河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题

这是一份河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，本试卷主要考试内容，已知函数，且，则，已知，，，则，关于x的不等式的解集可能为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，有”的否定为（ ）
A.，有B.，有
C.，使D.，使
2.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数，且，则（ ）
A.13B.C.23D.
7.已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是（ ）
A.AB平行于CD，且AB等于CDB.AB平行于CD，且AB不等于CD
C.AB平行于CD，且AD不平行于BCD.AB平行于CD或AD平行于BC
10.关于x的不等式的解集可能为（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.在上单调递减D.的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若幂函数的定义域为，则 .
13.若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为 .
14.已知，则的最小值为 ，此时 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围.
16.（15分）
（1）求值：.
（2）已知，，请用a，b表示.
17.（15分）
已知，，且.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知指数函数的图象过点，函数.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式对恒成立，求t的取值范围.
19.（17分）
已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有（）.则称为的一个“n倍区间”.
（1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；
（2）若是函数的一个“2倍区间”，求m的取值范围；
（3）已知函数满足对任意，，且，都有，且.证明：（）是的一个“3倍区间”.
南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷
数学参考答案
1.D
全称量词命题的否定是存在量词命题.
2.C
由题意得.
3.B
由题意得，得且，所以的定义域为.
4.B
由题意得.
5.D
由图可知函数，均单调递增，则，.当时，，得，所以.
6.A
因为，所以，则，得.
7.B
由题意得，解得.
8.C
因为指数函数是减函数，所以.因为幂函数是增函数，所以.故.
9.BC
由“AB平行于CD.且AB等于CD”只能推出“四边形ABCD是平行四边形”，A错误.“AB平行于CD，且AB不等于CD”，“AB平行于CD.且AD不平行于BC”都是“四边形ABCD是梯形”的充分不必要条件，B，C正确.由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四边形ABCD是梯形”，D错误.
10.ACD
由，得.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.
11.ABD
由题意得，得，A正确.当时，，所以，B正确.当时，，因为，所以在上不单调递减，C错误.当时，令，则，，，.令函数，，易得，，所以在上的值域为，又是偶函数，所以的值域为，D正确.
12.3
由，得.当时，的定义域不为；当时，的定义域为.故.
13.
当时，恒成立；当时，得，得.故a的取值范围为.
14.6；
由题意得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为6.
15.解：
（1）由，得，则.
由题意得，则，
所以.
（2）由题意可知，，
则或.
得或，即a的取值范围为.
16.解：
（1）原式.
（2）由题意得，，
所以
.
17.解：
（1）由题意得，得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为1.
（2）由，得，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为.
18.解：
（1）设（，且），由，得，
所以.
（2）在上单调递增.
证明如下：
由题意得.
，，且，
则
.
由，得，，则，.
所以，即.故在上单调递增.
（3）由题意得，所以是偶函数.
由，得，
易得，，
因为在上单调递增，所以由，得.
当时，恒成立；
当时，.
因为，所以，
得，即t的取值范围为.
19.
（1）解：不是的一个“倍区间”.
理由如下：
由题意得函数的定义域为，，
因为函数是增函数，所以，
又，所以不是的一个“倍区间”.
（2）解：由题意得，则.
由题意得的图象的对称轴为直线，
则，，
所以，
得，即m的取值范围为.
（3）证明：当时，由，得
当时，由，得，
则在上单调递增，所以在上的值域为.
当时，由，得，即.
当时，由，得，即.
设函数，则当时，，当时，，
所以在上单调递减.
因为，所以，即，
得，.
综上，可得，
所以是的一个“3倍区间”.