角、、所对的边为、、，，角的平分线交边于点，且．
（1）求的值；
（2）若，求△的面积．
16．（本小题满分15分）
某企业投资生产产品，经过市场调研，生产产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为100元．
（1）写出利润关于产量的函数；
（2）若生产的产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为多少万元？
17．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：．
19．定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列1，4，3，8，5；第二次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．
（1）若已知数列3，4，5，求；
（2）求不等式的解集；
（3）是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由．
2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考二数学答案
1-8 CBAA CDDC 9-11 ABD ACD BCD
12．13． 14．1
15．解：（1）因为，由正弦定理可得，
，所以，故，
又角为三角形内角，故；
（2）由题意可知，即，化简可得，
在△中，由余弦定理得，
从而，解得或（舍），所以．
16．解：（1）由题意得，销售收入为100万元，
当产量不足50万件时，利润；
当产量不小于50万件时，利润．
所以利润
（2）①当时，，
当时，在上单调递增；
当时，在（40,50）上单调递减，则；
②当时，，
当且仅当，即时取等号．又，故当时，所获利润最大，最大值为1000万元．
所以，生产该产品能获得的最大利润为1000万元．
17．解：（1）由，则当时
两式相减得，所以．将代入得，，
所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列，所以．
（2）．，
因为当时，当时，所以当时，，
当时，．
故．
18．解：（1）当时，，∴
斜率，∴，即，
曲线在点处的切线方程为．
（2）证明：当时，，则，
则
故只需证当时，即可，
即证，即证，即证，令，
在上单调递增，又，
故在上有唯一的实根，且，
当时，，当时，，
所以当时，取得最小值，由得，,
两边取对数得，即．
∴，即，综上所述：当时，．
19．解：（1）第一次“和扩充”：3，7，4，9，5；第二次“和扩充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5；
故．
（2）数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，
数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，
则经第次“和扩充”后增加的项数为，
所以，所以，
其中数列经过1次“和扩充”后，得到，
故，故是首项为4，公比为2的等比数列，
所以，故，
又，则，即，解得．
（3）因为，
，
依次类推，，
故
，若使为等差数列，则，
所以存在不全为0的数列，使得数列为等差数列．